На подвижность носителей заряда в основном влияют два физических фактора:

· хаотические тепловые колебания атомов кристаллической решетки (рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки),

· электрические поля ионизированных примесей (рассеяние на ионах примесей).

При больших температурах преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки.

Поэтому с увеличением температуры в этом диапазоне температурная подвижность носителей уменьшается (рис.63, 64)

В диапазоне малых температур с повышением температуры уменьшаются тепловые скорости хаотического движения носителей заряда, что приводит к увеличению времени пребывания носителя вблизи иона примеси, т.е. увеличивается длительность воздействия электрического поля иона примеси на носитель заряда. Поэтому в диапазоне малых температур с уменьшением температуры подвижность носителей также уменьшается (рис.64).

При увеличении концентрации примесей увеличивается и рассеяние на ионах примесей, т.е. уменьшается подвижность носителей заряда. Однако в диапазоне высоких температур преобладающим механизмом рассеяния носителей даже при большой концентрации примесей остается рассеяние на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки, и соответственно кривые температурной зависимости подвижности носителей заряда в диапазоне высоких температур практически не смещаются с увеличением концентрации примесей.

Измерение подвижности носителей заряда

Метод тока Холла

Эффект Холла можно исследовать не только с помощью традиционного измерения ЭДС Холла, но также с помощью определения тока Холла. Метод тока Холла был предложен и впервые реализован советскими учеными В. Н. Добровольским и Ю. И. Гриценко. Этот метод основан на измерении электрического тока, возникающего в образце при отклонении носителей заряда силой Лоренца, который по аналогии с электрическим полем Холла называют током Холла.

Как было отмечено в § 2.2, токовые металлические контакты закорачивают ЭДС Холла. По этой причине в приконтактной области образца магнитная составляющая силы, действующая на носители заряда, не компенсируется силой холловского электрического поля, и носители заряда перемещаются под некоторым углом относительно продольного электрического поля. Электрическое поле Холла полностью закорачивается контактами у концов образца, имеет максимальное значение в его средней части. Электрический ток, наоборот, максимален у концов образца и минимален в его середине, так как поле Холла действует на носители заряда в направлении, противоположном силе Лоренца, уменьшая поперечную составляющую тока. Очевидно, что чем короче образец, тем сильнее шунтирующее действие токовых электродов. Для очень короткого образца холловское поле полностью закорочено и носители заряда перемещаются под действием силы Лоренца под углом Холла относительно внешнего электрического поля. Закорачивание поля Холла металлическими электродами лежит в основе зависимости ЭДС и тока Холла от соотношения геометрических размеров образца и определяет эффект геометрического магнитосопротивления.

Рис. 3.1 – Модель полупроводникового образца

Проведем расчет тока Холла. Пусть прямоугольный полупроводниковый образец р-типа с омическими контактами на торцевых гранях помещен в магнитное поле с индукцией В (рис. 3.1). Размеры образца вдоль осей х, у и z обозначим соответственно а, Ь и w; координаты граней образца: х = ± а/2;
 у = ± b/2; z = ± w/2. Магнитное поле направлено вдоль оси z; по образцу течет ток IХ,

Составляющая плотности тока jy является функцией координат x, y и в однородном образце не зависит от z. Пусть

Тогда плотность тока в образце

Ограничимся приближением для слабого магнитного поля rμрВ « 1. Условия (3.1) означают, что электрическое поле в образце безвихревое, поток носителей заряда постоянен и объемный заряд отсутствует. Вычислив rot rot=j, получим Δj = 0. Таким образом, задача нахождения j сводится к решению уравнения Лапласа Aj = O; применительно к составляющей плотности тока вдоль оси y

Граничные условия на боковых гранях образца можно записать в виде

что соответствует отсутствию нормальной составляющей тока на указанных поверхностях:

так как холловское поле полностью закорачивается контактами. Условие (3.5) с учетом уравнения (3.2) дает выражение для jy

Применение метода разделения переменных к уравнению (3.3) с граничными условиями (3.4) и (3.5) позволяет получить решение для плотности тока вдоль оси у:

 (3.6)

Проинтегрировав (3.6) по х от —а/2 до а/2, найдем полный ток, текущий через любое сечение образца, перпендикулярное оси у:

— безразмерный коэффициент, зависящий от отношения длины образца к его ширине а/b, а также от у/b.

Из выражения для тока 1У видно, что он зависит от координаты у и максимален при y = 0, когда  Проанализируем предельные случаи: а>> b и а <<b для у=0. При а>>b

График функции c(a/b; у=0) представлен на рис. 3.2. Как видно из рис. 3.2, условие a>>b практически реализуется уже при а>2b, а условие а<<b при а/Ь<0,3. В случае a<<b, т. е. для короткого и широкого образца, электрическое поле полностью закорачивается торцевыми контактами и ток Холла возникает в результате отклонения носителей заряда лишь за счет магнитной составляющей силы Лоренца. Ток Холла при а<<b можно найти, не решая уравнения (3.3), а приняв в уравнении (3.2) y=0:

Соотношения (3.7) и (3.8) используют для определения подвижности основных носителей заряда по результатам измерения тока Холла. Для получения сведений о концентрации носителей заряда необходимо проводить измерения тока Холла совместно с измерениями удельной проводимости.

Рассмотрим схему, предназначенную для измерения тока Холла
(рис. 3.3).

Рис. 3 . 2 . График функции Рис. 3 . 3 . Схема для

             с(а/ b ; у=0)          измерения тока Холла

Ток Холла равен сумме токов, протекающих вдоль токовых контактов; он может быть измерен, если расщепить токовые электроды и между их половинами включить токоизмерительные приборы. Поэтому основная особенность образца для измерения тока Холла заключается в том, что один из токовых контактов выполняют в виде двух равных половинок 2 и 3, разделенных узким зазором. В отсутствие магнитного поля через образец протекает ток от источника напряжения ИН. Если контакты 2 и 3 одинаковы и R1=Rt то они эквипотенциальны и ток через гальванометр G не протекает. При наличии тока через гальванометр, изменяя сопротивления резисторов R1 и R2 можно довести его до нулевого значения. Чтобы весь ток Холла протекал через гальванометр и измерялся им, сопротивление гальванометра должно быть много меньше сопротивления области образца между контактами 2 и 3 и сопротивлений R1 и R2. При соблюдении этих требований и наличии магнитного поля гальванометр покажет ток, равный 0,5Iу. Такой же ток потечет по контакту 1.

По существу, рис. 3.3 представляет собой мостовую схему, в которой два плеча моста образованы двумя половинами образца, а два другие — резисторами R1 и R2 . Мост балансируется в отсутствие магнитного поля, а при его наличии производится измерение тока Холла. Вместо гальванометра в измерительной схеме может быть использован дифференциальный усилитель постоянного тока. При прохождении через образец переменного тока условие короткого замыкания можно легко реализовать, используя усилитель с трансформаторным входом. Это особенно важно при проведении измерений на образцах с низким удельным сопротивлением, для которых сопротивление между половинками контактов может оказаться очень малым. При этом емкостное сопротивление приконтактного слоя можно сделать небольшим, тем самым уменьшив влияние контактов, обусловленное как повышенным их сопротивлением, так и инжекцией носителей заряда. Повышение чувствительности измерительной схемы при переменном токе позволяет уменьшить напряжение на образце и проводить измерения в пределах линейного участка ВАХ контактов.

Метод тока Холла позволяет проводить измерения на более высокоомных материалах, чем метод ЭДС Холла. Этому способствует такое соотношение геометрических размеров образца, при котором его сопротивление между токовыми контактами ниже, чем при измерении ЭДС Холла. Небольшое различие в характеристиках половинок контактов практически не влияет на результаты измерений в высокоомных образцах, тогда как небольшая асимметрия в расположении холловских контактов при измерении ЭДС приводит к образованию их значительной неэквипотенциальности, которая затрудняет измерения. Так как ток, протекающий через поперечное сечение образца, складывается из объемной и поверхностной составляющих, то оказывается возможным разделить эти составляющие и исследовать их раздельно. С помощью рассматриваемого метода можно исследовать распределение подвижности носителей заряда вдоль неоднородного по длине канала МДП - структур. Одно из преимуществ метода тока Холла состоит в том, что - он менее подвержен влиянию захвата носителей заряда.

Использование метода тока Холла ограничено в связи с жесткими требованиями, предъявляемыми к качеству омических контактов. Кроме того, данный метод подвержен влиянию контактных шумов, что обусловлено проведением измерений на тех же контактах, через которые течет продольный ток образца. Это обстоятельство также предопределяет повышенные требования к однородности и сопротивлению контактов.