Закон всесвітнього тяжіння – універсальний закон. Йому підкоряються всі без виключення об’єкти природи: притягуються, хоч і слабо, електрони і ін. елементарні частинки; аналіз руху всіх тіл на Землі потребує врахування цього закону; планети Сонячної системи притягуються до Сонця і одна до іншої; зоряні скупчення пояснюються притяганням. Тяжіння діє навіть на світло. Саме завдяки цьому закону нам точно відомо на десятки років вперед настання сонячних і місячних затемнень і появу на небі комет. І якщо говорити про те, кому ми зобов’язані тим, що людина нині з успіхом освоює космос, то в довгому ланцюжку імен одним з перших повинно стояти ім’я Ньютона. Адже розрахунки траєкторії будь-якого штучного космічного об’єкта обов’язково спирається на використання закону тяжіння. Як же вдалося Ньютону встановити, що всі об’єкти природи без виключення притягаються одне до одного і визначити, від чого ця сила залежить?

Думку про тяжіння планет до Сонця і Місяця висловлював австрійський вчений Кеплер, який відкрив три закони руху планет. Після того, як Галілей встановив, що за відсутності дій тіло буде рухатись рівномірно і прямолінійно, припущення про те, що нерівномірний рух по криволінійним траєкторіям обумовлений дією якихось сил, ставали все більш реальними. Про притягання планет до Сонця говорило багато вчених: Бореллі, Гук, Галілей і ін.

Поступово виникло уявлення, що притягання зменшується з відстанню. Вже Кеплер висловлював цю думку, вважаючи, що тяжіння слабшає подібно освітленості при збільшенні відстані від джерела. Гук висунув гіпотезу про те, що тяжіння підкоряється закону оберненого квадрату, і повідомив про це в листі Ньютону (1680р.), вказуючи, що в нього самого немає часу на обґрунтування цієї ідеї.

Отже, на поч.80-х р. р. ідея про існування притягання планет до Сонця “літала в повітрі”, але потрібен був талант Ньютона, щоб вона отримала розвиток і переконливе доведення.

В 1680р. на небі з’явилася комета, яка рухалася до Сонця. Через два місяці виявили, як вважали, другу комету, яка рухалася від Сонця. Виникло припущення, що це одна і та ж комета, яка рухається по дуже витягнутому еліпсу. Е.Галлей намагався обчислити її траєкторію, виходячи із закону оберненого квадрату, але не міг перебороти математичні труднощі і звернувся за допомогою до Ньютона. Але виявилося, що Ньютон вирішив подібну задачу ще в 1665р. Галлей наполягав на необхідності публікації роботи Ньютона по тяжінню. Ньютон з великою неохотою вкінці кінців дає згоду. В 1686р. виходить праця Ньютона, яка заложила основу всієї класичної механіки, - відомі “ Математичні начала натуральної філософії”. Однією з важливих проблем, що вирішувалася в цій праці і була проблема тяжіння.

В дуже спрощеному вигляді теорія тяжіння Ньютона зводиться до наступного.

 Прискорення двох планет, що рухаються навколо Сонця по коловим орбітам з радіусами  та  будуть: ; .

Так як , то .

Але за ІІІ законом Кеплера , тому .

Відповідно до основного закону динаміки , отже, сили, які діють на планети будуть обернено пропорційні квадратам радіусів орбіт, тобто

.

Далі Ньютон припустив, що природа сили, яка втримує планети на орбітах, тотожна з природою притягання тіл до Землі, і довів це. Суть його міркувань в наступному.

Коли тіла віддалені від центра Землі на відстань, рівну радіусу Землі , то , притягуючись до Землі, вони набувають прискорення . Якщо сила тяжіння Землі з віддаленням зменшується за законом оберненого квадрата, то на відстані, рівній відстані від Землі до Місяця , тіло набуло б, притягуючись до Землі, прискорення меншого, ніж . Так як , то прискорення тіла, віддаленого на таку відстань, буде:

.

Земне тіло на таку відстань помістити важко. Але в цьому і немає потреби: адже Місяць, притягуючись до Землі і рухаючись навколо неї по орбіті, близькій до колової, набуває під дією притягання до Землі доцентрове прискорення .

 Ньютон отримав, що . І таким чином довів, що сила тяжіння має ту ж природу, що і сила тяжіння планет до Сонця.

Далі Ньютон робить узагальнення, стверджуючи, що тяжіння носить всесвітній характер.

А чи не дуже великим був розмах цього узагальнення? Чому ми впевнені в універсальності цього закону?

Щоб відповісти на ці питання, звернемося до методу Ньютона.

Закон тяжіння Ньютон вивів із обмеженого кола даних спостережень. Його справедливість для більш широкого кола можна вважати доведеною лише тоді, коли, виходячи з його універсальності, отримати для ряду явищ наслідки, і ці наслідки будуть відповідати дослідним даним. В цьому суть метода Ньютона – на основі даних досліду знайти узагальнююче ствердження ( принцип “начала”) і надавши йому математичної форми вивести з нього ряд наслідків, перевірка яких і буде перевіркою твердження.

Минуло кілька століть з часу створення механіки Ньютона. Заслуга цього вченого не лише в тому, що він винайшов нові закони природи, але і в тому, що він ввів нові методи її вивчення. Суть методу принципів виражена в таких словах Ньютона: ”Виведення двох чи трьох загальних начал руху з явищ і після цього викласти, яким чином властивості і дії всіх речей випливають з цих начал, було б дуже важливим кроком в філософії.”

За Ньютоном сила притягання обернено пропорційна квадрату відстані і визначається ще й масами взаємодіючих тіл. Звідки це випливає.

Нехай є дві порожні кулі з масами  і , які взаємно притягуються. На першу діє з боку другої сила притягання ~ , а на другу - ~ . Збільшимо масу другої кулі, наприклад, насипавши в неї дріб, тоді  збільшиться, так як сила тяжіння пропорційна масі тіла, на яке вона діє. А за ІІІ законом Ньютона , отже, збільшиться в стільки ж разів і сила , хоча маса першої кулі і не змінилась. Отже, сила притягання пропорційна масам обох куль:

.

Одне з блискучих підтверджень закону відбувається через 120 років після смерті Ньютона. Спостереження за рухом планети Уран показали, що Уран приходив в певне місце простору то раніше, то пізніше того моменту, в який він повинен був би прийти за розрахунками, що ґрунтувалися на законі тяжіння. Дехто починає думати: чи вірний закон? Два математики – Адамс в Англії та Лавер׳є у Франції – припустили, що ці відхилення викликані дією на Уран якоїсь іншої планети і поставили завдання – знайти, де повинна бути ця планета. Це дуже складне завдання вони вирішили незалежно один від одного і повідомили координати планети в астрономічні обсерваторії.

23.09.1847р. повідомлення Лавер׳є потрапило в Берлін, і того ж вечора астроном Галле повернув телескоп в ту частину неба, яку вказував Лавер׳є, і виявив там нову планету, названу потім Нептун. Це було величезним тріумфом ньютонівського закону; свідченням великої передбачуваності науки!

Аж до 1919р. до теорії тяжіння Ньютона нічого додано не було. І лише Ейнштейн зумів внести нове в проблему тяжіння, не відкинувши при цьому і ньютонівське її розуміння. Просто звузилася сфера дії закону.

Наведений історичний матеріал можна використовувати на уроках по вивченню закону всесвітнього тяжіння в 9 класі. Хоча в підручнику “Фізика – 9” викладення закону ведеться частково в історичному плані, але, на нашу думку, історія проблеми тяжіння повинна бути представлена ширше. Вона дозволяє продемонструвати велич закону, труднощі його встановлення, вводить учнів в атмосферу наукового пошуку. Згадування про закони Кеплера в 9 класі може здаватися передчасним, але воно дозволяє обґрунтувати закон оберненого квадрату, звичайно нічим немотивований. Обґрунтування наявності мас в формулі закону подано в дусі Ньютона. Звичайні посилання на те, що залежність сили тяжіння від маси випливає з ІІІ закону динаміки, нічого не роз’яснюють учням, тому експеримент із взаємодією куль, маса однієї з яких змінюється, хоча і не взятий з історії науки, але пояснює, чому в законі з’являються маси взаємодіючих тіл. Поєднання історизму з такими “неісторичними включеннями” неминуче для того, щоб полегшити учням розуміння суті справи. Історичний характер викладу дозволяє, окрім цього, ознайомити учнів з важливим методом сучасної фізики, який бере свій початок від Ньютона, - методом принципів. Найбільш доречно це зробити саме під час викладу закону всесвітнього тяжіння.

Необхідно також розповісти про відкриття планет Нептун і Плутон – факт, який демонструє важливу передбачуваність теоретичних знань та здійснює великий вплив на формування наукового світогляду школярів.

Проблемність викладу цього матеріалу забезпечується постановкою наступних питань з метою привернення уваги учнів:

Чому 20 років мовчав Ньютон? Чому пальма першості відкриття закону належить саме Ньютону? Чому закон всесвітнього тяжіння потрібно вважати універсальним? І т.д.

Засвоєння учнями логіки викладу дозволить вчителю ціленаправлено побудувати вивчення всієї теми вцілому.