Навчання - складний і діалектико-суперечливий процес. В ньому поєднуються три взаємопов'язані між собою компоненти: зміст навчання (програм і підручників, наочних і дидактичних посібників, збірників вправ, карток), викладання (педагогічна діяльність), і навчання (навчально-пізнавальна діяльність учнів).

Навчання - не просто передача учню знань, умінь і навичок. Знання, уміння і навички формуються в дитини в результаті його власної діяльності. Завдання будь-яких навчальних впливів - викликати певну фізичну і психічну активність учня і спрямовувати її так, щоб в нього сформувались знання, уміння і навички.

Зовнішні впливи, які викликають активність учня, називаються стимуляцією. Зовнішні впливи, які спрямовують активність, називаються керуванням. Тому навчання - це процес стимуляції і керування зовнішньою і внутрішньою активністю учня. Процес навчання - цілеспрямоване керування не тільки засвоєнням знань, формуванням умінь і навичок, але й розумовою діяльністю учнів, що сприяє їх подальшому розумовому розвитку.

Традиційна система навчання вимагає подальшого удосконалення, але вона має ряд переваг: простота і економічність організації навчання, можливість швидкої зміни матеріалу, який викладається, наявність відпрацьованих на основі досвіду форм і методів навчання. колективні форми навчання і т.п.

Традиційна методика навчання математики спрямована здебільшого на розвиток пам'яті учня, а не на творчий розвиток їхнього мислення.

Об'єктом керування в навчальному процесі є завжди діяльність учнів. Але вона довгий час залишалася поза увагою дослідників. Останні чотири десятиріччя досліджуються проблеми формування в учнів навичок самостійного поповнення знань, підвищення пізнавальної активності і творчої ініціативи, підсилення розумового розвитку в процесі навчання. З'явились роботи з питань програмованого, проблемного і дослідницького навчання, прийомів алгоритмізації, механізації та автоматизації навчального процесу.

Навчання - один із видів керування. Дійсно, в самокеруючий системі "вчитель - учень" є все, що необхідно мати будь-якій кібернетичній системі:

1) орган керування - учитель;

2) керований об'єкт - пізнавальна діяльність учнів;

3) прямий зв'язок - передача інформації від учителя до учнів, зворотний зв'язок - від учнів до учителя;

4) пристрої для збереження і переробки інформації - голови вчителя і учнів;

5) пристрої для прийому інформації (вхід) - органи зору і слуху;

6) пристрої для видачі інформації (вихід) - це органи мови і руху;

7) пристрої зовнішньої пам'яті - журнал обліку, щоденник, посібники, конспекти тощо.

Керування навчанням повинно бути гнучким. Ступінь участі школяра в постановці окремих цілей навчання повинна змінюватися за віком. В молодшому віці учень з бажанням приймає цілі, запропоновані вчителем. Психологічно грамотне керування з необхідністю викликає зустрічну активність школяра, без якої взагалі неможливий процес формування знань, умінь, навичок і розумовий розвиток.

Розвиток сучасного суспільства, науково-технічний прогрес вимагають прогнозування змісту навчально-виховного процесу, пошукової експериментальної роботи. Головне завдання будь-якого керування - дати основні поняття з предмету, що викладається, і вказати, в якому напрямку слід вивчати його докладно і чому важливе таке вивчення. Найважливіше завдання школи - давати учням глибокі і міцні знання основ наук, відпрацьовувати навички і вміння застосовувати їх на практиці, формувати матеріалістичний світогляд.

При навчанні основним поняттям, найважливіше - допомогти дитині послідовно переходити від конкретного мислення до використання найбільш високих способів мислення. Навчання науковим поняттям навіть в елементарному вигляді не повинно довільно слідувати за природним розумовим розвитком дитини воно може і повинно вести за собою розумовий розвиток дитини, створюючи можливості просування вперед.

Навчання (згідно з визначенням процесу керування, яке застосовується в кібернетиці), як і будь-який процес керування, включає сприймання, переробку, зберігання і обмін інформацією між двома учасниками процесу (вчителем і учнем).

Учитель одержує інформацію із навчальної програми, наукової навчальної і методичної літератури. Крім цього він повинен мати інформацію про рівень і можливості мислення учнів, про знання, які вони мають. Ця інформація певним чином перероблюється в навчальну і повідомляється школяру.

Учень приймає і опрацьовує інформацію, одержану від учителя, підручника та інших джерел, передає інформацію, яка дозволяє вчителеві судити про рівень знань учнів.

Таким чином, в процесі навчання здійснюється передача інформації в двох протилежних напрямках: від учителя до учня (прямий зв'язок) і від учня до вчителя (зворотний зв'язок), який є суттєвою складовою частиною процесу навчання.

                                          прямий зв'язок

Учитель                                                         Учень

                                 зворотний зв"язок

У загальному процесі керування особливо велике значення має зворотний зв'язок.

З тим, як здійснюється між учителем і учнем зворотний зв'язок, тісно пов'язані результати навчання, він дає змогу класоводу оперативно реагувати на допущені помилки, визначати шляхи їх усунення, привчати школярів до контролю, самоконтролю та взаємоконтролю.

Зворотний зв'язок підвищує зацікавлення учнів до матеріалу, що вивчається, мобілізує увагу дітей, сприяє міцнішому запам'ятовуванню матеріалу, і дає можливість зробити урок цікавим, багатшим за змістом, частіше здійснювати перевірку знань, більш глибоко виявити знання учнів і залучати до роботи одночасно всіх учнів. Крім того, він заощаджує час, захоплює учнів, заставляє замислюватися, розвиває самостійність, волю, а також привчає до дисципліни. Неуважні стають активними. Діти знають, що під час зворотного зв'язку, вони демонструють свої знання і тому прагнуть бути особливо уважними.

Розрізняють чотири види зв'язків між учителем і учнем:

1) прямий зовнішній зв'язок - передача інформації від учителя до учнів;

2) прямий внутрішній зв'язок - дія учня як особистості на свою діяльність (бажання вчитися);

3) зворотний зовнішній зв'язок - одержання вчителем інформації про характер пізнавальної діяльності учнів (ступінь успішності її);

4) зворотний внутрішній зв'язок - одержання учнем від керуючого органу (учителя, машини, програмованого посібника тощо) інформації про ступінь правильності засвоєння навчального матеріалу.

Отже, необхідною умовою ефективності керування пізнавальною діяльністю учнів на уроці є ритмічність та надійність реалізації внутрішнього, зовнішнього і зворотного зв'язку.