По первоначальным динамическим рядам x_i, y_i с количеством членов n строим новые динамические ряды u_i, w_i с количеством членов n-1(табл.3.2.1), где:

Таблица 3.2.1

Далее считаем автокорреляцию для динамических рядов u и w:

Для динамического ряда u_i:

Для динамического ряда w_i:

Т.к. полученные коэффициенты корреляции больше табличного, то переходим к следующему методу.

3.3.Изучение корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов методом коррелирования остатков (отклонений от трендов)

В данном случае зависимость ищется в виде ey_i=f(ex_i), где:

Значения  и  представлены в табл.3.3.1:

Таблица 3.3.1

Для признака x_i:

Для признака y_i:

Т.к. полученные коэффициенты корреляции опять больше табличного, то переходим к следующему методу.

Изучение корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов методом коррелирования с учётом фактора времени

Для более удобного расчёта изменяем масштаб времени, т.е. Dt =1. Простейшее уравнение регрессии имеет вид:

Тогда система уравнений, полученная методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

Необходимо отметить, что в этом методе коэффициент автокорреляции не исследуется.

Решение системы уравнений методом Гаусса, все необходимые данные в табл.3.4.1:

Таблица 3.4.1

Далее определяем индекс корреляции:

где y_x(x_i) – значение величины y, рассчитанное по уравнению регрессии при подстановке в него значений x_i и t_i; y_i – значения y из исходной таблицы.

Значимость индекса корреляции определяем с помощью критерия Фишера, фактическое значение критерия Фишера равно:

Табличное значение критерия Фишера определяем по табл.5 приложения, задаваясь уравнением значимости a и числом степеней свободы k₁=m-1; k₂=n-m.

Если                 то величину индекса корреляции считаем значимой.

Определим коэффициент детерминации:

Следовательно, величина y зависит от величин x и t на 98,01%. Остальные 1,99% - это зависимость величины y от неучтённых величин.

Подводя итог необходимо отметить, что в исследовании методом коррелирования динамических рядов, с учётом фактора времени была определена весьма высокая теснота связи, равная 0,9900; величина коэффициента детерминации равная 0,9801 говорит о том, что величина y зависит от величин x и t, включённых в уравнение, на 98,01%, все остальные 1,99% - это зависимость величины y от неучтённых величин.