Кроме рассмотренного выше экспертного метода, при принятии решений применяют весь арсенал методов современной прикладной математики. Они используются для оценки ситуации и прогнозирования при выборе целей, для генерирования множества возможных вариантов решений и выбора из них наилучшего.

Этот инструментарий (экономико-математические модели и методы – ЭМММ) представляет собой логический системный подход к решению проблемы управления.

С точки зрения ЭМММ центральным моментом становится конструирование модели – абстрактного представления существующей проблемной ситуации. Обычно такая модель представляется в виде математического соотношения или графика.

Большинство моделей не дают ответа и рекомендаций по решению, они обеспечивают информацией, которая служит рекомендацией или руководством, помогающим менеджеру принять решение.

Менеджеру следует не прямо применять полученный результат как решение, а сопоставлять его со своими оценками и прогнозами. Если менеджер не использует результаты ЭМММ, то эти результаты нереализуемы. Если это так, то должны быть введены дополнительные ресурсы или усилия при решении проблемы, конструировании модели и ее решении.

Результаты моделирования и решения основаны на сравнении путем обратной связи с первоначальной моделью. Эта модель может модифицироваться при испытаниях в различных условиях и будущих решениях менеджера. Результаты могут указывать, что проблема полностью не охвачена ранее и это требует изменений или реконструкции первоначальной модели. В этом случае ЭМММ представляют непрерывный процесс, а не одиночное решение одиночной проблемы.

Далее проведем краткий общий обзор методов и оценим их практическую применимость в современном менеджменте.

Наиболее популярна техника линейного программирования, подробно рассмотренная, например в [18]. К ней проводят задачи, связанные с ограничениями (по ресурсам, времени, рабочей силе, энергии, финансам, материалам) и с целевой функцией типа максимизации прибыли. Существенным является линейность функциональных соотношений в математической модели. Конкретная техника решений состоит в использовании алгоритма последовательных шагов (т. е. программы).

При использовании вероятностных процедур [12], в отличие от линейного программирования, результаты носят вероятностный характер и должны содержать некоторую неопределенность и возможность присутствия альтернативных решений.

Сетевые модели [12] более диаграммы, чем точные математические соотношения. Они представляют в наглядной форме систему действий для их анализа.

Другие процедуры являются многоступенчатыми (программными), но отличными по постановке от линейной задачи.

Для оценки практического использования приведем данные по зарубежным странам. Практическое использование В частности в США по состоянию на 1999 г. в учебных заведениях, правительственных учреждениях, бизнесе и промышленности частота использования процедур характеризуется данными (таблица. 4) [3].

Таблица 4

Частота использования и относительная важность процедур

Из таблицы видно, что в практическом менеджменте наибольшее значение придается:

- имитационным моделям,

- линейному программированию,

- графам (деревьям) решений,

- сетевым моделям,

- теории очередей (задачам массового обслуживания),

- анализу замещения,

- интегральному программированию.

Частота использования различных методов респондентами отражена в таблице 5.

Таблица 5

Доля респондентов, использующих конкретные методы

Из таблицы видно, что почти все респонденты помимо других методов использует достаточно простой и незначительно трудоемкий статистический анализ. Далее по частоте применения идут также незначительно трудоемкие компьютерная имитация и линейное программирование.

Распределение использования ЭМММ по областям бизнеса характеризуется данными таблицы 6.

Таблица 6

Использование ЭМММ в конкретных сферах управления бизнесом

Данные таблицы 6 свидетельствуют, что наибольшее применение ЭМММ находят в планировании проектов. Также ЭМММ популярны при определение бюджетов капительных вложений и планировании.