Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Рассмотрим метод принятия решений, предполагающий построение множества недоминируемых альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения [З].

Постановка задачи в краткой форме представляется следующим образом. Пусть задано множество альтернатив А и каждая альтернатива характеризуется несколькими критериями качества с номерами j == i, ..., т. Информация о попарном сравнении альтернатив по каждому критерию качества j представлена в форме отношения предпочтения Rj . Таким образом, имеется т отношений предпочтения Rj на множестве А. Требуется выбрать лучшую альтернативу из множества {A , R 1 , ...,Rm}.

Метод многокритериального выбора альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения основан на ряде определений.

Определение 1. Нечетким отношением R на множестве А называется нечеткое подмножество декартова произведения А ´ А, характеризующееся функцией принадлежности mR: А ´ А ® [0,1]. Значение mR (a, b) этой функции понимается как степень выполнения отношения а Ù b .

Определение 2. Нечетким отношением предпочтения на А называется любое заданное на этом множестве рефлексивное нечеткое отношение, функция принадлежности которого вычисляется следующим образом:

 

Определение 3. Пусть А — множество альтернатив и mR — заданное на нем нечеткое отношение предпочтения. Нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив множества (А, mR) описывается функцией принадлежности

 

Определение 4. Четко недоминируемыми называются альтернативы, для которых mRНД (а) = 1, а множество таких альтернатив

 

Определение 5. Носителем нечеткого множества В с функцией принадлежности mB (a) является множество {а½а Î А, mB > 0}.

Процедура решения задачи выбора выполняется в несколько шагов.

1. Строится нечеткое отношение Q 1 , которое является пересечением исходных отношений предпочтения:

 

 

и определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве (А, mQ1):

 

 

2. Строится нечеткое отношение Q 2 :

 

 

и определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве ( A ,mQ2):

 

 

Данная функция упорядочивает альтернативы по степени их недоминируемости. Числа wj в приведенной выше свертке представляют собой коэффициенты относительной важности рассматриваемых критериев, для которых выполняются следующие условия:

 

 

3. Отыскивается пересечение множеств mQ1НД и mQ2НД:

 

 

4. Рациональным считается выбор альтернатив из множества

 

 

Наиболее рациональной альтернативой из множества АНД является та, которая имеет максимальную степень недоминируемости.

 

Дата: 2019-04-23, просмотров: 214.