Представьте, что вы пересчитываете большое число одинаковых предметов, например, спичек. Удобнее всего будет разложить эти предметы как кучки по десять в каждой. Получится некоторое количество десятков (и, может быть, останутся несколько предметов, не вошедших в целые десятки). Далее придется пересчитывать кучки (десятки). Если кучек (десятков) будет очень много, можно их тоже сгруппировать в десятки, и так далее.

Таким путем мы приходим к основной идее нашей системы счисления — к мысли о единицах различных разрядов. Десять единиц образуют один десяток, то есть десять единиц первого разряда образуют одну единицу второго разряда, десять единиц второго - единицу третьего и так далее.

Несмотря на свою кажущуюся простоту, такая система счисления прошла очень долгий путь исторического развития. В ее создании принимали участие многие народы.

Возникает вопрос - почему стали раскладывать предметы на десятки, а не на пятки или дюжины? Почему единицы каждого разряда в десять, а не в восемь или три раза больше единиц предыдущего разряда?

Счет десятками получил широкое распространение потому, что люди располагают естественной "счетной машиной", связанной с числом десять -десятью пальцами на руках.

Десятичная нумерация "изобретена" индусами; в Европу ее занесли арабы, вторгшиеся в Испанию в VIII в. нашей эры. Арабская нумерация распространилась по всей Европе, и, будучи проще и удобнее остальных систем счисления, быстро их вытеснила. До сих пор наши цифры принято называть арабскими. Впрочем, за тысячу лет все цифры, кроме 1 и 9, сильно изменились. Вот, для сравнения, наши (называемые арабскими) и настоящие арабские цифры:

Названия первых шести разрядов (единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее) очень древние и у разных народов звучат по-разному.

Слово "миллион" сравнительно недавнего происхождения. Придумал его известный венецианский путешественник Марко Поло, которому не хватало обыкновенных чисел, чтобы рассказать о необычайном изобилии людей и богатств далекой Небесной Империи (Китай). По-русски слову "миллион" могло бы соответствовать несуществующее слово "тысячища".

Для построения числовых наименований более высоких порядков используются латинские числительные (биллионы, триллионы). Построенные таким образом названия мало удобны, латынь знают не все. Да и вообще такие числа встречаются только в сборниках математических курьезов, да в некоторых отделах теории чисел. Нет необходимости придумывать им рациональные названия. Здесь на помощь приходит понятие степени. Число, изображаемое единицей с нулями, является степенью десятки: 100= 10², 1000= 10³, 10...00...00= 10ⁿ.

Эти соображения позволяют нам очень коротко и удобно записывать все числа, которые даются нам наукой и жизнью. Например, масса Земного шара - 6 000 000 000 000 000 000 000 тонн. Мы можем записать: 6 • 10²¹ тонн, и назвать "шесть на десять в двадцать первой степени", это коротко и удобно.

В практической жизни при счете предметов, которых очень много, например, жителей страны, при измерении различных величин, удается определить только первые несколько цифр результата. Любое число, данное практически, удается записать как произведение не более чем восьмизначного (чаще трех - четырехзначного) числа на "единицу с нулями". Например, поверхность Земли - 509 000 000 км². Можно записать так: 509 • 10⁶км².

Классическим примером числового гиганта является награда, которую, если верить старинной легенде, потребовал себе изобретатель шахматной доски: за первую клетку доски — одно зерно риса, за вторую — два, за третью - четыре и так далее, за каждую последующую - в два раза больше, чем за предыдущую. Эта скромная на вид просьба оказалась невыполнимой: все житницы мира не смогут вместить риса, затребованного хитрым изобретателем.

Таким образом, для обозначения и записи чисел мы пользуемся позиционной десятичной нумерацией. Позиционной она называется потому, что значение цифры зависит от ее положения - места в ряду других цифр в записи числа; десятичной - потому, что из двух написанных рядом цифр левая обозначает единицы в десять раз большие, чем правая. Для обозначения и записи чисел в пределах миллиарда эта система очень удобна. При записи очень больших чисел пользуются понятием степени числа.