Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Основные понятия и величины, характеризующие электрические цепи

а) Понятия:

Электрической цепью называется совокуп­ность устройств, предназначаемых для прохождения электрического тока, электромагнитные процессы в ко­торых могут быть описаны с помощью понятий напря­жения и тока. В общем случае электрическая цепь со­стоит из источников и приемников электрической энергии и промежуточных звеньев (проводов, аппаратов), связы­вающих источники с приемниками.

Источниками электрической энергии являются устройства (гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлемен­ты, генераторы), в которых происхо­дит процесс преобразования химической, молекулярно-кинетической, тепловой, механической или другого вида энергии в электрическую.

Приемниками электрической энергии (нагрузкой), служат устройства (электрические лампы, электронагревательные приборы, электрические двига­тели, резисторы, конденсаторы, индуктивные катушки), в которых электрическая энер­гия превращается в световую, тепловую, механическую и др.

б) Величины:

Электрический ток и напряжение являются основны­ми величинами, характеризующими состояние электрических цепей.

Электрический ток в проводниках представляет явление упорядоченного движения электрических зарядов. Под терми­ном «ток» понимают также интенсивность или силу тока, измеряемую количеством электрического заряда q, прошед­шего через, поперечное сечение проводника в единицу вре­мени:

Следовательно, ток представляет собой скорость изменения заряда во времени. В СИ заряд выражается в кулонах (Кл), время—в секундах (с), ток — в амперах (А).

Ток как отношение двух скалярных величин является скалярной алгебраической величиной, знак которой зависит от направления движения зарядов одного знака, а именно условно принятого положительного заряда. Для однозначного опреде­ления знака тока за положительное направление достаточно произвольно выбрать одно из двух возможных направлений, которое отмечают стрелкой.

Если движение поло­жительного заряда происходит в направлении стрелки, а движение отрицательного заряда—навстречу ей, то ток поло­жителен. При изменении направления движения зарядов на противоположный ток будет отрицательным.

Задать однозначно ток в виде некоторой функции времени можно только после указания выбранного положительного направления тока. Поэтому перед началом анализа на всех участках цепи необходимо отметить положительные направления токов, выбор которых может быть произвольным.

Прохождение электрического тока или перенос зарядов в цепи связаны с преобра­зованием или потреблением энергии. Для определения энергии, затрачиваемой на перемещение заряда между двумя рассмат­риваемыми точками проводника, вводят новую величину—напряжение.

Напряжением называют количество энергии, затрачи­ваемой на перемещение единицы заряда из одной точки в другую: , где w—энергия.

При измерении энергии в джоулях (Дж) и заряда в кулонах (Кл) напряжение выражают в вольтах (В).

Напряжение как отношение двух скалярных величин также является скалярной алгебраической величиной. Для однознач­ного определения знака напряжения между двумя выводами рассматриваемого участка цепи одному из выводов условно приписывают положительную полярность, которую отмечают либо стрелкой, направленной от вывода, либо знаками « + »,«—

  Напряжение положительно, если его поляр­ность совпадает с выбранной; это означает, что потенциал вывода со знаком « + », из которого выходит стрелка, выше потенциала второго вывода.

Перед началом анализа должны быть указаны выбранные положительные полярности напряжений — только при этом условии возможно однозначное определение напряжений.

Хотя условно положительную полярность напряжения можно выбирать произвольно, обычно удобно выбирать ее согласованной с выбранным положительным направлением тока, когда стрелки для тока и напряжения совпадают или знак « + » полярности напряжения находится в хвосте стрелки, обозначающей положительное направление тока. При согласо­ванном выборе полярности, очевидно, достаточно ограничиться указанием только одной стрелки положительного направления тока.

Если возникает необходимость выбора положительной по­лярности напряжения, не согласованной с положительным направлением тока, то приходится указывать две встречно направленные стрелки: для тока и для напряжения. Это не очень удобно. Поэтому для обозначения условно положитель­ной полярности будем применять знаки «+.», « —» у выводов участка цепи.

Из определения напряжения (1) получаем выражение энергии, затраченной на перемещение заряда q на участке цепи с напряжением и к моменту времени t.

. Здесь суммируются все энергетические процессы при действии напряжения, начиная от t = — ∞, где энергия прини­мается равной нулю, до рассматриваемого момента. Диффе­ренцирование этого равенства по времени дает выражение скорости изменения энергии во времени, т. е. мощности, выражаемой в ваттах:

Мощность в электрической цепи, равная произведению напряжения на ток, также является алгебраической величиной. Знак ее определяется знаками напряжения и тока: при совпаде­нии этих знаков мощность положительна, что соответствует потреблению энергии в рассматриваемом участке цепи; при несовпадении знаков напряжения и тока мощность отрица­тельна, что означает отдачу ее из участка цепи (такой участок является источником энергии).

Закон Ома

 Сопротивление есть отношение напряжения на данном элементе цепи к току, проходящему через него. .Основными законами теории це­пей наряду с законом Ома являют­ся законы баланса токов в развет­влениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкну­тых участках цепи (второй закон Кирхгофа).

Распределение токов и напряже­ний в электрических цепях подчи­няется законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Суммирование распространяется на токи в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом знаки токов берутся с учетом выбранных положительных направлений токов: всем токам, направленным от узла, в уравнении (1) приписывается одинаковый знак, например поло­жительный, и соответственно все токи, направленные к узлу, входят в уравнение (1) с противополож­ным знаком.

На рис. в качестве при­мера показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (1) имеет в этом случае вид:— i₁ — i₂+ i₃+ i₄=0.

Первый закон Кирхгофа выра­жает тот факт, что в узле электри­ческий заряд не накапливается и не расходуется.Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

Первый закон Кирхгофа приме­ним не только к узлу, но и к любо­му контуру или замкнутой поверх­ности, охватывающей часть элек­трической цепи, так как ни в каком элементе цепи, ни в каком режиме электричество одного знака не мо­жет накапливаться.

Так, например, для схемы

имеем: — i₁+ i₂+ i₃=0.

Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т.е. справедливо соотношение

(1)

где - вектор плотности тока; - нормаль к участку dS замкнутой поверхности S.

Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S₂ графа на рис. 3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать

.

Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что математически можно записать, как:

(2)

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т.е. не дает дополнительной информации.

Введем столбцовую матрицу токов ветвей

I=

Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:

АI=O

(3)

– где O - нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а не А_Н, т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

В качестве примера запишем для схемы на рис. 3

Отсюда для первого узла получаем

,

что и должно иметь место.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре цепи равна алге­браической сумме падений напря­жения на элементах этого контура: .

Обход контура совершается в произвольно выбранном направ­лении, например по ходу часовой стрелки. При этом соблюдается сле­дующее правило знаков для э.д.с. и падений напряжения, входящих в (2): э.д.с. и падения напряже­ния, совпадающие по направлению с направлением обхода, берутся с одинаковыми знаками.

Например, для данной схемы .Уравнение (2) можно перепи­сать так: . Здесь и—е — напряжение на ветви.

Следовательно, алгебраическая сумма напряжений на ветвях в лю­бом замкнутом контуре равна нулю.

Формулы (1) и (2) напи­саны в общем виде для мгновенных значений токов, напряжений и э.д.с; они справедливы для цепей как пе­ременного, так и постоянного тока.

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка, т.е.

(4)

Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура:

Поскольку при обходе контура потенциал каждой i-ой точки встречается два раза, причем один раз с “+”, а второй – с “-”, то в целом сумма равна нулю.

Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как:

(5)

- и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием законов Кирхгофа записывается независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом (m-1) уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получаем систему из уравнений, что равно числу ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно.

Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей

U=

Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид

BU = 0.

(6)

 

 

В качестве примера для схемы рис. 5 имеем

,

откуда, например, для первого контура получаем

,

что и должно иметь место.

Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов

=

причем потенциал последнего узла , то матрица напряжений ветвей и узловых потенциалов связаны соотношением

U=AТ

(7)

где A^Т - транспонированная узловая матрица.

Для определения матрицы В по известной матрице А=А_ДА_С , где А_Д – подматрица, соответствующая ветвям некоторого дерева, А_С- подматрица, соответствующая ветвям связи, может быть использовано соотношение В= (-А^Т_С А^-1Т_Д1).

 

4) Типы задач, решаемых при расчёте электрооборудования. Дуальность элементов

 

В рамках электротехники решаются 2 задачи: анализ и синтез (проектирование).

При проектировании различного рода устройств ав­томатического управления, каналов электропроводной и радиосвязи и т. п. возникает необходимость подбора схем и параметров электрических цепей, отвечающих оп­ределенным требованиям. Нахождение схемы и элемен­тов цепи, удовлетворяющей заданным условиям, состав­ляет задачу синтеза электрической цепи.

Ввиду того что установившийся и переходный про­цессы во всякой линейной электрической цепи зависят от частотных свойств цепи, задача синтеза обычно сводится к нахождению цепи по заданной частотной харак­теристике. Искомым может быть двухполюсник с задан­ной зависимостью сопротивления (или проводимости) от частоты либо четырехполюсник с заданной передаточной функцией или частотной зависимостью его параметров. Построение схемы пассивной цепи по заданной частотной функции принято называть реализацией или осу­ществлением функции.

В отличие от задачи анализа, в которой искомая ве­личина — реакция цепи на приложенное воздействие — получается однозначно, задача синтеза может иметь не­сколько решений (или вовсе не иметь решения). Задан­ная частотная функция считается реализуемой или осу­ществимой, если соответствующая ей электрическая цепь может быть составлена из сопротивлений, индуктивностей и емкостей (возможно также применение трансфор­маторов).

Поскольку задача синтеза может иметь несколько ре­шений, возникает необходимость сопоставления получен­ных вариантов и выбора оптимального решения.

В этом вопросе не имеется вполне определенного критерия, так как приходится сравнивать схемы с разно­родными элементами. При этом обычно руководствуются следующими соображениями. Желательны схемы с наи­меньшим количеством элементов, имеющие практически приемлемые параметры, причем предпочтение следует от­давать схемам, содержащим простейшие элементы — сопротивления и емкости.

Индуктивность — менее желательный элемент цепи. Если в схеме последовательно включены индуктивность и сопротивление, то они могут быть практически выпол­нены в виде индуктивной катушки. Однако при этом приходится считаться с витковой емкостью, которая мо­жет внести в работу цепи искажения при высоких ча­стотах.

Еще менее желательным элементом схемы является трансформатор, практическое осуществление которого сопряжено с появлением тепловых потерь и межвитковых емкостей. Кроме того, коэффициент связи может не совпадать с расчетным.

В задачах синтеза частотные характеристики сопро­тивлений, проводимостей или передаточных функций мо­гут быть заданы графически или аналитически. Если характеристика задана графически или не является рациональной функцией, то она приближенно аппроксимирует­ся рациональной функцией, т. е. отношением двух поли­номов, которое по определенным правилам синтеза реа­лизуется в виде двух- или четырехполюсника.

Таким образом, первым этапом в задаче синтеза яв­ляется аппроксимация заданной частотной характери­стики рациональной функцией; этот этап, относящийся к области математики, здесь не рассматривается. Второй этап заключается в реализации рациональной функции, что и составляет основное содержание данной главы.

Дуальность элементов

Рассматривая соотношения (табл. 1.1), прихо­дим к заключению, что выражения, соответствующие попарно сопро­тивлению и проводимости, емкости и индуктивности, имеют подобную структуру. Если в выражениях, описывающих основные соотношения для сопротивления, заменить  на ,  на , R на G, то получат­ся основные соотношения для проводимости. Аналогично, выражения, описывающие основные соотношения для емкости и индуктивности, могут быть получены одно из другого путем замены  на ,  на , L на С.

Элементы, для которых основные соотношения имеют одинаковую структуру и могут быть получены одно из другого путем таких за­мен, называются дуальными. Таким образом, емкость и индуктивность, сопротивление и проводимость (попарно) являются дуальными элементами.

Свойством дуальности обладают не только рассмотренные идеа­лизированные пассивные элементы. Из последующих разделов будет видно, что дуальными также могут быть идеализированные активные элементы и электрические цепи, составленные из идеализированных активных и пассивных элементов.

В ряде случаев использование принципа дуальности позволяет облегчить исследование процессов в цепи. Так, если известны основные соотношения, описывающие процессы в некоторой цепи, то соответствующие соотношения для дуальной цепи могут быть получены без вывода, на основании использования свойства дуальности.

5) Метод эквивалентных преобразований

 

При расчетах сложных электрических цепей во многих случа­ях целесообразно производить их упрощение путем свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллель­ным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквива­лентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных пре­образований (метода трансфигураций) электрических цепей.

а) Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений (рис. 1.2.1) заменяется при этом цепью с одним эквива­лентным сопротивлением R_экв (рис. 1.2.2), равным сумме всех сопротивлений цепи: , где  — сопротивления отдельных участков цепи. 

При этом ток I в электрической цепи сохраняет неизменным свое значение, все сопротивления обтекаются одним и тем же током. Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при по­следовательном соединении их распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков: .

б) При параллельном соединении сопротивлений все сопро­тивления находятся под одним и тем же напряжением U (рис. 1.2.3). Электрическую цепь, состоящую из параллельно соединенных сопротивлений, целесообразно заменить цепью с эквивалентным сопротивлением R_экв (рис. 1.2.2), которое опреде­ляется из выражения , где

сумма величин, обратных сопротивлениям участков параллель­ных ветвей электрической цепи (сумма проводимостей ветвей цепи); R_K — сопротивление параллельного участка цепи; G_экв. — эквивалентная проводимость параллельного участка цепи, G_экв.=1/ R_экв; п — число параллельных ветвей цепи. Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из одинаковых парал­лельно соединенных сопротивлений, R_экв= R/ n.

в) Во многих случаях оказывается целесообразным также преобра­зование сопротивлений, соединенных треугольником, эквивалентной звездой.

 

 

Метод контурных токов

Этот метод позволяет уменьшить ко­личество уравнений системы, составляемых по законам Кирхгофа, до

где n_в– число ветвей цепи;

n_y– число узлов цепи;

    n_m– число источников тока цепи.

Он основан на том, что ток в любой ветви цепи можно предста­вить в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этой ветви. При использовании метода перед расчётом выбирают на­правления и путь протекания контурных токов - по любой ветви дол­жен протекать хотя бы один выбранный контурный ток. Общее число неизвестных контурных токов определяется величиной k (1). Причём, из пути их протекания следует исключить ветви с источниками тока.

Пример:

Исходные данные:

R₁ =24 Ом; R₂=70 Ом; R₃=44 Ом; R₄=12 Ом; R₅=20 Ом; R₆=30 Ом; Е₂=40 В; Е₃=19,6 В; J_K2=0 А; J_K3=0,1 А.

При расчёте этой схемы методом контурных токов возможны два пути:

1) Преобразование исходной схемы не производится.

2) Предусматривает преобразование реальных источников тока в эквивалентную э.д.с.

Для расчёта данной схемы выбираем второй путь и при этом учтём, что

J_K2=0 А. Преобразуем J_K3 в E₃^*. Пользуясь законом Ома, получаем E₃^*= J_K3R₃=4,4 B.

Схема, полученная после преобразования представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Преобразованная схема

E₃^’=E₃+ E₃^*=19,6+4,4=24(B)

После упрощения исходной схемы можно непосредственно перейти к реализации метода контурных токов. Для этого нужно определить количество контурных токов. Сделать это можно по формуле:

где n_в– число ветвей цепи;

n_y– число узлов цепи;

    n_m– число источников тока цепи.

В рассматриваемой схеме n_в=6, n_y=4; n_m=0.

Итак, зная количество контурных токов, нужно выбрать их направления.

Схема с направлениями контурных токов представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Преобразованная схема с направлениями контурных токов

Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для определения неизвестных контурных токов (порядок системы равен k):

Составим матрицу:

Отсюда выразим матрицу контурных токов:

Зная значения контурных токов, можно найти реальные токи. Они будут равны комбинации контурных токов.

Используя контурные токи, мы получили токи конкретные.

 

10) Метод узловых напряжений (потенциалов)

Полная мощность

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

.

(6)

 

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

.

(7)

 

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

.

(8)

 

Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

,

(9)

 

где - комплекс, сопряженный с комплексом .

.

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

.

Применение статических конденсаторов для повышения cos

Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .

Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?

Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :

;

(10)

 

;

(11)

 

.

(12)

 

Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

,

но , откуда необходимая для повышения емкость:

.

(13)

 

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

(14)

 

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

(15)

 

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

,

(16)

 

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

или

.

Решение

1. Строим результирующую ВАХ цепи (см. рис. 4) согласно соотношению

2. Находя для различных значений с использованием полученной кривой соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 5) кривую искомой зависимости .

К полученному результату необходимо сделать следующий комментарий. Использование при анализе подобных цепей ВАХ идеального вентиля (обратный ток отсутствует, в проводящем направлении падение напряжения на диоде равно нулю) корректно при достаточно больших значениях амплитуд приложенного к диоду напряжения, определяющих значительное превышение током, протекающим через вентиль в прямом направлении, его обратного тока, вследствие чего последним можно пренебречь. При снижении величин напряжения, когда эти токи становятся сопоставимыми по величине, следует использовать ВАХ реального диода,представленную на рис. 4 и учитывающую наличие обратного тока.

Важнейшим элементом в цепях переменного тока является катушка с ферромагнитным сердечником. В общем случае кривая зависимости имеет вид гистерезисной петли, но, поскольку в устройствах, работающих при переменном напряжении, используются магнитные материалы с узкой петлей гистерезиса, в большинстве практических случаев допустимо при расчетах использовать основную (или начальную) кривую намагничивания.

Условное изображение нелинейной катушки индуктивности приведено на рис. 6. Здесь – основной поток, замыкающийся по сердечнику, - поток рассеяния, которому в первом приближении можно поставить в соответствие потокосцепление рассеяния , где индуктивность рассеяния в силу прохождения потоком части пути по воздуху.

Для схемы на рис. 6 справедливо уравнение

 

,

(1)

 

где .

В общем случае в силу нелинейности зависимости определить на основании (1) несинусоидальные зависимости и достаточно непросто. Вместе с тем для реальных катушек индуктивности падением напряжения и ЭДС, обусловленной потоками рассеивания, вследствие их малости, часто можно пренебречь. При этом из (1) получаем , откуда

,

где постоянная интегрирования.

Так как характеристика катушки (см. рис. 7) симметрична относительно начала координат, а напряжение симметрично относительно оси абсцисс (оси времени), то кривая также должна быть симметричной относительно последней, откуда следует, что .

Находя для различных значений с использованием кривой соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 7) кривую зависимости .

Анализ полученного результата позволяет сделать важный вывод: при синусоидальной форме потока напряжение на катушке синусоидально, а протекающий через нее ток имеет явно выраженную несинусоидальную форму. Аналогично можно показать, что при синусоидальном токе поток, сцепленный с катушкой, и напряжение на ней несинусоидальны.

Для среднего значения напряжения, наведенного потоком, можно записать

.

(2)

Умножив (2) на коэффициент формы, получим выражение для действующего значения напряжения

.

В частности, если напряжение и поток синусоидальны, то

.

Соотношение (2) является весьма важным: измеряя среднее значение напряжения, наведенного потоком, по (2) можно определить амплитуды потока и индукции при любой форме нелинейности катушки.

Аналогично проводится построение кривой при синусоидальном потоке и задании зависимости в виде петли гистерезиса. При этом следует помнить, что перемещение рабочей точки по петле осуществляется против часовой стрелки (см. рис. 8).

К полученному результату следует сделать следующий важный комментарий. Разложение построенной кривой в ряд Фурье показывает, что первая гармоника тока (см. кривую на рис. 8) опережает по фазе потокосцепление и, следовательно, отстает по фазе от синусоидального напряжения на катушке на угол, меньший 90°. Это указывает ( ) на потребление катушкой активной мощности, затрачиваемой на перемагничивание сердечника и определяемой площадью петли гистерезиса.

 

Магнитные цепи

При решении электротехнических задач все вещества в магнитном отношении делятся на две группы:

• ферромагнитные (относительная магнитная проницаемость );
• неферромагнитные (относительная магнитная проницаемость ).

Для концентрации магнитного поля и придания ему желаемой конфигурации отдельные части электротехнических устройств выполняются из ферромагнитных материалов. Эти части называют магнитопроводами или сердечниками. Магнитный поток создается токами, протекающими по обмоткам электротехнических устройств, реже – постоянными магнитами. Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называют магнитной цепью.

Магнитное поле характеризуется тремя векторными величинами, которые приведены в табл. 1.

 

Таблица 1. Векторные величины, характеризующие магнитное поле

Наименование	Обозначение	Единицы измерения	Определение
Вектор магнитной индукции		Тл (тесла)	Векторная величина, характеризующая силовое действие магнитного поля на ток по закону Ампера
Вектор намагниченности		А/м	Магнитный момент единицы объема вещества
Вектор напряженности магнитного поля		А/м	, где Гн/м- магнитная постоянная

 

Основные скалярные величины, используемые при расчете магнитных цепей, приведены в табл. 2.

Таблица 2. Основные скалярные величины, характеризующие магнитную цепь

Наименование	Обозначение	Единица измерения	Определение
Магнитный поток		Вб (вебер)	Поток вектора магнитной индукции через поперечное сечение магнитопровода
Магнитодвижущая (намагничивающая) сила МДС (НС)		A	где -ток в обмотке, -число витков обмотки
Магнитное напряжение		А	Линейный интеграл от напряженности магнитного поля , где и -граничные точки участка магнитной цепи, для которого определяется

 

Регулярные методы расчета

Данными методами решаются задачи первого типа -”прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.

 

Графические методы расчета

Графическими методами решаются задачи второго типа - “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода.

Данные методы основаны на графическом представлении вебер-амперных характеристик линейных и нелинейных участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений на плоскости.

 

Итерационные методы расчета

Данные методы, сущность которых была рассмотрена при анализе нелинейных резистивных цепей постоянного тока, являются приближенными численными способами решения нелинейных алгебраических уравнений, описывающих состояние магнитной цепи. Как было отмечено выше, они хорошо поддаются машинной алгоритмизации и в настоящее время широко используются при исследовании сложных магнитных цепей на ЦВМ. При анализе относительно простых цепей, содержащих небольшое число узлов и нелинейных элементов в эквивалентной электрической схеме замещения (обычно до двух-трех), возможна реализация методов “вручную”.

В качестве примера приведем алгоритм расчета магнитной цепи на рис. 1, в которой при заданных геометрии магнитопровода, характеристике материала сердечника и величине НС F необходимо найти поток Ф.

В соответствии с пошаговым расчетом для данной цепи можно записать

,

(1)

 

где .

Задаемся значением , вычисляем для -х участков магнитопровода , по кривой намагничивания находим , подсчитываем и по (1) определяем для следующего приближения и т.д., пока с заданной погрешностью не будет выполняться равенство .

 

Б) Устройство машины постоянного тока

Машина постоянного тока в основном состоит из неподвижной части, служащей для возбуждения главного магнитного поля, и вра­щающейся части, в которой индуктируется ЭДС. Токи от этой ЭДС, взаимодействуя с главным магнитным полем, создают тормозной мо­мент в генераторном режиме и вращающий момент в двигательном.

Неподвижная часть состоит из станины (рис. 13.1), на которой укрепляются основные (главные) полюсы для возбуждения главного

магнитного потока и дополнительные для улучшения коммутации в машине.

Главный полюс состоит из сердечника полюса, набранного из листо­вой стали и укрепленного болтами на станине, и катушки обмотки воз­буждения. Сердечник на свободном конце снабжается полюсным нако­нечником для создания требуемого рас­пределения магнитной индукции вдоль окружности якоря.

Станина является ярмом машины, т. е. частью, замыкающей магнитную цепь главного потока Ф (рис. 13.2). Она изготовляется из литой стали, так как магнитный поток в ней относительно по­стоянен. Дополнительные полюсы уста­навливаются на станине между основ­ными. На сердечниках дополнительных полюсов располагаются обмотки, кото­рые соединяются последовательно с яко­рем.

Якорем называют часть машины, в обмотке которой при вращении ее отно­сительно главного магнитного поля индуктируется ЭДС. В маши­не постоянного тока якорь состоит из зубчатого сердечника, обмотки, уложенной в его пазах, и коллектора, насаженного на вал якоря. Сердечник якоря набирается из листов электротехнической стали (рис. 13.3, а) толщиной 0,5 мм, изолированных друг от друга лаком.

В пазы сердечника якоря уложена обмотка якоря (рис. 13.3, б) обычно состоящая из отдельных секций. Для отвода тока от коллектора служат щетки, установленные в щеткодержателях (рис. 13.4). Щетку 1 к кол­лектору прижимает пружина 2. Ток от щетки отводится специальным гибким кабелем. Щеткодержатели надеваются на щеточную траверсу (отверстие 3), от которой они электрически изолируются. Траверса крепится соосно с якорем так, что ее можно поворачивать, изменяя положение щеток по отношению к полюсам машины.

 

Характерной частью электрических машин постоянного тока яв­ляется коллектор. Это полый цилиндр, собранный из изолированных друг от друга клинообразных медных пластин 1 (рис. 13.5). Пластины коллектора изолированы также от вала машины. Проводниками 2 они соединяются с витками обмотки, размещенной в пазах якоря.

Вращающаяся обмотка соединяется с внешней цепью скользящим кон­тактом между щетками и коллек­тором.

Как и все электрические маши­ны, машина постоянного тока об­ратима. Она работает в режиме генератора, если ее вращает пер­вичный двигатель, главное магнитное поле возбуждено, а цепь якоря соединена через щетки с приемником. При таких условиях ЭДС, ин­дуктируемая в обмотке якоря, создает в якоре и приемнике ток.

Взаимодействие тока якоря с главным магнитным полем создает на валу машины тормозной момент, который преодолевается первич­ным двигателем. Генератор преобразует меха­ническую энергию в электрическую.

В двигательном режиме цепи якоря и воз­буждения машины присоединены к источнику электроэнергии. Взаимодействие тока якоря с главным магнитным полем создает вращающий момент. Под действием последнего вращающийся якорь преодолевает момент нагрузки на валу ма­шины. Двигатель преобразует электрическую энергию в механическую.

Таким образом, одна и та же машина может быть использована в качестве генератора или двигателя. Важнейшим классификационным признаком машин постоянного тока является способ возбуждения главного магнитного поля. Одним из них является использование постоянных магнитов на полюсах ма­шины. Во многих современных машинах главное магнитное поле воз­буждается с помощью электромагнитов. Для этого используется об­мотка возбуждения с током возбуждения, размещенная на сердечниках полюсов машины. Все рабочие характеристики машин постоян­ного тока при работе как в режиме генератора, так и в режиме двига­теля зависят от способа включения цепи возбуждения по отношению к цепи якоря. Соединение этих цепей может быть параллельным, по­следовательным, смешанным, и, наконец, цепи эти могут быть независимы одна от другой, в соответ­ствии с чем принято различать параллельное, по­следовательное, смешанное и независимое возбуж­дение машин. Практически весьма ценно то об­стоятельство, что мощность цепи возбуждения при любом способе включения обмотки возбуждения от­носительно мала — примерно 5% номинальной мощности у малых машин и менее 1 % — у машин большой мощности. Это делает возможным экономичное управление работой машины по­стоянного тока (напряжением генератора, угловой скоростью враще­ния двигателя).

В машинах с независимым возбуждением обмотка возбуждения подключается к независимому источнику электроэнергии (рис. 13.6), благодаря чему ток в ней не зависит от напряжения на выводах якоря машины. Сечение проводов обмотки возбуждения в этих машинах выбирается в зависимости от напряжения источника тока возбуждения. Характерным для этих машин является независимость главного магнитного по­тока от нагрузки машины.

У машин с параллельным возбужде­нием цепь обмотки возбуждения соеди­няется параллельно с цепью якоря (рис. 13.7, а). В этом случае ток возбужде­ния I_в во много раз меньше тока якоря (0,05—0,01), а напряжение U между вы­водами цепей якоря и возбуждения одно и то же. Следовательно, сопротивление

обмотки возбуждения (r_в= U/ I_в) должно быть относительно вели­ко. Обмотка возбуждения машины параллельного возбуждения имеет большое число витков w_{nа p} из тонкого провода и благодаря этому об­ладает значительным сопротивлением. Характерно для машин парал­лельного возбуждения, работающих в системе большой мощности, по­стоянство главного магнитного потока и его небольшая зависимость от условий нагрузки машины.

У машин с последовательным возбуждением ток якоря I_я равен току обмотки возбуждения (рис. 13.7, б), поэтому она выполняется проводом большого сечения. Значение тока I_я в обмотке последова­тельного

возбуждения велико, благодаря чему для получения необхо­димой МДС (I_я w_noс) достаточно, чтобы эта обмотка имела малое число витков w_noс. Следовательно, сопротивление обмотки последовательного возбуждения r_в относительно мало. Для этих машин характерны изменения в широких пределах главного магнитного потока при изме­нениях нагрузки машины вследствие изменений тока якоря, который является одновременно и током возбуждения.

В машинах со смешанным возбуждением на каждом полюсном сер­дечнике расположены две обмотки (рис. 13.8)

Одна из этих обмоток, подключаемая параллельно якорю, явля­ется основной. Создаваемая ею МДС (I_пар w_пар) возбуж­дает главное магнитное поле.

Вторая обмотка w_noс лишь дополнительно воздей­ствует на это магнитное поле. В зависимости от преоб­ладания МДС, созданных последовательной или парал­лельной обмоткой возбуждения, машина по своим характеристикам может быть машиной последовательного возбуждения с небольшой параллельной обмоткой воз­буждения или машиной параллельного возбуждения с небольшой последовательной обмоткой возбуждения. В большинстве машин смешанного возбуждения приме­няется согласное соединение, т. е. МДС двух обмоток складываются. Встречное соединение, при котором МДС обмоток име­ют противоположное направление, применяется в немногих специаль­ных случаях.

Б) Рабочие характеристики

Механическая характеристика наглядно показывает свойства асин­хронного двигателя как части электропривода. Но для более пол­ного выявления свойств самого двигателя служат его рабочие харак­теристики— так принято называть зависимости от полезной мощ­ности Р₂ двигателя на валу частоты вращения п, вращающего мо­мента М, коэффициента мощности cosφ и КПД η = . Все рабочие характеристики снимаются при номинальных частоте сети f и напряжении между выводами статора U₁ = U_1ном.

Так как , а  то зависимость n(Р₂) — ско­ростная характеристика — мало отличается по форме от механиче­ской характеристики двигателя п (М), она тоже может быть названа жесткой (рис. 14.29). Вращающий момент М, развиваемый двигателем, складывается из полезного момента M₂ (преодоления нагрузки на валу двигателя) и момента холостого хода М_х. Последний затрачивается на покрытие механических потерь двигателя. Этот момент можно приближенно считать не зависящим от нагрузки двигателя. Полезный момент  и если бы была строго постоянна, то зависимость  была бы линейна, но угловая скорость двигателя немного уменьшается с увеличением Р₂, поэтому график зависи­мости М₂ (Р₂) немного отклоняется вверх. Соответственно график вращающего момен­та М (Р₂), складывающегося из момента хо­лостого хода и полезного момента, пересекает ось ординат в точке, соответствующей М_х, а затем он почти прямолинеен и лишь немно­го изгибается вверх.

Что касается зависимости  двигателя от нагрузки, то его изменения обусловлены следующими соотношениями. Намагничивающий ток двигателя мало зависит от нагруз­ки, так как ее увеличение вызывает лишь возрастание потокосцеплений рассеяния, про­порциональных токам в обмотках статора и ротора, а главный маг­нитный поток машины при возрастании нагрузки незначительно уменьшается. Но активный ток двигателя пропорционален его меха­нической нагрузке. Таким образом, с увеличением нагрузки двига­теля относительное значение реактивного тока быстро убывает, a  увеличивается. При холостом ходе двигателя его коэффи­циент мощности довольно низок — примерно 0,2. С увеличением нагрузки он быстро возрастает и достигает максимального значе­ния (0,7—0,9) при нагрузке, близкой к номинальной. Таким обра­зом, даже у полностью загруженного двигателя реактивный ток составляет 70—40 % тока статора.

Неполная загруженность асинхронных двигателей является одной из главных причин низкого cos <p промышленных предприятий. Есте­ственным способом повышения cosφ является полная загрузка асин­хронных двигателей. Главный магнитный поток двигателя пропор­ционален напряжению на статоре. Намагничивающий ток, возбуждающий этот поток, при заданном значении потока обратно пропорционален магнитному сопротивлению на пути потока. В этом магнитном сопротивлении большую часть составляет сопротивление воздушного зазора между статором и ротором. По этой причине кон­структор стремится сократить этот зазор до минимума, определяемого условиями подвижности в подшипниках и необходимым запасом на их износ, прогибом вала и точностью центровки. С увеличением номинальной мощности двигателя необходимый воздушный зазор возрастает значительно медленнее этой мощности, благодаря чему с повышением номинальной мощности двигателя его cos q> увеличи­вается. С уменьшением номинальной частоты вращения двигателя увеличивается его магнитный поток, так как при меньшей частоте вращения он индуктирует в фазной обмотке статора меньшую ЭДС. Следовательно, у тихоходных двигателей намагничивающий ток относительно больше, a cosφ существенно меньше.

Коэффициент полезного действия определяется отношением полез­ной мощности на валу Р₂ к мощности Р₁ определяющей потребление двигателем энергии из сети:

Мощность Р₁ равна сумме полезной мощности и мощности всех потерь в двигателе:

Мощность всех потерь энергии в двигателе можно разделить на постоянную составляющую, практически не зависящую от нагрузки, и переменную составляющую, зависящую от нее.

Мощностью постоянных потерь энергии в двигателе можно счи­тать мощность потерь в сердечнике статора на гистерезис и вихревые токи и мощность механических потерь, которая определяется экспе­риментально из опыта холостого хода двигателя.

Мощностью переменных потерь энергии в двигателе является мощность потерь на нагревание проводников обмоток статора и ро­тора, она равна:

Своего максимального значения (65—95 %) КПД достигает, когда переменные потери равны постоянным. У большинства двигателей этот максимум КПД имеет место примерно при нагрузке, равной 75 % номинальной, так как двигатели проектируются с уче­том того обстоятельства, что далеко не всегда они полностью загру­жены.

Основные понятия и величины, характеризующие электрические цепи

а) Понятия:

Электрической цепью называется совокуп­ность устройств, предназначаемых для прохождения электрического тока, электромагнитные процессы в ко­торых могут быть описаны с помощью понятий напря­жения и тока. В общем случае электрическая цепь со­стоит из источников и приемников электрической энергии и промежуточных звеньев (проводов, аппаратов), связы­вающих источники с приемниками.

Источниками электрической энергии являются устройства (гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлемен­ты, генераторы), в которых происхо­дит процесс преобразования химической, молекулярно-кинетической, тепловой, механической или другого вида энергии в электрическую.

Приемниками электрической энергии (нагрузкой), служат устройства (электрические лампы, электронагревательные приборы, электрические двига­тели, резисторы, конденсаторы, индуктивные катушки), в которых электрическая энер­гия превращается в световую, тепловую, механическую и др.

б) Величины:

Электрический ток и напряжение являются основны­ми величинами, характеризующими состояние электрических цепей.

Электрический ток в проводниках представляет явление упорядоченного движения электрических зарядов. Под терми­ном «ток» понимают также интенсивность или силу тока, измеряемую количеством электрического заряда q, прошед­шего через, поперечное сечение проводника в единицу вре­мени:

Следовательно, ток представляет собой скорость изменения заряда во времени. В СИ заряд выражается в кулонах (Кл), время—в секундах (с), ток — в амперах (А).

Ток как отношение двух скалярных величин является скалярной алгебраической величиной, знак которой зависит от направления движения зарядов одного знака, а именно условно принятого положительного заряда. Для однозначного опреде­ления знака тока за положительное направление достаточно произвольно выбрать одно из двух возможных направлений, которое отмечают стрелкой.

Если движение поло­жительного заряда происходит в направлении стрелки, а движение отрицательного заряда—навстречу ей, то ток поло­жителен. При изменении направления движения зарядов на противоположный ток будет отрицательным.

Задать однозначно ток в виде некоторой функции времени можно только после указания выбранного положительного направления тока. Поэтому перед началом анализа на всех участках цепи необходимо отметить положительные направления токов, выбор которых может быть произвольным.

Прохождение электрического тока или перенос зарядов в цепи связаны с преобра­зованием или потреблением энергии. Для определения энергии, затрачиваемой на перемещение заряда между двумя рассмат­риваемыми точками проводника, вводят новую величину—напряжение.

Напряжением называют количество энергии, затрачи­ваемой на перемещение единицы заряда из одной точки в другую: , где w—энергия.

При измерении энергии в джоулях (Дж) и заряда в кулонах (Кл) напряжение выражают в вольтах (В).

Напряжение как отношение двух скалярных величин также является скалярной алгебраической величиной. Для однознач­ного определения знака напряжения между двумя выводами рассматриваемого участка цепи одному из выводов условно приписывают положительную полярность, которую отмечают либо стрелкой, направленной от вывода, либо знаками « + »,«—

  Напряжение положительно, если его поляр­ность совпадает с выбранной; это означает, что потенциал вывода со знаком « + », из которого выходит стрелка, выше потенциала второго вывода.

Перед началом анализа должны быть указаны выбранные положительные полярности напряжений — только при этом условии возможно однозначное определение напряжений.

Хотя условно положительную полярность напряжения можно выбирать произвольно, обычно удобно выбирать ее согласованной с выбранным положительным направлением тока, когда стрелки для тока и напряжения совпадают или знак « + » полярности напряжения находится в хвосте стрелки, обозначающей положительное направление тока. При согласо­ванном выборе полярности, очевидно, достаточно ограничиться указанием только одной стрелки положительного направления тока.

Если возникает необходимость выбора положительной по­лярности напряжения, не согласованной с положительным направлением тока, то приходится указывать две встречно направленные стрелки: для тока и для напряжения. Это не очень удобно. Поэтому для обозначения условно положитель­ной полярности будем применять знаки «+.», « —» у выводов участка цепи.

Из определения напряжения (1) получаем выражение энергии, затраченной на перемещение заряда q на участке цепи с напряжением и к моменту времени t.

. Здесь суммируются все энергетические процессы при действии напряжения, начиная от t = — ∞, где энергия прини­мается равной нулю, до рассматриваемого момента. Диффе­ренцирование этого равенства по времени дает выражение скорости изменения энергии во времени, т. е. мощности, выражаемой в ваттах:

Мощность в электрической цепи, равная произведению напряжения на ток, также является алгебраической величиной. Знак ее определяется знаками напряжения и тока: при совпаде­нии этих знаков мощность положительна, что соответствует потреблению энергии в рассматриваемом участке цепи; при несовпадении знаков напряжения и тока мощность отрица­тельна, что означает отдачу ее из участка цепи (такой участок является источником энергии).

Классификация электрических цепей и их элементов. Виды схем, используемых в электротехнике

 

а) Классификация электрических цепей

1) Электрические цепи делятся на простые и сложные. К признакам, определяющим простую цепь, можно отнести:

- наличие только одного источника энергии (сигнала);

- возможность до расчётов указать истинные направления токов во всех ветвях;

- соединение элементов цепи выполнено по правилам последова­тельного, параллельного и смешанного соединений.

Отсутствие любого из этих признаков может переводить цепь в категорию сложных.

Последовательное- соединение группы идеализированных двухполюсных элементов, при котором через них протекает один и тот же ток.

Параллельное- соединение группы идеализированных двухполюсных элементов, при котором все элементы находятся под одним и тем же напряжением.

Смешанное- комбинация последовательного и параллельного соединений

Для анализа простых цепей используется два метода:

- метод свёртки схемы цепи относительно зажимов источника (он же метод определения входного или эквивалентного сопротивления);

- метод пропорциональных (определяющих) величин.

Методы анализа сложных цепей, например - метод контурных токов (МКТ) и метод узловых напряжений (МУН).

2) В зависимости от характера соединения идеализированных двухполюсных элементов различают неразветвлённые и разветвлённые цепи.

В неразветвлённой цепи через все элементы протекает один и тот же ток. В разветвлённой цепи токи через различные элементы могут быть не одинаковы.

3) В теории электрических цепей различают активные и пассивные элементы. Соответственно различают активные и пассивные цепи.

4) Цепь, составленная целиком из линейных элементов, назы­вается линейной.

Цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называ­ется нелинейной.

б) Классификация элементов

Под элементами в теории электрических цепей подразумеваются обычно не физи­чески существующие составные части электротехниче­ских устройств, а их идеализированные модели, которым

теоретически приписываются определенные электриче­ские и магнитные свойства, так что они в совокупности приближенно отображают явления, происходящие в ре­альных устройствах.

В теории электрических цепей различают активные и пассивные элементы. Соответственно различают активные и пассивные цепи.

Элементы электрической цепи, осуществляющие преобразо­вание других видов энергии в электромагнитную, расходуемую и запасаемую в других элементах, называются источниками или активными элементами цепи. Активными элементами считаются источники электрической энергии: источники напряжения и источники тока.

Элементы цепи, осуществляющие необратимое потребление электромагнитной энергии или ее накопление, являются пассив­ными элементами. К пассивным элементам электрических цепей относятся сопротивле­ния, индуктивности и емкости.

Пассивные элементы. Необратимое потребление энергии с пре­образованием ее в тепловую,, механическую, химическую, аку­стическую осуществляется в резистивном элементе R .

При согласованных направлениях отсчета тока и напряжения, указанных на рисунке, имеем связь, выражаемую законом Ома: u_R = Ri, где R— сопротивление элемента — пара­метр, выражающий интенсивность потребления энергии. Неза­висимо от направления тока и закона его изменения во времени потребляемая резистором мощность и энергия положительны:

Накопление энергии в магнитном поле осуществляется в ин­дуктивном элементе L, в котором при протекании тока i, изменяющегося во времени, изменяется потокосцепление ψ= Li и наводится ЭДС (е = — dψ/ dt).

Параметр L — ин­дуктивность— определяет интенсивность накопления энергии. Для преодоления ЭДС е к зажимам элемента от внешних ис­точников должно быть приложено напряжение u_L= — e= d ψ/ dt. Следует обратить внимание на то, что знак в выражении для напряжения определяется согласованным выбором направлений отсчета напряжения и тока, указанным на рис.. Индук­тивный элемент потребляет энергию при положительных значе­ниях dW_L = uidt = idψ, когда энергия магнитного поля  = J idW возрастает, и отдает ее при dW = idψ < 0.

Процесс накопления энергии в электрическом поле осущест­вляется в емкостном элементе С, ток которого определяется скоростью изменения заряда на обкладках эле­мента, который, в свою очередь, связан с напряжением между обкладками выражением , где С — емкость элемента.

Элемент потребляет энергию = и dq при  > 0 и отдает ее при udq < 0.

Зависимости u( i) резистора, ψ( i) индуктивной катушки, q (и) конденсатора — характеристики элементов — в общем слу­чае имеют нелинейный характер. Обладающие такими характе­ристиками элементы называются нелинейными. При линейно­сти соответствующей характеристики параметры R, L или С по­стоянны, и элементы называются линейными.

Цепь, составленная целиком из линейных элементов, назы­вается линейной. Энергия, накапливаемая в линейных эле­ментах L и С, выражается как

Цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называ­ется нелинейной.

Активные элементы. Реальные источники энергии часто рабо­тают в одном из следующих режимов:

1) во всем диапазоне до­пустимых значении тока напряжение на зажимах мало зависит от протекающего тока;

2) наоборот, в рабочем диапазоне ток, генерируемый источником, мало зависит от напряжения на его зажимах.

Идеализация свойств источников 1-го типа приводит к ис­точнику ЭДС е — элементу, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через этот источник тока i, а опре­деляется лишь внутренними свойствами источника. Стрелка внутри кружка, схематически изображающего источник ЭДС, показывает направление действия ЭДС — направ­ление, в котором за счет преобразования энергии осуществляет­ся перемещение положительных зарядов внутри источника.

В результате на верхнем зажиме источника образуется избыток положительных, а на нижнем зажиме — отрицательных зарядов. Эти обозначения также используют для маркировки зажимов источника ЭДС. В результате вне источника между его зажи­мами возникает напряжение. При исполь­зовании изображенного стрелкой на рис. направления отсчета напря­жения имеем и=е. Принятое направле­ние отсчета и соответствует направлению линий напряженности электрического поля, возникающего в окружающем ис­точник пространстве. Эти линии, не по­казанные на рис., направлены от верхнего зажима источника к нижнему. Если к зажимам источника присоединить пассивный элемент, то это электрическое поле вызовет движение положительных зарядов во внешней цепи — электрический ток i в направлении стрелки. Идеализа­ция свойств источников 2-го типа — это источник тока, ток которого J не зависит от напряжения и на его зажимах.

Разумеется, оба указанных типа источников не могут быть реализованы на практике, так как всегда имеет место зависимость напряжения источника ЭДС или тока источ­ника тока от режима нагрузки. Это обстоятельство иногда под­черкивают, называя рассмотренные виды источников идеальны­ми источниками.

При описании свойств компонентов электронных цепей (на­пример, биполярных и полевых транзисторов) возникает необхо­димость ввести так называемые управляемые (зависимые) ис­точники ЭДС и тока, параметры которых в отличие от рассмот­ренных выше независимых источников  зависят от напряжений или токов на других участках рассматриваемой электрической цепи. Можно ввести четыре типа управляемых источников.

1) Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН) или усилитель напряжения.

2) Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ)

3) Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН).

3) Источник тока, управляемый током (ИТУТ) или усилитель тока.