Причиной, породившей эту ситуацию, на наш взгляд, яв­ляется абсолютно верный с психологической точки зрения постулат о том, что особенностью психики детей младшего возраста является преобладание наглядно-действенного (3-5 лет) и наглядно-образного (5-10 лет) мышления. Детям этих возрастов сложно иметь дело с абстракциями. Однако вывод из этого положения, предлагающий ограничить дошко льный курс математики конкретными приложениями ариф метики, не верен с точки зрения развивающеего обучения.

Не случайно в последние годы психологи стали с тревогой говорить о явлении сформированного вербализма у дошколь­ников, выражающегося в том, что ребенок может воспроизво­дить большое количество речевых образцов, строит длинные и «гладкие» фразы, но не показывает осмысления этой речевой деятельности. О том же все чаще говорят школьные учителя, когда ребенок воспроизводит наизусть правила, куски текстов и куски объяснений учителя, а впоследствии теоремы и их доказательства, но не может справиться с конкретной деятель­ностью по их использованию или применению (теорему зна­ет — задачу решить не может; правила знает — пишет негра­мотно и т. п.).

Речь не идет о том, что не следует заниматься речевым раз­витием ребенка, чтобы готовить почву для формирования и раз­вития словесно-логического мышления. Все это необходимо. Однако в отношении математики не следует забывать, что во многих случаях единственно возможна интериоризация образа понятия или способа действия. Ребенку нужно дать модель (слепок образа).

Такое построение процесса усвоения ни в коей мере не про­тиворечит поэтапному формированию умственных действий по П.Я. Гальперину, но учитывает особенности и своеобразие мыс­лительных процессов дошкольника при обучении математи­ке. Поскольку большинство математических зависимостей — это абстракции, которые невозможно проиллюстрировать с по­мощью показа реально существующих объектов, при их изучении на первый план выступает такой способ конкретиза­ции, как моделирование.

 4. Методические принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников»

Новое осмысление психологических предпосылок построе­ния курса математического развития ребенка дошкольного возраста повлекло за собой его методическую перестройку. В основу методики математического развития ребенка лег­ло требование реализации моделирующей деятельности с математическими понятиями и отношениями. Такая дея­тельность ребенка принимается в данной концепции за ве­дущую.

Сформулируем основные принципы отбора содержания

курса развития математических понятий и представлений до­школьников:

1. Принцип преимущественного использования модель­ного подхода к обучению, т. е. возможности представления понятий в виде вещественных и графических моделей, обес­печивающих наглядно-действенный и наглядно-образный характер обучения.

2. Принцип системности, обеспечивающий взаимосвязь изучаемых в курсе понятий.

3. Принцип преемственности, обеспечивающий целена­правленный образовательный процесс ребенка по возрастам и подготовку к изучению математики в школе.

Соблюдение первого принципа позволяет осуществлять математическое развитие дошкольника на основе действия с моделями изучаемых объектов. Моделирующая деятель­ность ребенка на разных возрастных этапах реализуется в раз­личных видах: на раннем этапе — в виде предметного конст­руирования, далее — в виде графического, а затем символиче­ского моделирования.

При этом дети учатся строить саму модель, используя все­возможную вещественную наглядность (палочки, бечевку, гео­метрические фигуры, собственные пальцы, различные конст­рукторы, лист бумаги и т. п.), постепенно к более старшему возрасту переходя к использованию графических средств (схема, рисунок, чертеж), и на завершающем этапе начинают активно использовать символику (цифры, буквы, знаки дейст­вий, математические записи).

Вновь приобретаемые знания и умения математического характера не являются самоцелью занятия, а играют разви­вающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объек­тами и общих приемов умственной деятельности (сравне­ния, обобщения, абстрагирования, классификации, анализа и синтеза.) В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие словесно-логических (понятийных) форм мышления, составляющих для ребенка этого возраста зону ближайшее развития. Таким образом соблюдается первый и важнейш постулат организации развивающего обучения.

Второй принцип состоит в том, что каждое новое понят должно быть органически связано как с рассмотренными р нее, так и с последующими, т. е. программа курса должна пре ставлять собой систему взаимосвязанных понятий.

Это обязательное требование к построению обучающего к; са высказано еще Л.С. Выготским (см. лекцию 6). Не мен важным этот принцип является и для построения развивав щего курса, поскольку только системный подход в мат матической подготовке может обеспечить возможность фо мирования цепочек взаимосвязанных ассоциаций, лежащ в основе продуктивного мышления.

Следование этому принципу с учетом рассмотренного в ше нового подхода к психологическому обоснованию курса м тематического развития ребенка и принципа моделируемост может привести к неожиданным оценкам степени сложности и посильности заданий.

Например, расширение геометрической части программы может привести к значительному видоизменению традици­онного списка понятий, в частности, появляются понятия топологического характера: замкнутость и незамкнутость, внутренняя и внешняя часть фигуры, ее граница, исследова­ние и моделирование пространственных тел; элементы проек­тивной геометрии: проекции тел и фигур, их пересечения и объединения, изображения объемных тел на плоскости.

Одним из оснований к введению в курс этих понятий явля ются результаты экспериментов психологического характера, проведенных с целью исследования того, как ребенок откры­вает для себя пространственные отношения. Ж. Пиаже пишет, что, как выяснилось в ходе экспериментов, порядок развития идей ребенка в области геометрии кажется обратным порядку их исторического открытия.

Научная геометрия начинается с системы Евклида, изучаю­щей фигуры, развивается в XVII столетии в так называемую проективную геометрию, имеющую дело с перспективой, и, на­конец, в XIX столетии приходит к топологии, описывающей наиболее общие пространственные отношения, не изменяю­щиеся при любых преобразованиях фигур без разрывови склеивания: например, открытые и замкнутые структуры, внешнее и внутреннее.

«Ребенок, — пишет Ж. Пиаже, — начинает с последнего: его первые открытия являются топологическими. В возрасте 3 лет он легко различает открытые и замкнутые фигуры. Если вы по­просите его срисовать квадрат или треугольник, он нарисует замкнутый круг; он рисует крест двумя открытыми линиями. Если вы показываете ему рисунок большого круга с маленьким кругом внутри, он может воспроизвести это отношение, но мо­жет также нарисовать маленкий круг вне большого, или сопри­касающимся с ним краем. И все это может сделать прежде, чем сумеет нарисовать прямоугольник или выразить эвклидовы ха­рактеристики фигуры (число сторон, углов и т. д.). Лишь значительно позже того, как ребенок овладеет топологическими отношениями, он начинает развивать свои понятия эвклидовой и проективной геометрии. И тогда он строит их одновременно»¹.

Опыт работы в экспериментальных садах показал, что дети 4-6 лет действительно быстро «схватывают» эти понятия и до­вольно легко ориентируются в решении подобных задач уже на первом году обучения, не считая их какими-то особо труд­ными. Наоборот, именно эти задания вызывают у них интерес, причем намного больший, чем работа с численными характе­ристиками множеств, что составляет основу для формирова­ния понятия «число».

Третий принцип — преемственность математической под­готовки ребенка-дошкольника требует в первую очередь фор­мирования и развития математического мышления и подго­товки к пониманию модельного характера математической науки, а не заучивания наизусть все большего количества мате­матических фактов и ответов. Соблюдение принципа преемст­венности — это более всего вопрос преемственности методоло­гии обучения математике и общего познавательного развития ребенка, что требует от педагога ДОУ понимания сушности и структуры познавательного развития ребенка, а также сущ­ности современных развивающих методик обучения матема­тике в начальной школе.

Приведем пример формирования программного содержания курса математического развития дошкольника в соответствии с обозначенными принципами отбора содержания.

¹ Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М., 1969. С. 121-126.

Сформулируем основные задачи такого курса:

• обучение ребенка доступным ему видам моделировани и формирование на этой основе начальных математически представлений (число, величина, геометрическая фигура и т. д.)

• формирование и развитие общих приемов умственной деятельности (классификация, сравнение, обобщение и т. д.);

• формирование и развитие пространственного мышления

• формирование конструктивных умений и развитие на это основе конструктивного мышления;

• формирование простейших графических умений и навыков;

• подготовка к изучению математики в начальной школе

Примерная программа курса «Математическое развитие дошкольников»

Содержание курса (программа) представляет собой перечень математических понятий и видов моделирующих (конструк­тивных) действий, в процессе выполнения которых дети ус­ваивают эти понятия.

Младшая группа (от 3 до 4 лет) Примерный перечень представлений и моделирующих действий, которыми овладевают дети в процессе обучения математике

Геометрические понятия и отношения

Первичные представления о форме геометрических фигур (круглые треугольные, четырехугольные). Фигуры и тела (плоские и объемные) Простые задания на распознавание (выбор нужной фигуры из нескольких различных) и сравнение (выбор фигуры из похожих фигур). Выделение признаков цвета и формы фигур. Поиск одинаковых и похожих. Сериаций с геометрическими телами и фигурами. Конструирование геометрических фигур из различных материалов. Часть и целое: конструирование геомет­рических фигур из отдельных частей. Ориентировка в пространстве и на плоскости: ориентировка относительно себя, своего тела и другого объ­екта. Взаимное расположение фигур и предметов (над, под, за, перед, выше, ниже, внутри и снаружи).

Подготовка к формированию понятия числа

Сравнение предметов по различным признакам с постепенным выде­лением количественных характеристик. Сравнение множеств предметов способом установления взаимно однозначного соответствия. Знакомст­во с отношениями: больше, меньше, равно. Выделение одного, двух, трех предметов из группы по принципу числовой фигуры. Соотнесение слов числительных с соответствующими группами предметов (один, два, три...). Знакомство с количественным и порядковым счетом (до 5).

Символ числа — цифра.