Цель: Изучить работы в механике мощность и основные теоремы динамики .

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач

Механическая работа — это процесс перемещения тела под действием приложенной силы.

I . Работа при поступательном движении равна произведению силы на пе­ремещение и на косинус угла между ними (рис. 1.63):

Величина работы зависит от угла между направлением силы и перемеще­нием:

1) если α = 0°  ( рис 1.64, a), W = FS

2) если α = 180° ( рис 1.64, б), W = - FS

3) если α = 90° ( рис 1.64, в), W = 0.
1. Работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на

 высоту (рис. 1.65):                

2. Работа силы упругости равна произведению силы упругости на величи­ну деформации (рис. 1.66):

где k — коэффициент жесткости  материала.

3. Работа силы трения определяется по следующим формулам:

а) если тело движется горизонтально (рис. 1.67),

Сила трения (величина, возникающая в ре­зультате взаимодействия двух трущихся поверхностей)­

где R _n — сила нормального давления ; f — коэффициент трения скольжения, величина которого зависит от свойств трущихся поверхностей.

б) если тело движется по наклонной плоскости (рис. 1.68),

W = - F _тр S = - mg cosα f S

II . Работа при вращательном движении (рис. 1.69) определяется по формуле

W = F S = F r φ,        или W = М φ  

где s = r φ,     M = M₀ (F) = F r.

За единицу работы принимается 1 Дж: 1Дж =1Нм.

Механическая мощность

При поступательном и вращательном движении

Мощность — это величина, численно равная работе, совершенной за еди­ницу времени:

 или W = Р t

Мощность при поступательном движении Р = W / t = F S cosα/t = Fv cosα P = F v cosα

Если a = 0, то P = Fv .

 Мощность при вращательном движении P = W / t = M φ / t = M ω ,         Р = М ω

КПД машин и механизмов — это величина, которая показывает, какая часть от всей выполненной работы расходуется полезно:     

где W_{non л} , W _затр  — полезная и затраченная работа; Р _пол , Р _затр — полезная и затраченная мощность.

За единицу мощности принимается 1 Вт: 1 Вт = 1 Дж/с.

Теоремы динамики

При поступательном движении теоремы динамики имеют следу­ющий вид.

Теорема об изменении количества движения: изменение количества движе­ния материальной точки равно импульсу некоторой силы, приложенной к этой точке, т.е.

F t = mv - mv ₀

где        Ft — импульс силы;               mv — количество движения.

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энер­гии материальной точки равно работе некоторой силы по перемещению этой точки, т.е.

 где W = FS —работа; mv ² /2 — кинетическая энергия.

Тест – задания для самопроверки по лекции № 7

31. Что называется механической работой , и в каком случае она принимает отрицательное значение

32.Что общего между работой силы тяжести и работой силы упругости (пояснить формулами)

33. Чем отличается равномерное движение от равноускоренного (поясните формулами )

34. Определите работу движущегося а) горизонтально; б) и по наклонной плоскости , твёрдого тела если известно : m = 100 кг;  f = 0,45 ; S = 20 м ; α =  ; t = 2 c ; r = 2м

35. Что такое мощность и от как она зависит от скорости движущегося тела

36. Что такое КПД и как он зависит от скорости движения твердого тела

37. Определите величину силы создаваемой импульс движения твердого тела если известно v =10 м/с v 0 = 5 м/с ; t = 2 c ; m = 100 кг

38. Определите величину кинетической энергии движущегося тела v =10 м/с; v 0 = 5 м/с ; m = 100 кг