Рассмотрим метод многокритериального выбора альтернатив на основе композиционного правила агрегирования описаний альтернатив с информацией о предпочтениях лица, принимающего решение, которые заданы в виде нечетких суждений [2].
Сущность метода, на основе которого реализована компьютерная система, заключается в следующем. Пусть U — множество элементов, А — его нечеткое подмножество, степень принадлежности элементов к которому есть число из единичного интервала [0, 1]. Подмножества Aj являются значениями лингвистической переменной X.
Допустим, что множество решений характеризуется набором критериев х1, х2, ..., xp , т.е. лингвистических переменных, заданных на базовых множествах и1, и2, .... up соответственно. Например, переменная х1 "качество управления" может иметь значение НИЗКОЕ, а переменная х2 "стоимость" — значение ХОРОШЕЕ и т. д. Набор из нескольких критериев с соответствующими значениями характеризует представления лица, принимающего решение, об удовлетворительности альтернативы. Переменная S "удовлетворительность" также является лингвистической. Ниже приведен пример высказывания :
d 1 : "Если x 1 = НИЗКОЕ и x 2 = ХОРОШЕЕ, то S = ВЫСОКАЯ". В общем случае высказывание d 1 имеет вид:
d 1 : "Если x1 = А1, и x 2 = А2 i и ... хр = Ар i то S = В i ". (4.1)
Обозначим пересечение (x 1 = А1 i Ç x 2 = А2 i Ç... хр = Ар i ) через х = А i . Операции пересечения нечетких множеств соответствует нахождение минимума их функций принадлежности:
Здесь V = U 1 ´U2 ´...Up; v = ( u 1 , и2 ..., up ); m Aij (uj) — значение принадлежности элемента и, нечеткому множеству Аij.
Тогда высказывание (4.1) можно записать в виде:
Для придания общности суждениям обозначим базовые множества U и V через W . Тогда А i — нечеткое подмножество W , в то время как В i — нечеткое подмножество единичного интервала I.
Для представления правил используется операция импликации, для которой предложены различные способы нечеткой реализации [4]. Нечеткая импликация Лукасевича имеет вид:
где Н — нечеткое подмножество на W ´ I, w Î W , i Î I.
Аналогичным образом высказывания d 1 , d 2 ,..., dq преобразуются в множества Н1, Н2, ..., Нq. Их пересечением является множество D :
D = H 1 Ç H 2 Ç ... Ç Н q
и для каждого (w, i) Î W ´ I
Удовлетворительность альтернативы, которая описывается нечетким подмножеством А из W, определяется на основе композиционного правила вывода:
G = А ° D,
где G — нечеткое подмножество интервала I.
Тогда
Сопоставление альтернатив происходит на основе точечных оценок. Для нечеткого множества С Ì I определяем a-уровневое множество (a Î [0, 1]):
Сa= {i | mc (i) ³ a Î I}.
Для каждого Сa можно вычислить среднее число элементов — М(Сa):
для множества из п элементов
для Сa={a £ i £ b}
при 0 £ a 1 £ b 1 £ а2 £ b 2 £ ... £ а n £ bn £ 1.
Тогда точечное значение для множества С можно записать в виде:
где amax — максимальное значение в множестве С.
При выборе альтернатив для каждой из них находится удовлетворительность и вычисляется соответствующая точечная оценка. Лучшей считается альтернатива с наибольшим ее значением.
Дата: 2019-04-23, просмотров: 216.