В связи с выбросом крови в сосуды отдельными порциями, кровоток в артериях имеет пульсирующий характер.

Непрерывность тока по всей системе сосудов связана с упругими свойствами аорты и артерий. Основная кинетическая энергия, обеспечивающая движение крови, сообщается ей сердцем во время систолы. Часть этой энергии идет на проталкивание крови, другая — превращается в потенциальную энергию растягиваемой стенки аорты и артерий во время систолы. Во время диастолы эта энергия переходит в кинетическую энергию движения крови.

Движение крови по сосудам высокого давления (артерии)

Все сосуды выстланы изнутри слоем эндотелия, образующего гладкую поверхность. Это препятствует свертыванию крови в норме. Кроме этого, исключая капилляры, сосуды содержат: эластические волокна, коллагеновые, гладкомышечные.

Эластические — легкорастяжимы, создают эластическое напряжение, противодействующее кровяному давлению.

Коллагеновые — оказывают большее сопротивление растяжению. Образуют складки и противодействуют давлению, когда сосуд сильно растянут.

Гладкомышечные — создают тонус сосудов и изменяют просвет сосуда соответственно необходимости. Некоторые гладкомышечные клетки способны ритмично спонтанно сокращаться (независимо от ЦНС), что поддерживает постоянный тонус стенок сосудов.

В поддержании тонуса имеют значение вазоконстрикторы — симпатические волокна и гуморальные факторы (адреналин и др.). Суммарное напряжение стенок сосудов называют тонусом покоя.

Эквивалентная электрическая модель сердечно-сосудистой системы. Дипольный генератор электрического поля. Уравнение для потенциала электрического поля дипольного генератора на поверхности объёмного проводника. Схема электрического поля сердца

Требуется построить математическую модель такого процесса. Модель можно будет использовать для изучения работы сердца и системы кровообращения. Варьируя характеристики (эластичности артерий и вен, оббьем расширения и сжатия сердца, периферийного сопротивления, работы клапанов) можно проследить, как они влияют на работу сердца, например, на перепады давления, которые легко потом измерить.

Для построения модели целесообразно гидродинамическую систему заменить на эквивалентную электрическую схему. Установим аналогию между характеристиками исследуемой системы и параметрами электрической цепи.

Кровяное давление – потенциал (напряжение) U.

Объем крови - заряд q.

Поток крови –ток I.

Сопротивление периферийному кровообращению – сопротивление R.

Эластичность артерий и вен (способность расширяться и накапливать кровь) – емкости и .

С ердце моделируется с помощью диодовD_a , D_m , соответствующих аортальному и митральному клапанам, и переменной емкости . Если раздвинуть пластинки конденсатора, емкость уменьшится. Заряд остается постоянным, поэтому напряжение возрастает:d C U .

Пусть U, U_a , U_v - напряжения на конденсаторах C, C_a , C_v, т.е. U, U_a, U_v соответствуют давлениям в сердце, артериях и венах.

Эквивалентная электрическая схема:

Суммарный объем крови (Q) в сердце ( ), артериях ( ) и венах ( ) остается постоянным .Это можно использовать для задания начальных условий (в данном случае остается постоянным не напряжение, а заряд, так как емкость меняется скачком).

В момент t=0 происходит расширение стенки сосуда сердца. Будем имитировать эквивалентный процесс увеличением емкости конденсаторов. Пластинки конденсаторов сдвигаются, т.е. уменьшается d, емкость возрастает, а напряжение (и соответственно давление в сердце) падает d C U .

Напряжение U становится меньше напряжения . ДиодD_a закрывается, диод D_m открывается. Напряжения на конденсаторах и выравниваются, .(в электрической схеме они оказываются соединенными «на коротко»).

1. П ри0<t<T/2 ¾ диастола. Электрическая схема при диастоле

Так как , идет разряд конденсатораC_a и заряд конденсаторов С и С_v., в цепи протекает ток I.

При t=T/2 емкость С резко уменьшается (например, раздвигаются пластины конденсатора, d увеличивается, падает). Напряжение U начинает резко расти: (d C U ). Этот момент соответствует максимальному пику (резкий всплеск давления в сердце и в артериях во время сжатия сердца).

Диод D_m закрывается. Как только U достигает значения , диодD_a открывается. Происходит перераспределение заряда между конденсаторами С и , но заряд на и напряжение остаются постоянными во время скачка.

2. П риT/2<t<T – систола. Электрическая схема при систоле:

Так как , идет разряд конденсаторов и С и заряд конденсатора .

; .

Далее периодический процесс повторяется.

Данные уравнения легко решаются и рассчитываются всеU и q: давление и объем крови в сердце, артериях и венах. При этом задается период, заряд Q, R,, C_a, C_V, C (при систоле) и C (при диастоле). Графики изменения напряжения (давления) и заряда (объёма крови) на конденсаторах: С (в сердце), Са (в артериях) и Сv (в венах) показаны на рисунках.

Перепад артериального давления (среднее за систолу / среднее за диастолу) оказалось 112.5/64.3. Хотя напряжение и в условных единицах, это отношение приблизительно соответствует перепаду давления сердца взрослого человека.

В заключение следует отметить одно интересное обстоятельство. В электрической схеме постоянно протекает электрический ток. За счёт присутствия в схеме сопротивления постоянно происходит расход электрической энергии (W = I²Rt). Источника электрической энергии в схеме нет. Однако процесс носит периодический незатухающий характер. Может сложиться впечатление, что работа схемы напоминает вечный двигатель: происходит постоянный расход электрической энергии, в то время как извне энергия не поступает. Откуда берётся энергия?

На самом деле энергия поступает за счёт работы при изменении ёмкости конденсатора. Для того, чтобы перемещать пластины заряженного конденсатора, необходимо совершать работу против действия сил электрического поля. Таким образом, конденсатор с изменяющейся ёмкостью представляет собой источник, преобразующий механическую работу в электрическую энергию.

В реальной системе (сердце и система кровообращения) энергия поступает за счёт сжатия и расширения стенок сердца.

Таким образом, с помощью эквивалентной электрической схемы мы легко построили количественную модель и записали уравнение. Меняя эластичность вен и артерий, сопротивление периферийной системы и другие параметры можно проследить их влияние на изменения кровяного давления (которое легко измеряется).

Источником электрического поля сердца являются электрические заряды – ионы, распределенные сложным образом в клетках и межклеточном пространстве миокарда. Картина эквипотенциальных линий электрического поля изображена на рис. 1 (в момент сокращения желудочков). Вид этих линий напоминает поле, создаваемое электрическим диполем (рис. 2).

Основной физической величиной для диполя является вектор электрического момента диполя , равный по величине произведению

,

где - расстояние между зарядами. При этом вектор направлен вдоль оси диполя АА от отрицательного заряда (-q) к положительному (+q) (рис. 3).

Электрическое поле диполя (рис. 2) в любой удаленной точке полностью определяется вектором . Так, значение потенциала j в некоторой точкеМ, удаленной на большое расстояние r от диполя,

зависит от проекции вектора на направление радиус-вектора точки М (рис. 4); k - коэффициент пропорциональности, зависящий от диэлектрической проницаемости среды, окружающей диполь, и от выбора системы единиц.

Из формулы можно получить следующее важное для дальнейшего свойство электрического поля диполя: напряжение (разность потенциалов) U_АВ между двумя равноудаленными от диполя точками (А и В, рис. 5) прямо пропорционально проекции e АВ вектора на направление АВ:

UАВ~ eАВ. (3)

Поляризацией вещества в электрическом поле называют явление, обусловленное упорядочением в этом веществе связанных электрических зарядов, которые ориентируются так, что образуемое ими дополнительное электрическое поле направлено в сторону, противоположную внешнему полю.

Поляризация в диэлектриках связана с существованием в диэлектрике или образованием в нем под действием электрического поля электрических диполей, т. е. систем, состоящих из двух равных, но противоположных по знаку зарядов q, находящихся на расстоянии l друг от друга.

Основная характеристика диполя – его дипольный момент.

Дипольный момент р – вектор, численно равный произведению величины заряда на длину диполя (p = ql) и направленный от отрицательного заряда к положительному.

Поляризация может быть вызвана несколькими качественно различными причинами.