Сомнения по поводу того, что «детский путь» вхождения в математику не совпадает с традиционным наполнением содер­жания этих курсов в основном арифметическим материалом, т. е. преимущественной работой с числом (счет, цифры, свой­ства натурального ряда, арифметические действия, простые арифметические задачи), были высказаны рядом математи­ков-методистов еще в начале века — Д. Мордухай-Болтовский (1908), В. Кемпбель (1910), Л. Гурвич (1912). В 60-е годы ис­следования Ж. Пиаже достаточно убедительно показали, что первые математические представления у детей связаны не с количественными характеристиками объектов и множеств, а с их пространственными характеристиками¹. Эти исследо­вания подтвердили мысли упомянутых выше методистов о том, что «детский путь» вхождения в математику имеет другую логику и требует качественно иного содержательного напол­нения.

Рассматривая основные блоки математического содержания на начальных этапах изучения, можно выделить такие его составляющие: арифметический материал, алгебраический материал и геометрический материал. При этом первые две составляющие связаны с количественными характеристика­ми объектов и групп объектов (арифметика строится на базе понятия «число» и действиях с ним) и обобщением этих ко­личественных характеристик (в алгебре приняты буквенные обозначения количественных характеристик) и действиях с ни­ми (алгебра строится на понятии «операция», что является обобщением понятий «действия», принятых в арифметике).

Даже поверхностный анализ этих математических понятий подводит к пониманию того, что речь идет об абстракциях вы­сокого уровня сложности и отвлеченности: в частности, баналь­ный с общепринятой точки зрения процесс пересчета яблок в корзине или зайцев на поляне требует от ребенка по сути своей «отключения» (абстрагирования) практически от всех непо­средственно воспринимаемых сенсорикой качеств объектов (цвет, размер, внешний вид, вкусовые или осязательные ощу­щения и т. п.) и фиксирования только характеристики «коли­чественный состав множества». Что же касается алгебраиче­ской символики, то она требует «отключения» не только от непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств и свойств объектов, но и от конкретного их количества: а зайчиков и Ъ морковок.

В то же время работа на геометрическом материале (базо выми компонентами которого являются фигуры и тела, рас положенные на плоскости и в пространстве) позволяет н« начальных этапах опираться на сенсорные способности ребен­ка, поскольку адекватные модели практически всех геомет­рических объектов можно дать ребенку в руки для непосред­ственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства.

Пространственные характеристики, форма и размер объек­тов проще поддаются вещественному и затем графическому мо­делированию (а следовательно, могут восприниматься на чув­ственном уровне непосредственно), тогда как количественные характеристики удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соот­ветствует «детскому» способу вхождения в математику, чем арифметическое.

Преимущественная работа с геометрическим содержанием позволяет использовать вещественные и графические модели понятий и отношений между ними, дает возможность реали­зовать и первый, и второй принципы построения развивающе­го обучения дошкольников — опору на чувственный опыт и постоянное экспериментирование с моделями понятий.

Работа с абстрактными математическими понятиями, в част­ности с числом и его символом — цифрой, не дает необходи­мой «пищи» (внешнего подкрепления) для активного разви­тия и удовлетворения всех потребностей сенсомоторного типа интеллекта, являющегося ведущим типом мышления в раннем возрасте, и наглядно-действенного типа мышления, развиваю­щегося к 4-5 годам. Этот тип познавательной деятельности и взаимосвязанный с ним стиль мыслительной деятельности останется ведущим еще на протяжении какого-то времени (причем для большинства детей — на протяжении довольно значительного времени: год-два-три). Вместе с тем постепен­но крепнущее формирующееся наглядно-образное мышление на этапе своего становления требует постоянного и систе­матического внешнего подкрепления (внешних опор), непо­средственного воспринимаемого зрением, поддающегося ана­лизирующему наблюдению (термин Л.В. Занкова) и адекватно отражающего динамику изучаемого процесса (статичные изо­бражения, т. е. готовые рисунки, мало что дают в рассматри­ваемом случае).

Работа с числовым материалом, сопровождаемая наглядно воспринимаемыми внешними опорами, обычно выглядит как бесконечное рисование воспитателем статичных изображений конкретных объектов и ситуаций (зайчиков, морковок). При этом работа с данным материалом для ребенка ограничивается его разглядыванием, и чем ярче и забавнее изображения, тем больше они уводят воображение ребенка от сути самого про­цесса и его характеристик (с математической точки зрения). Главным действующим лицом на таком занятии является педагог, который оперирует этой наглядностью. При этом его основные усилия направлены на «развлекательную» подачу информации для привлечения внимания ребенка.

Традиция наполнения дошкольного математического бло­ка арифметическим материалом приводит к все большему рас­ширению этого содержания. Некоторые авторы включают во вновь создающиеся программы не только счет, присчитывание, состав чисел и свойства натурального ряда, но и арифметиче­ские действия, решение арифметических задач и примеров, умножение и деление, дроби, двузначные числа, разрядный состав и даже положительные и отрицательные числа...

Работа с этими понятиями высокой степени абстракции вы­ливается в чисто манипулятивную репродуктивную деятель­ность с символами — числами и знаками.

Насыщение дошкольного математического образования гео­метрическим материалом и организация работы с ним по­зволяют реализовать все основные положения, составляющие базу для построения дошкольного образовательного процесса: работу в «зоне ближайшего развития» (Л.С. Выготский); идею амплификации дошкольного образования, т. е. его обога­щения, а не ускорения (А.В. Запорожец), и систематическую опору на детское экспериментирование (Н.Н. Поддъяков); преимущественное внимание к стимулированию процесса развития мышления (Л.А. Венгер); построение образова­тельного процесса на игровых ситуациях (Д.Б. Эльконин); теорию «поэтапного формирования умственных действий» (П.Я. Гальперин), личностно-деятельностный подход (В.В. Да­выдов).

Поясним свою мысль. Зоной ближайшего развития для ре­бенка 2-3 лет в области развития мышления является подго­товка к переходу от сенсомоторного на наглядно-действенный уровень: работа с геометрическими моделями позволяет плавно выстроить и подготовить этот переход, включая в упражнения для малыша работу с вещественными моделями и их изобра­жениями, например: сначала ребенок конструирует модель, ориентируясь на образец и способ действия педагога, но по­степенно переходит на конструирование по рисунку, затем по контуру и т. п.

Идея амплификации дошкольного образования, т. е. его обо-гащения, а не ускорения, как нельзя лучше сочетается с пред* имущественной работой на первых порах с геометрическим со­держанием, поскольку позволяет выстроить спиралевидную систему ознакомления ребенка со свойствами предмета (поня­тия) и отношениями между ними. При этом не требуется экс­тенсивное расширение списка понятий на каждом следующем году обучения. Например, 2-3-летний ребенок, оперируя не­сколькими геометрическими фигурами, складывает простей­шие их композиции (из 2-3 квадратиков и треугольников скла­дывает башенки, лодочки, бабочку, домик и т. п.), фактически тренируясь в наблюдении их признаков и свойств (длин сто­рон, расположения частей и т. п.); в 3-4 года ребенок уже мо­жет заниматься непосредственным анализом наблюдаемых свойств — сходства и различия размеров, длин сторон, их ко­личества и т. п., осваивая при этом элементы математической лексики; в 5-6 лет ребенок уже может конструировать нуж­ные объекты по заранее заданным параметрам, заниматься сравнением объектов, подведением под понятие (выделением общих свойств), измерением и сравнением длин, площадей и т. п.; в 6-7 лет ребенок уже может сравнивать разнородные объекты по большему количеству признаков, формулировать результаты сравнения и обобщения в определениях, измерять с помощью инструментов и оценивать количественные харак­теристики величин, описывать выделенные пространственные и количественные характеристики в символических обоз­начениях (числах, знаках) и т. п. При этом совсем не требует­ся каждый год вводить в программу математического разви­тия новые фигуры, наращивая перечень понятий, заимствуя новые понятия из школьной программы. Нужно только про­дуцировать новые виды заданий, выявляющие новые свойст­ва уже известных детям понятий и новые отношения между ними. Такой подход к построению образовательного процесса будет полностью соответствовать требованию систематической опоры на детское экспериментирование, позволит обеспечить преимущественное внимание к стимулированию процесса раз­вития мышления, поскольку воспитатель не должен будет «гнаться» за количеством «усвоенных» детьми понятий.

Облегчается и построение образовательного процесса на иг­ровых ситуациях, поскольку конструктивная деятельность сама по себе воспринимается ребенком как игровая и не требует большого количества дополнительных игровых сюжетов. Та­кой подход позволит реализовать и теорию «поэтапного фор­мирования умственных действий» в математическом образо­вании дошкольников, поскольку первый этап формирования полноценного умственного действия требует построения адек­ватной внешней опоры для него, которая затем будет интерио-ризирована в качестве образа — эталона. При работе преиму­щественно с арифметическим материалом построение таких внешних опор весьма проблемно, как мы уже отмечали выше.

Реализация личностно-деятельностного подхода к обу­чению в принципе базируется на концептуальном положении В.В. Давыдова о ведущей роли моделирования при обучении ребенка математике. Это обусловлено тем, что построение мо­дели любого вида требует непосредственной деятельности са­мого ребенка по ее построению. Модельный подход к обучению не позволяет строить его преимущественно на наглядно-иллю­стративном методе, а требует организации собственной моде­лирующей деятельности ребенка с изучаемыми понятиями и отношениями.

4. Развитие математических способностей как цель дошкольной математической подготовки

Завершая краткий анализ, можно предположить, что низ­кое качество дошкольной математической подготовки, на кото­рую в последнее десятилетие активно жалуется школа, — это результат, отражающий не столько ограниченные познава­тельные способности и возможности детей в освоении матема­тики как науки высокоабстрактной (и посему маленьким де­тям недоступной) или плохую работу воспитателя, сколько противоречия в разработке, построении и реализации про­грамм дошкольного обучения.

Аксиоматическое положение детской педагогики о том, что далеко не всегда способности ребенка лежат на поверхности, нередко их приходится «раскапывать» и отыскивать¹, к со лению, практически не работает при построении методи обучения дошкольника математике. Задача усвоения предм ного содержания (число и действия с ним, измерение велич и решение простых задач) зачастую заслоняет собой главную цель любой педагогический работы — развитие личности, а значит, и способностей, в том числе и математических.

В то же время следует отметить, что существующая систе ма математического образования дошкольников никогда и : ориентировала воспитателя на собственно развитие мат матических способностей. Объясняется это, с одной сторо* ны, отсутствием сколько-нибудь теоретически обоснованных и методически разработанных материалов для воспитателей по развитию математических способностей дошкольников,! а с другой стороны, стереотипом житейского восприятия ма­тематики как предмета сугубо сложного, что значимо влияет на установку педагога в работе с ребенком!

Лекция 6