1. Построив таблицу истинности, проверить равенства:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
.
2. Построить таблицы истинности соответствующих функций, выяснить эквивалентны ли формулы 
и 
:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
.
3. Проверить эквивалентность формул 
и 
с помощью эквивалентных преобразований:
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
, 
;
4) 
, 
;
5) 
, 
;
6) 
, 
;
7) 
, 
;
8) 
, 
;
9) 
,
;
10) 
, 
;
4. Используя непосредственно определение двойственности булевых функций, а также основные эквивалентности и соотношения, выяснить, является ли функция g двойственной к функции f:
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
, 
;
4) 
, 
;
5) 
, 
;
6) 
, 
;
7) 
, 
;
8) 
, 
;
9) 
, 
;
10) 
, 
;
11) 
, 
;
12) 
, 
.
5. Используя принцип двойственности, построить формулу, реализующую функцию, двойственную к функции f, и проверить, будет ли полученная формула эквивалентна формуле V:
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
, 
;
4) 
, 
;
5) 
, 
;
6) 
, 
;
7) 
, 
;
8) 
, 
;
9) 
, 
;
10) 
, 
.
6. Указать все фиктивные переменные у функции f:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7. Показать, что x1 – фиктивная переменная у функции f (реализовав для этой цели функцию f формулой, не содержащей явно переменную x1):
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
8. Представить в СДНФ следующие функции:
1) 
2) 
3) 
;
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) .
9. Представить в CКНФ следующие функции:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
10. C помощью эквивалентных преобразований построить ДНФ функции 
:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11. Используя эквивалентные преобразования, построить КНФ функции 
:
1) 
2) 
;
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
12. Применяя преобразования вида 
и 
построить из заданной ДНФ функции 
ее совершенную ДНФ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
13. C помощью преобразований вида 
и 
построить из данной КНФ функции ее совершенную КНФ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
14. Используя дистрибутивный закон 
и эквивалентности 
и 
перейти от заданной КНФ функции к ДНФ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
15. Используя дистрибутивный закон 
и эквивалентности 
и 
перейти от заданной ДНФ функции 
к ее КНФ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
16. Методом неопределенных коэффициентов найти полиномы Жегалкина для следующих функций:
1) 
|
2) 
|
3) 
|
4) 
|
5) 
|
6) 
|
7) 
|
8)  ;
|
9) 
|
10)  .
|
17. Методом треугольника Паскаля построить полином Жегалкина для следующих функций:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
18. Представив функцию формулой над множеством связок {&, 
}, преобразовать полученную формулу в полином Жегалкина функции (используя эквивалентности 
):
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
.
19. Выяснить, является ли функция 
самодвойственной:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
15) 
.
20. Выяснить, является ли самодвойственной функция 
, заданная векторно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
;
9) 
10) 
11) 
12)
13) 
14) 
15) 
.
21. Представив функцию f полиномом, выяснить, является ли она линейной:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
;
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
22. Выяснить, является ли линейной функция , заданная векторно:
1) 
2) 
3)
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
;
9) 
10) 
11) 
12)
13) 
14) 
15) 
.
23. Выяснить, принадлежит ли функция f множеству 
:
1) 
;
2) 
3) 
4) 
5) 
;
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
24. Подсчитать число функций, зависящих от переменных 
и принадлежащих множеству 
:
1) 
; 24) 
;
2) 
; 25) 
;
3) 
; 26) 
;
4) 
; 27) 
;
5) ; 28) 
;
6) 
; 29) 
;
7) 
; 30) 
;
8) 
; 31) 
;
9) 
; 32) 
;
10) 
; 33) 
;
11) 
; 34) 
;
12) 
; 35) 
;
13) 
; 36) 
;
14) 
; 37) 
;
15) 
; 38) 
;
16) 
; 39) ;
17) 
; 40) 
;
18) 
; 41) 
;
19) 
; 42) 
;
20) 
; 43) 
;
21) 
; 44) 
;
22) 
; 45) 
.
23) 
;
25. Доказать, что:
1) 
;
2) 
.
26. По вектору значений 
выяснить, является ли функция f монотонной:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
27. Проверить, является ли функция f монотонной:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
28. Выяснить, полна ли система функций:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
29. Выяснить, полна ли система А функций, заданных векторами своих значений:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
30. Выяснить, полна ли система А:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
31. Проверить, является ли система функций А базисом в Р2:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
32. Из полной в Р2 системы А выделить всевозможные базисы:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
33. Выяснить, можно ли расширить до базиса в 
множество :
1) 
; 5) 
;
2) 
; 6) 
;
3) 
; 7) 
;
4) 
; 8) 
.
34. Выяснить, полна ли система функций 
:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Дата: 2019-04-23, просмотров: 394.
