Двухповодковая структурная группа Ассура первой модификации (рис. 1.3.5) является одной из наиболее распространенных в плоских рычажных механизмах. Задачу анализа структурной группы первой модификации сформулируем следующим образом.

Известны величины (см. рис. 1.3.5):

1) L₁, L₂ – длины звеньев AD и BD соответственно;

2) X_A, Y_A, X_B, Y_B – функции положения координат шарниров A и B группы по a (см. выше) в заданной неподвижной системе координат OXY;

3)  - первая передаточная функция координат шарниров A и B по обобщенной координате a в проекциях на оси неподвижной системы координат OXY;

4)  - вторая передаточная функция координат шарниров A и B по обобщенной координате a в проекциях на оси неподвижной системы координат OXY;

5) M – коэффициент, величина которого зависит от способа сборки, определяемого следующим образом (см. рис. 1.3.6,а): если поворот вектора  вокруг точки B виден против часовой стрелки M=+1, иначе М=-1.

Требуется определить:

1) j₁ и j₂ – функции положения угловых координат звеньев 1 и 2 группы по обобщенной координате a, отсчитываемые в положительном направлении (против часовой стрелки) от линии параллельной оси OX (AX₁Y₁ и BX₂Y₂ - подвижные системы координат неизменно связанные со звеньями 1 и 2 соответственно);

2) ,  - первую и вторую передаточные функции по обобщенной координате a угловых координат j₁ и j₂ звеньев группы.

Определим условия существования структурной группы при заданных параметрах, для чего найдем угол передачи m (см. рис. 1.3.5):

,                                          (1.8)

где

.                                                       (1.9)

Учитывая, что  и (1.8) получим неравенство:

Если , шарниры, A, B и D лежат на одной линии (см. рис. 1.3.6,б и 1.3.6,в). В этот момент в структурной группе происходит смена способа сборки, а также, как будет показано ниже, первая и вторая передаточные функции угловых координат звеньев j₁ и j₂ устремляются в бесконечность. Поэтому условие существования структурной группы запишем в следующем виде:

.                                                                  (1.10)

Блок-схема алгоритма кинематического анализа структурной группы первой модификации представлена на рис. 1.3.7. В блоке 4 производится проверка условий существования группы. Если условия (1.10) не выполняются (т.е. при заданных значениях исходных параметров происходит либо разрыв кинематической цепи, либо угол передачи принимает критическое значение), то дальнейший расчет (блоки 5‑14) прекращается (переход на блок 15). В блок‑схеме используются подпрограммы: решения уравнения вида :

.                                              (1.11)

при вычислении sinj₁ и cosj₁ (см. блок 7); вычисления угловых координат в промежутке от 0 до 2p с учетом знака sin и cos (см. блоки 9, 10); решения систем двух линейных уравнений методом Крамера (см. блоки 12, 14).