Задание №1. Изучение масштабов

Цель задания: ознакомиться с масштабом и его видами, способами представления; научиться пользоваться числовым масштабом, строить линейный и поперечный (сотенный) масштабы; освоить методики использования масштабов; уметь определять точность масштаба.

Теоретические положения

Масштаб вычисляют как отношение длины отрезка s на чертеже, плане или карте к длине S соответствующего горизонтального проложения (проекции наклонного расстояния на горизонтальную плоскость) на местности, т.е. s : S =1:М. Знаменатель масштаба М показывает, во сколько раз уменьшены горизонтальные проложения линий местности при изображении их на плане или карте. Масштаб читается: 1:100 – одна сотая; 1:10000 – одна десятитысячная и т.д.                                                                                                                                                  Масштаб означает, что отрезку взятому на карте в качестве единицы длины, на местности соответствует столько отрезков такой же длины, сколько имеет знаменатель. Например, для масштаба 1:100 одному сантиметру на плане соответствует 100 см на местности, или 1м, одному миллиметру на плане соответствует 100мм на местности или 0,1м, одному дециметру – 100дм или 10м.

Масштабы представляют в числовом, текстовом и графическом видах.

Числовой масштаб представляет собой простую дробь, числитель которой единица, а знаменатель  – число с двумя и более нулями.                                              С помощью числового масштаба решают две задачи: по длине S горизонтального проложения линии на местности определяют ее длину на плане по формуле s = S/М, а по формуле S = s М определяют горизонтальное проложение на местности по длине s отрезка на плане.

Именованный масштаб – это текст, выражающий число метров (или километров) на местности, соответствующее 1см на карте. На картах его подписывают под числовым масштабом и используют для упрощения измерения расстояний по карте. Например, для масштаба 1:5000: в 1сантиметре 50м.

Для удобства и быстрого определения по карте расстояний без вычислений, используют графические масштабы: линейный и поперечный.

Линейный масштаб представляет собой шкалу в виде двух параллельных линий с промежутком 1мм, разделенную на несколько одинаковых отрезков длиной по 2см, называемых основанием масштаба. Над шкалой подписывают значения метров или километров, соответствующие данному числовому масштабу. Над правым концом первого основания пишут ноль, а над левым – то число метров или километров, которому на местности соответствует в данном масштабе основание. Основания вправо от ноля подписывают значениями соответствующих расстояний на местности. Первое основание разделено на десять равных частей (десятых долей основания). Для удобства пользования первое основание разделено продольной чертой, под которой отрезки через один закрашены. Кроме того, для оценки на глаз доли отрезка, они разделены пополам, т.е. через 1мм (рис.1а).

Поперечный масштаб – это график (номограмма), основанный на использовании метода пропорционального клина. Его применяют для измерений и построений с повышенной точностью. Обычно изображение такого масштаба гравируют на металлических пластинах, линейках или транспортирах, их называют масштабными линейками. Поперечный масштаб может быть построен также на чертежной бумаге.

Поперечный масштаб устроен следующим образом. Он имеет вид прямоугольника, разделенного вертикальными, горизонтальными и наклонными линиями. Нижняя горизонтальная линия разделена на отрезки равные 2см, называемые основаниями масштаба, они пронумерованы ниже линии оснований масштаба: на правом краю первого основания подписан ноль, на левом краю – 1, справа от ноля основания подписаны 1, 2, 3 и т.д. Через концы оснований проведены перпендикуляры, которые разделены на 10 частей горизонтальными линиями с расстояниями между ними 2, 2,5 или 3мм. Нижняя и верхняя линии первого основания разделены на 10 частей. Ноль нижнего основания соединен наклонной линией с первым слева делением верхней линии от нулевого перпендикуляра, первый слева нижний со вторым слева верхним и т.д., 9-й нижний с последним (десятым) верхним. Наклонные линии называют трансверсалями. Таким образом, первое основание имеет вид горизонтальных и наклонных линий. Фигуры между нулевым перпендикуляром и первой к нему трансверсалью и первым слева перпендикуляром и ближайшей к нему трансверсалью имеют вид пропорционального клина. Расстояния на горизонтальных линиях между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и трансверсалями изменяется от одной сотой на первой горизонтальной линии до одной десятой доли основания на последней – верхнем основании (рис.1б). Так как первое основание разделено на десять частей и перпендикуляр к нему разделен также на десять частей, то минимальное расстояние между вертикальной и наклонной линиями клина составляет одну сотую долю основания, поэтому такой поперечный масштаб называют сотенным.

Поперечный масштаб строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба и первый отрезок делят на десять частей. Деления нумеруют: слева от нуля 1, справа – 1, 2,3 и т.д. Из каждой точки основания восстанавливают перпендикуляры длиной, равной основанию, или большей длины, которые делят на десять отрезков, и через них проводят прямые линии, параллельные основанию. Нижнюю и верхнюю линии первого основания также делят на десять равных частей. Соединяют нулевое нижнее деление с первым верхним (слева), первое нижнее – со вторым верхним и т.д., как показано на рис. 1б.

Масштабы различают крупные и мелкие. Чем больше знаменатель числового масштаба, тем больше уменьшение и тем мельче масштаб. Из двух числовых масштабов более крупный тот, знаменатель которого меньше.

Поскольку на карте невозможно изобразить все детали местности, то введено понятие точности масштаба.                                                                                              Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности в метрах, соответствующий 0,1 мм на карте, т.е. t _(м) = 0,1мм ^* М. Это означает, что объекты местности, линейные размеры которых  меньше точности масштаба, на картах не изображаются, за исключением точечных в натуре.

Рис. 1. Линейный (а) и поперечный (б) масштабы

.

Если на карте числовой масштаб отсутствует (утрачен), его можно определить по следующим признакам: 1) по номенклатуре листа; 2) по разграфке; 3) по координатной (километровой) сетке; 4) по минутной шкале вдоль меридиана (на местности средняя длина минутного отрезка меридиана равна 1852м). Для первых двух способов нужно знать систему деления листа карты масштаба 1:1000000 на листы более крупных масштабов и их обозначения, а также размеры листов по широте и долготе карт масштабного ряда (параграф 14 «Разграфка и номенклатура топографических карт и планов»).

Задачи

     1. Записать в тетрадь для лабораторных работ и запомнить формулировки масштаба, его видов и точности.

2. Запомнить какие две задачи и как решают с помощью числового масштаба.

3. Записать в тетрадь для лабораторных работ масштабный ряд топографических карт (табл.1) и определить точность каждого масштаба.

Таблица 1