Структурный анализ рычажного механизма
Подвижные звенья механизма.
1-кривошип
2-шатун
3-коромысло
4-кулисный камень
5-кулиса
Рисунок 1.
Кинематические пары. 1
О (0-1),вр.,5 кл.
А (1-2),вр.,5 кл.
В (2-3),вр.,5 кл.
С (0-3),вр.,5 кл.
D (3-4),вр.,5 кл.
D' (4-5),пост.,5 кл.
E (0-5),пост.,5 кл.
Найдём число степеней свободы.
Запишем формулу Чебышева.
W=3∙n-2∙P5-P4 (1.1)
Где: W-число степеней свободы,
n-число подвижных звеньев,
P4 - число пар 4-го класса,
P5 - число пар 5-го класса.
W=3∙5-2∙7=1
Число степеней свободы рычажного механизма равно 1.
Разобьём механизм на группы Асура и
рассмотрим каждую группу в отдельности.
(Рисунок 1.2)
Группа 4-5
E (0-5)-внешняя
D (3-4)-внешняя
D' (4-5)-внутренняя
W=3∙2-2∙3=0
II кл. 2 вид Рисунок 1.2
(Рисунок 1.3)
Группа 2-3
А (1-2)-внешняя
В (2-3)-внутренняя
С (0-3)-внешняя
W=3∙2-2∙3=0
II кл. 1 вид
Рисунок 1.3
Начальное звено (Рисунок 1.4)
O (0-1)
W=3-2=1
Рисунок 1.4
Составим структурную формулу:
Структурный анализ зубчатого механизма
Подвижные звенья механизма.
1 – зубчатое колесо
H – водило
4-4’ – сдвоенный сателлит
5 – центральное колесо
(солнечное)
Кинематические пары.
(1-0),вр.,5 кл.
(2-0),вр.,5 кл.
(4-H),вр.,5 кл.
(5-0),вр.,5 кл.
(1-2),вр.,4 кл.
(3-4),вр.,4 кл.
(4‘-5),вр.,4 кл. Рисунок 1.5
Найдём число степеней свободы.
Запишем формулу Чебышева.
W=3∙n-2∙P5-P4 (1.1)
W=3∙4-2∙4-3=1
Число степеней свободы зубчатого механизма равно 1, следовательно, данный механизм является планетарным.
Структурный анализ кулачкового механизма
Подвижные звенья механизма.
1-кулачок
2-ролик
3-толкатель
Кинематические пары.
А (1-0),вр.,5 кл.
В (1-2),4 кл.
С (2-3),вр.,5 кл. Рисунок 1.6
D (3-0),пост.,5 кл.
Найдём число степеней свободы.
W=3∙n-2∙P5-P4
W=3∙3-2∙3-1=2
Число степеней свободы равно 2.
W≠1 т.к. присутствует лишнее звено ролик.
Определим число лишних звеньев по формуле:
q=W-W1 где,
q-число лишних звеньев,
W1-число степеней свободы плоского механизма,
W-имеющееся число степеней свободы.
q=2-1=1
Для получения W=1 отбросим лишнее звено и рассмотрим новую схему.
Звенья механизма.
1-кулачок
3-толкатель
Кинематические пары.
А (1-0),вр.,5 кл.
В (1-3),4 кл.
С (0-3),вр.,5 кл. Рисунок 1.7
Найдём число степеней свободы.
W=3∙n-2∙P5-P4
W=3∙3-2∙2-1=1
Число степеней свободы кулачкового механизма равно 1.
2. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Определение скоростей
Для заданной схемы механизма строим 12 положений.
Определяем масштабный коэффициент построения механизма:
(2.1)
где: 
- масштабный коэффициент, 
- длина звена, 
- длина звена на чертеже, 
Приступаем к построению повёрнутых планов скоростей для каждого положения. Рассмотрим пример построения для положения №5:
У кривошипа определяем скорость точки А
(2.2)
где: 
- длина звена,
- угловая скорость кривошипа, 
Для построения вектора скорости точки А определяем масштабный коэффициент
(2.3)
где: 
- скорость точки А,
- вектор скорости точки А,
- полюс, выбираемый произвольно
Для определения скорости точки B запишем систему уравнений:
(2.4)
Вектор скорости точки А – VA известен по величине и по направлению. Вектор скорости точки С – VC равен нулю, т. к. точка С расположена на неподвижной шарнирной опоре. Вектора скорости VBA и VBC неизвестны ни по величине, ни по направлению, но нам известны их линии действия, на пересечении которых мы получим точку b. Соединив, полученную точку с полюсом π найдём длину вектора скорости точки B.
Для определения скорости центра масс 2-го звена S2 воспользуемся соотношением:
(2.5)
где: 
, 
- расстояния между соответствующими точками на механизме, м
, 
- длинны векторов скоростей на плане, мм
мм
Соединив, точку 
и π получим скорость центра масс второго звена.
Для определения скорости точки D воспользуемся следующим соотношением
(2.6)
где: 
, 
- расстояния между соответствующими точками на механизме, м 
, 
- длинны векторов скоростей на плане, мм
мм
Для определения скорости центра масс 3-го звена S3 воспользуемся соотношением:
(2.7)
где: 
, 
- расстояния между соответствующими точками на механизме, м
, 
- длинны векторов скоростей на плане, мм
мм
т.к. 
, то
Так как центр массы 4-го звена совпадает точкой D то,
Для определения скорости точки D’ запишем систему уравнений:
(2.8)
Вектор скорости точки D – VD известен по величине и по направлению. Вектор скорости точки E – VE равен нулю, т. к. точка E расположена на неподвижной опоре.
Вектора скорости VD’D и VD’E неизвестны ни по величине, ни по направлению, но нам известны их линии действия, на пересечении которых мы получим точку d’. Соединив, полученную точку с полюсом π найдём длину вектора скорости точки D’.
Так как 5-е звено совершает только поступательное движение то, скорости всех точек данного звена одинаковы.
Определим значения угловых скоростей звеньев.
Направление 
определяем, перенеся вектор ab в точку S2 – второе звено вращается против часовой стрелки. Аналогично получим, что 
направлена по часовой стрелке. Скорости остальных точек определяются аналогичным образом. Все значения сводим в таблицу(2.1).
Таблица 2.1 – Значения линейных и угловых скоростей.
| N положения | VB,
| VS2,
| VD=VS4,
| VS3,
| VD’=VS5,
| VAB,
| ,
|  ,
|
| 1 | 0 | 2,994 | 0 | 0 | 0 | 4,71 | 15,596 | 0 |
| 2 | 2,734 | 2,933 | 4,614 | 1,452 | 3,367 | 5,959 | 19,731 | 17,089 |
| 3 | 5,335 | 4,351 | 9,002 | 2,834 | 7,958 | 4,891 | 16,194 | 33,341 |
| 4 | 4,94 | 4,781 | 8,337 | 2,624 | 8,241 | 0,767 | 2,54 | 30,877 |
| 5 | 3,572 | 4,113 | 6,029 | 1,898 | 5,989 | 2,816 | 9,326 | 22,328 |
| 6 | 2,166 | 3,265 | 3,655 | 1,151 | 3,498 | 4,716 | 17,177 | 13,537 |
| 7 | 0 | 2,994 | 0 | 0 | 0 | 4,71 | 15,596 | 0 |
| 8 | 1,543 | 3,445 | 2,604 | 0,82 | 2,443 | 3,659 | 12,116 | 9,645 |
| 9 | 3,547 | 4,237 | 5,986 | 1,884 | 5,877 | 1,785 | 5,911 | 22,17 |
| 10 | 4,596 | 4,666 | 7,756 | 2,441 | 7,737 | 0,343 | 1,135 | 28,724 |
| 11 | 4,675 | 7,851 | 2,472 | 7,338 | 0,751 | 2,487 | 29,078 | |
| 12 | 3,701 | 4,262 | 6,246 | 1,966 | 5,044 | 1,999 | 6,62 | 23,133 |
Определение ускорений
Определяем угловое ускорение звена 1.
, (3.1)
где: 
- момент от сил движущих, 
- момент от сил сопротивления,
- приведённый момент инерции маховика, 
- приведённый момент инерции рычажного механизма для расчётного положения, 
- первая производная от приведённого момента инерции механизма для расчётного положения
, (3.2)
где: 
- масштабный коэффициент по оси 
, 
- масштабный коэффициент по оси φ, 
- угол между касательной, проведённой к кривой графика 
в расчётном положении и осью φ. 
Строим план ускорений для расчётного положения.
Скорость точки А определяем по формуле
, (3.3)
где: 
- ускорение точки А, 
- нормальное ускорение точки А относительно точки О,
- тангенциальное (касательное) ускорение точки А,
Ускорение 
найдём по формуле:
, (3.4)
где: 
- угловая скорость кривошипа, 
- длина звена ОА, м
Ускорение 
найдём по формуле:
, (3.5)
Из произвольно выбранного полюса 
откладываем вектор 
длинной 100мм. Найдём масштабный коэффициент плана скоростей.
, (3.6)
Определим длину вектора 
:
Т.к. 
<1мм, то на плане ускорений вектор не строим.
Ускорение точки А определим из следующеё формулы:
Определим ускорение точки B из следующей системы уравнений:
, (3.7)
Для определения нормальных ускорений точки В относительно точек А и С
Воспользуемся следующими формулами:
Ускорение точки С равно нулю, т.к. она неподвижна.
Определим длину векторов 
и 
:
Т.к. <1мм, то на плане ускорений вектор не строим.
Ускорение точки В найдём, решив системе (3.7) векторным способом:
Из вершины вектора ускорения точки А ( 
) откладываем вектор 
(параллелен звену АВ и направлен от В к А), из вершины вектора 
проводим прямую перпендикулярную звену АВ (линия действия 
); из полюса 
откладываем вектор 
(параллелен звену ВС и направлен от В к С), из вершины вектора проводим прямую перпендикулярную звену ВС (линия действия 
); на пересечении линий действия векторов 
и 
получим точку b, соединив полученную точку с полюсом, получим вектор ускорения точки В. Из плана ускорений определяем вектора тангенциальных ускорений и ускорение точки В:
Из полученных тангенциальных ускорений найдём угловые ускорения 2-го и 3-го звеньев:
Ускорение точки D найдём из следующего соотношения:
(3.8)
где: 
, 
- расстояния между соответствующими точками на механизме, м
, 
- длинны векторов ускорений на плане, мм
мм
Ускорение точки D’ определим из следующей системы уравнений:
, (3.9)
где: 
= 
=0, т.к. звенья 4 и 5 не совершают вращательного движения,
линия действия 
направлена вертикально,
линия действия 
направлена горизонтально.
Решая систему (3.9) получим 
Ускорение точки D’ равно:
Определим ускорения центров масс звеньев:
Ускорение центра масс 2-го звена 
найдём из соотношения (3.10)
(3.10)
Из плана ускорений 
мм
мм
мм
Ускорение центра масс 3-го звена 
найдём из соотношения (3.11)
(3.10)
Из плана ускорений 
мм
мм
мм
Ускорения центров масс 4-го и 5-го звеньев равны ускорениям точек D и D’ соответственно:
Значения всех ускорений сведём в таблицу:
Таблица З.1 – Ускорения звеньев.
| Ускорение точек механизма | Значение,
| Ускорение центров масс | Значение,
| Угловые ускорения | Значение, 
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| --- | --- |
| 
| --- | --- | --- | --- |
| 
| --- | --- | --- | --- |
| 
| --- | --- | --- | --- |
| 
| --- | --- | --- | --- |
| 
| --- | --- | --- | --- |
| 
| --- | --- | --- | --- |
ПРОЕКТИРОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУТОРА И РАСЧЁТ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
4.1 подбор числа зубьев и числа сателлитов планетарного редуктора
Рисунок 4.1
Передаточное отношение 
равно
(4.1)
где: 
- передаточное отношение от 5-го звена к водилу, при неподвижном третьем звене
- передаточное отношение от 2-го звена к первому
из задания
(4.2)
где: 
- число зубьев первого колеса
- число зубьев второго колеса
Определим неизвестные числа зубьев колёс:
Запишем условие соосности
(4.3)
Зная передаточное отношение и условие соосности подбираем значения чисел зубьев, которые удовлетворяют этим условиям.
Исходя из предыдущих двух условий, выбираем:
, 
, 
, 
Передаточное отношение 
- выполняется
Условие соосности
- выполняется
Проверяем условие соседства:
(4.4)
где: 
- число сателлитов планетарного механизма
При 
имеем
- условие соседства выполняется
Проверяем условие сборки
(4.5)
где : 
- сумма чисел зубьев в одной из ступеней механизма
- целое число
- условие сборки выполняется
4.2 Исследование планетарного механизма графическим и аналитическим способом
Рассчитаем радиусы колёс
(4.6)
где: 
- радиус колеса, мм
- модуль
Структурный анализ рычажного механизма
Подвижные звенья механизма.
1-кривошип
2-шатун
3-коромысло
4-кулисный камень
5-кулиса
Рисунок 1.
Кинематические пары. 1
О (0-1),вр.,5 кл.
А (1-2),вр.,5 кл.
В (2-3),вр.,5 кл.
С (0-3),вр.,5 кл.
D (3-4),вр.,5 кл.
D' (4-5),пост.,5 кл.
E (0-5),пост.,5 кл.
Найдём число степеней свободы.
Запишем формулу Чебышева.
W=3∙n-2∙P5-P4 (1.1)
Где: W-число степеней свободы,
n-число подвижных звеньев,
P4 - число пар 4-го класса,
P5 - число пар 5-го класса.
W=3∙5-2∙7=1
Число степеней свободы рычажного механизма равно 1.
Разобьём механизм на группы Асура и
рассмотрим каждую группу в отдельности.
(Рисунок 1.2)
Группа 4-5
E (0-5)-внешняя
D (3-4)-внешняя
D' (4-5)-внутренняя
W=3∙2-2∙3=0
II кл. 2 вид Рисунок 1.2
(Рисунок 1.3)
Группа 2-3
А (1-2)-внешняя
В (2-3)-внутренняя
С (0-3)-внешняя
W=3∙2-2∙3=0
II кл. 1 вид
Рисунок 1.3
Начальное звено (Рисунок 1.4)
O (0-1)
W=3-2=1
Рисунок 1.4
Составим структурную формулу:
Дата: 2019-05-28, просмотров: 304.
