Определение координат центра тяжести.

Цель: Изучить пространственную систему сил и методы определения координат центров тяжести.

Пространственной системой сходящихся сил называется система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пе­ресекаются в одной точке. Равнодейству­ющая такой системы сил изображается диа­гональю прямоугольного параллелепипеда, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 1.22).

Условие равновесия пространственной си­стемы сходящихся сил: алгебраическая сум­ма проекций всех сил на три взаимно пер­пендикулярные оси координат должны быть равны нулю, т.е.

Для того чтобы найти момент силы F относительно оси z , надо спроек­тировать силу F на плоскость Н, перпендикулярную оси z (рис. 1.23), затем найти момент проекции F_H относительно точки О, которая является точкой пересечения плоскости Не осью z . Момент проекции F_H и будет являться мо­ментом силы F относительно оси z '.

Моменты сил, перпендикулярных или параллельных оси z , будут равны нулю (рис. 1.24).

Пространственной системой произвольно расположенных сил называется система сил, линии, действия которых не лежат в одной плоскости и не пересекаются в одной точке. Равнодействующая такой системы сил также равна геометрической сумме этих сил, но изображается диагональю сложных объемных фигур (тетраэдр, октаэдр и т.д.).

 Условие равновесия пространственной сис­темы произвольно расположенных сил: алгебра­ическая сумма проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси ко­ординат должна быть равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно тех же осей координат должна быть равна нулю, т.е.

Центры тяжести

Сила тяжести — это сила, с которой тело притягивается к земле. Центр тяжести — это точка приложения силы тяжести (рис. 1.32). Положение центра тяжести простых геометрических фигур: 1) в прямоугольнике, квадрате, ромбе, параллелограмме — на пе­ ресечении диагоналей (рис. 1.33);

2)    в треугольнике — на пересечении медиан (рис. 1.34):

3)    в круговом секторе или полукруге — в точке с координатами:

4)в конусе или полной пирамиде — на 1/3 высоты от основания (рис. 1.36):

Положение центра тяжести плоских фигур прокатных профилей:

1)в балке двутавровой (рис. 1.37) — в точке c координатами

х_с=0, y_c = h /2,

 где h — высота двутавра.

2)в швеллере (рис. 1.38) — в точке с координатами x_c = z ₀ , y_c = h /2,

где h — высота швеллера;

Z ₀ — расстояние от центра тяжести и у_с до наруж­ной грани стенки;

3)в равнополочном уголке (рис. 1.39) — в точке с координатами X_C = Y_C = Z ₀

Если плоская фигура имеет неправильную геометрическую форму, то центр тяжести такой фигуры можно определить двумя способами:

1)методом подвешивания фигуры на острие;

2)    теоретическим методом. Рис.1.37

В этом случае плоская фигура разбивается на определенное количество элементарных фигур, имеющих правильную гео­метрическую форму. Затем определяется положение центра тяжести и пло­щади каждой элементарной фигуры. Для того чтобы найти координаты цен­тра тяжести заданной сложной фигуры, используются следующие формулы:

где А _i — площади элементарных фигур, на которые разбита сложная фи­гура;

 х _i ; у _i — координаты центра тяжести каждой элементарной фигуры от­носительно случайных осей X и Y .

Тест – задания для самопроверки по лекциям № 3 - 4