Системы управления запасами

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Проблема управления запасами актуальна практически для любой производственной или торговой организации. Чрезмерная величина запасов связывает оборотные средства предприятия, что приводит к снижению ликвидности и другим неприятным последствиям. Недостаточная величина запасов может привести к остановке производства или потерям, связанным с упущенными клиентами. Управление запасами заключается в определении оптимальной для данного предприятия периодичности поставок сырья и материалов и в определении оптимальной величины поставок. Совокупность правил, по которым принимаются эти решения, называют системой управления запасами.

Чаще всего оптимизируются такие показатели работы склада как размер и периодичность заказа на пополнение запасов, поддерживаемый уровень запасов.

Наиболее полно описаны в литературе и чаще встречаются на практике системы управления запасами с фиксированным размером заказа. В такой системе размер заказа на пополнение запасов является величиной постоянной, а очередная поставка товаров осуществляется при уменьшении наличных запасов до определенного критического уровня (так называемой точки заказа, или точки восстановления запаса). В процессе функционирования системы запас пополняется каждый раз на одну и ту же величину, но интервалы пополнения могут быть различными в зависимости от скорости расходования запаса.

В качестве функции цели в математических моделях управления запасами чаще всего используется функция затрат , связанных с заготовкой и содержанием запасов, а также с перебоями в снабжении потребителей (потери от дефицита).

1. Расходы на хранение включают в себя расходы на содержание складского помещения (или плату за аренду), оплату труда складского персонала и амортизацию оборудования, потери от естественной убыли хранимых материалов. Эти издержки прямо пропорциональны величине поставки.

2. Расходы, входящие в стоимость поставки, включают расходы, связанные с оформлением заказа, заключением договоров и соглашений на поставку, почтовые, телеграфные, канцелярские и прочие управленческие расходы. Эти расходы не зависят от размера заказываемой партии.

3. Потери от дефицита трактуются как величина упущенной выгоды из-за неудовлетворенного спроса (из-за отсутствия на складе товаров в тот момент, когда покупатель был готов их купить).

Отметим, функция затрат не обязательно должна включать в себя все виды издержек. Существуют модели управления запасами, в которых допускаются случаи дефицита, существуют и те, в которых дефицит не учитывается.

В настоящее время разработано множество различных видов моделей управления запасами: детерминированные (все параметры модели фиксированы), стохастические, статические, динамические (допускается изменение некоторых параметров во времени, например, изменение величины спроса).

Наиболее распространенными и простыми для понимания являются детерминированные модели управления запасами. Ниже рассмотрим одну из таких моделей [1].

Модель Уилсона.

Модель Уилсона позволяет определить оптимальную величину заказа товара, при которой издержки на оформление, доставку и хранение товара за некоторый период времени (чаще всего, за год) будут минимальными.

Допущения модели:

1) уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью (уровень спроса постоянный);

2) выполнение заказа осуществляется мгновенно, т.е. время доставки равно нулю;

3) накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой товара не зависят от объема партии и равны постоянной величине ;

4) стоимость хранения единицы товара за период времени постоянна.

Процесс восстановления уровня запасов показан на рисунке 6.

Рис. 6. Процесс изменения уровня запасов в модели Уилсона.

Введем обозначения: – спрос (интенсивность расходования запасов), за период времени T; – расходы на оформление заказа; – стоимость хранения единицы товара за единицу времени; – интервал времени, для которого рассчитывается оптимальный объем заказа (время моделирования); – период времени между поставками (длина цикла); – общее число заказанных партий за период ; – точка заказа, то есть объем запасов на складе, при котором надо заказывать очередную партию; – время доставки; – оптимальный объем заказываемой партии;

Предположим, что величина спроса за период известна и равна . Тогда общее число заказанных партий за весь период можно найти как

, (21)

где - размер заказываемой партии. С другой стороны, если известна длина цикла , то количество партий за период можно найти как

. (22)

Средний уровень запасов за период времени продолжительность (дней) равен , тогда затраты на хранение этого количества запасов за период будут равны . Так как за период времени, равный запасы пополняются один раз, то общие затраты на заказ и хранение одной партии будут равны .

Тогда функция затрат за период времени будет равна:

. (23)

В формуле (23) заменим дробь на в силу (21) и (22), и получим:

. (24)

Выражение (24) - это функция затрат в модели управления запасами. Чтобы определить при каком значении (размер партии) совокупные затраты будут минимальны, необходимо взфть производную по и приравнять ее к нулю:

Оптимальный размер партии будет равен:

(25)

Используя соотношения (21) и (22) можно вывести формулы для , и . Например, длительность цикла заказа равна

. (26)

Точка заказа - это такой уровень запаса, при достижении которого делается новый заказ.

, (27)

где - время доставки заказа.

Замечание. В формуле (27) значения и должны быть приведены к одному периоду времени. Если известен объем спроса за год, то время доставки тоже надо выразить в долях года. Или наоборот, если известен срок доставки в днях, то надо вычислить объем спроса за 1 день.

Модель Уилсона проста и удобна в использовании, но мало применима на практике, из-за жестких допущений, которые лежат в ее основе. Рассмотрим их подробнее.

На практике интенсивность спроса редко бывает постоянна. Величина спроса зависит от множества факторов, таких как сезонность, цена, наличие на рынке аналогичных товаров и т.д. В общем случае величину спроса можно рассматривать как случайную величину, которая теоретически может принять любое значение. Закон распределения спроса можно приближенно установить по данным за предшествующие периоды времени.

В модели Уилсона предполагается, что доставка заказа и пополнение запаса происходит мгновенно. В это, естественно, не так. Время доставки также зависит от множества факторов, таких как вид товара, объем поставки, условия перевозки, время года, загруженность транспорта и т.д. Время доставки также следует рассматривать как случайную величину со своим законом распределения.

И наконец, в модели Уилсона предполагается, что расходы, связанные с оформлением заказа и расходы на хранение единицы запаса постоянны. И это предположение не соответствует действительности. Расходы на оформление заказа могут меняться в зависимости от вида товара, удаленности поставщика, условий доставки груза. Затраты на хранение запасов зависят от величины этих запасов. От количества хранящегося на складе имущества зависит и количество складских работников, и режим охраны склада и затраты на электроэнергию и обогрев складских помещений.

Очевидно, что предпосылки, лежащие в основе модели Уилсона (и многих других моделей управления запасами) далеки от реальности. Если при управлении запасами использовать оценки, полученные при помощи детерминированной модели (оптимальный размер партии , длительность цикла ), это может привести к существенным экономическим потерям.

Попробуем использовать метод имитации для определения приемлемых параметров работы склада.

Пример создания имитационной модели управления запасами.

Пример 4. ООО "Глобус" реализует школьные глобусы. В среднем каждый день продается 5 глобусов. Стоимость хранения 1-го глобуса на складе в течение 1 дня составляет 0,2 руб. Затраты на организацию доставки очередной партии глобусов равны 50 руб. Время поставки в среднем равно 3 дням.

Определить оптимальный размер заказываемой партии , при которой суммарные издержки на хранение и заказ глобусов будут минимальны. Интервал моделирования принять равным 100 дням.

Решение. Решим задачу двумя способами: используя модель Уилсона и метод статистического моделирования. Запишем исходные данные задачи в принятых обозначениях.

Дано: дней; глобусов/день или глобусов за 100 дней; руб./день; руб.; дня.

Оптимальный размер партии будет равен шт.

Точка заказа шт.

Количество поставок за 100 дней поставок.

Длина цикла дней.

Суммарные затраты за период в 100 дней

руб.

Полученное решение () было бы оптимальным в идеальных условиях: интенсивность спроса постоянна, время поставки фиксировано. Теперь построим в Excel табличную модель, имитирующую работу ООО "Глобус" в более реалистичных условиях.

Предположим, что величина спроса является случайной величиной. На основе данных о продажах глобусов за прошлый год, можно предположить, что величина спроса имеет близкий к нормальному закон распределения с параметрами (математическое ожидание) и (среднеквадратическое отклонение).

Время доставки очередной партии товара также является случайной величиной и имеет дискретный закон распределения, описанный в таблице 6.

Таблица 6. Закон распределения времени доставки.

	1	2	3	4	5
	0,07	0,2	0,6	0,1	0,03

Будем считать, что затраты на хранение единицы товара в единицу времени постоянны () и затраты на оформление заказа фиксированы (). Также будем считать, что ООО "Глобус" придерживается рекомендаций, полученных с использованием модели Уилсона: размер партии , точка заказа единиц.

Алгоритм решения задачи.

Создайте в Excel рабочую таблицу согласно образцу из Приложения 3.

1. Будем имитировать работу ООО "Глобус" в течение 100 дней. В первом столбце таблицы проставлены порядковые номера от 1 до 100. Начальный размер запасов установим равным 20 (ячейка C6). Для всех остальных дней, начиная со второго величина запаса при открытии будет равна остатку запаса на конец предыдущего дня. В ячейку С7 введите "=J6" (остаток на конец первого дня) и скопируйте до конца таблицы.

2. Далее необходимо сгенерировать значения спроса на ближайшие 100 работы предприятия. На отдельном листе создайте вспомогательную таблицу (см. рисунок 7). В таблице должно быть 100 строк. В ячейку С3 введите формулу:

=ЦЕЛОЕ(НОРМОБР(СЛЧИС();$G$10;$G$11)).

Функция НОРМОБР() возвращает значение случайной величины, имеющей нормальный закон распределения по известному значению вероятности. В качестве значений вероятностей используются случайные равномерно распределенные числа, которые генерирует функция СЛЧИС() (она является одним из параметров функции НОРМОБР()). В ячейках G10 и G11 находятся значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения величины спроса. Функция НОРМОБР() возвращает вещественное число, а внешняя функция ЦЕЛОЕ() округляет его до ближайшего целого значения, т.к. количество проданных за день глобусов должно быть целым числом.

Рисунок 7. Генерация величины спроса.

Растяните формулу до конца таблицы, получим выборку из 100 реализаций случайной величины спроса. Скопируйте эти данные в столбец №3 основной таблицы. При копировании используйте функцию Excel Специальная вставка (надо скопировать только значения, а не формулу).

Замечание. Среди 100 сгенерированных значений может оказаться некоторое количество отрицательных чисел. Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина, с параметрами и =2 равна 0,0062. То есть, это редкое, но возможное событие. Отрицательные значения спроса будем трактовать, как возврат товара на склад.

3. Сгенерируем случайные значения времени доставки заказов. На отдельном листе рабочей книги Excel создайте еще одну вспомогательную таблицу (см. рисунок 8).

Рис. 8. Генерация времени доставки

Время доставки – это случайная величина с дискретным законом распределения (таблица 6). Запустите инструмент Анализ данных / Генерация случайных чисел, в списке доступных распределений выберите Дискретное и укажите блок ячеек на рабочем листе Excel, в которых указаны все возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности. На рис. 6 эти ячейки выделены зеленым цветом.

В поле Число случайных чисел поставьте значение "20". Это значение выбрано из следующих соображений: ранее мы определили, что при постоянном спросе за период дням будет сделано равно 10 заказов. В том случае, когда спрос является случайной величиной, количество заказов за период времени может отличаться от 10. Но, в любом случае, количество заказов вряд ли будет больше 20.

В поле Выходной интервал укажите блок ячеек $C$3:$C$22 (на рисунке 8 эти ячейки выделены серым цветом). После нажатия на клавишу "ОК", Excel сгенеррирует 20 случайных значений времени доставки заказа (см. рисунок 9).

Рис. 9. Случайная реализация времени доставки заказов.

4. В ячейку J6 введите формулу:

=ЕСЛИ(C6-D6+I6>0;C6-D6+I6;0).

Эта формула вычисляет уровень запасов на конец дня. При этом, если остаток запасов на конец дня больше нуля, то этот остаток отображается в ячейке. В противном случае, отображается 0 (запасы кончились).

5. В ячейку K6 введите формулу:

=ЕСЛИ(J6=0;ABS(C6-D6+I6);"").

Здесь проверяется условие: если спрос на товар в течение дня был больше наличного остатка товара, то в ячейке отображается величина неудовлетворенного спроса (дефицит).

6. В столбце 9 вычислим стоимость хранения запасов за текущий день. Для этого остаток запаса на конец дня умножим на стоимость хранения одной единицы запасов (). В ячейку L6 введите формулу:

=J6*0,2.

Скопируйте формулы в ячейках J6, K6, L6 до конца таблицы.

7. Оставшиеся столбцы №4, 5, 6 заполняются вручную. Как только уровень запасов становится ниже (точка заказа), делается заказ очередной партии товара в объеме . Процесс оформления заказов, их поступления и динамику остатка товара на складе можно проследить по таблице 7.

Таблица 7. Табличная имитационная модель работы склада ().

№ дня	Величина запасов при открытии	Спрос	Разме-щенные заказы	Время поставки	Полученные заказы	Уровень запасов при закрытии	Дефицит	Стоимость хранения
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	20	3				17		3,4
2	17	5				12		2,4
3	12	5	заказ	3		7		1,4
4	7	4				3		0,6
5	3	7				0	4	0
6	0	5			50	45		9
7	45	2				43		8,6
8	43	7				36		7,2
9	36	3				33		6,6
10	33	2				31		6,2
11	31	2				29		5,8
12	29	2				27		5,4
13	27	7				20		4
14	20	7				13		2,6
15	13	2	заказ	2		11		2,2
16	11	1				10		2
17	10	5			50	55		11
18	55	5				50		10
19	50	4				46		9,2
20	46	3				43		8,6
21	43	4				39		7,8
22	39	5				34		6,8
23	34	3				31		6,2
24	31	7				24		4,8
25	24	5				19		3,8
26	19	6				13		2,6
27	13	0	заказ	5		13		2,6
28	13	5				8		1,6
29	8	4				4		0,8
30	4	3				1		0,2
31	1	5				0	4	0
32	0	3			50	47		9,4
33	47	5				42		8,4
34	42	3				39		7,8
35	39	2				37		7,4
36	37	4				33		6,6
37	33	2				31		6,2
38	31	4				27		5,4
39	27	3				24		4,8
40	24	3				21		4,2
41	21	2				19		3,8
42	19	10				9		1,8
43	9	2	заказ	1		7		1,4
44	7	4			50	53		10,6
45	53	7				46		9,2
46	46	-2				48		9,6
47	48	7				41		8,2
48	41	2				39		7,8
49	39	2				37		7,4
50	37	4				33		6,6
51	33	8				25		5
52	25	3				22		4,4
53	22	5				17		3,4
54	17	6				11		2,2
55	11	5	заказ	3		6		1,2
56	6	7				0	1	0
57	0	4				0	4	0
58	0	5			50	45		9
59	45	1				44		8,8
60	44	3				41		8,2
61	41	4				37		7,4
62	37	4				33		6,6
63	33	5				28		5,6
64	28	5				23		4,6
65	23	4				19		3,8
66	19	2				17		3,4
67	17	3				14		2,8
68	14	5	заказ	2		9		1,8
69	9	6				3		0,6
70	3	8			50	45		9
71	45	5				40		8
72	40	6				34		6,8
73	34	3				31		6,2
74	31	4				27		5,4
75	27	4				23		4,6
76	23	4				19		3,8
77	19	2				17		3,4
78	17	5				12		2,4
79	12	5	заказ	3		7		1,4
80	7	4				3		0,6
81	3	6				0	3	0
82	0	4			50	46		9,2
83	46	6				40		8
84	40	0				40		8
85	40	6				34		6,8
86	34	4				30		6
87	30	4				26		5,2
88	26	4				22		4,4
89	22	3				19		3,8
90	19	4				15		3
91	15	3				12		2,4
92	12	6	заказ	3		6		1,2
93	6	3				3		0,6
94	3	2				1		0,2
95	1	4			50	47		9,4
96	47	4				43		8,6
97	43	6				37		7,4
98	37	-1				38		7,6
99	38	6				32		6,4
100	32	6				26		5,2

Сравним результаты имитации с решением, полученным по модели Уилсона. За период времени было сделано 8 заказов (в детерминированной модели ). Средняя длина цикла дней (в модели Уилсона ). В имитационной модели мы учитывали такую категорию затрат, как потери от неудовлетворенного спроса (дефицит). Пусть функция потерь имеет вид:

, (28)

где - остаток товара на складе в конце дня t; - неудовлетворенный спрос (дефицит) в день t; - прибыль от реализации 1 глобуса.

Суммарные затраты на хранение остатков товара (сумма в столбце №9 таблицы 7). Неудовлетворенный спрос за период времени составляет единиц (сумма значений в столбце №8). Предположим, что прибыль от реализации 1 глобуса составляет 150 руб. Тогда величина общих затрат за 100 дней по (28):

рублей.

Наибольший вклад в величину общих затрат вносят потери от дефицита (150*16=2400 рублей). Значит, чтобы снизить суммарные затраты, необходимо избегать ситуаций, когда на складе нет достаточного количества товара. Добиться этого можно, например, увеличив значение (точка заказа). При этом средняя величина товарных остатков вырастет и это приведет к некоторому росту издержек на хранение запасов, но сокращение потерь от дефицита должно в итоге снизить величину суммарных затрат .

Пусть точка заказа , т.е. если товарный остаток становится меньше или равен 20, оформляется новый заказ на поставку в объеме глобусов. Сгенерируем в Excel новые значения величины спроса и времени доставки и заполним рабочую таблицу. Результаты эксперимента приведены а таблице 8.

Таблица 8. Табличная имитационная модель работы склада ().

№ дня	Величина запасов при открытии	Спрос	Разме-щенные заказы	Время поставки	Полученные заказы	Уровень запасов при закрытии	Дефицит	Стоимость хранения
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	20	8	заказ	1		12		2,4
2	12	3			50	59		11,8
3	59	8				51		10,2
4	51	5				46		9,2
5	46	4				42		8,4
6	42	4				38		7,6
7	38	9				29		5,8
8	29	3				26		5,2
9	26	6				20		4
10	20	6	заказ	3		14		2,8
11	14	5				9		1,8
12	9	5				4		0,8
13	4	8			50	46		9,2
14	46	6				40		8
15	40	5				35		7
16	35	6				29		5,8
17	29	0				29		5,8
18	29	3				26		5,2
19	26	4				22		4,4
20	22	3				19		3,8
21	19	8	заказ	3		11		2,2
22	11	7				4		0,8
23	4	5				0	1	0
24	0	4			50	46		9,2
25	46	6				40		8
26	40	5				35		7
27	35	3				32		6,4
28	32	2				30		6
29	30	4				26		5,2
30	26	8				18		3,6
31	18	3	заказ	3		15		3
32	15	5				10		2
33	10	2				8		1,6
34	8	5			50	53		10,6
35	53	6				47		9,4
36	47	4				43		8,6
37	43	6				37		7,4
38	37	6				31		6,2
39	31	5				26		5,2
40	26	0				26		5,2
41	26	3				23		4,6
42	23	5				18		3,6
43	18	4	заказ	3		14		2,8
44	14	2				12		2,4
45	12	4				8		1,6
46	8	5			50	53		10,6
47	53	0				53		10,6
48	53	5				48		9,6
49	48	3				45		9
50	45	6				39		7,8
51	39	4				35		7
52	35	0				35		7
53	35	6				29		5,8
54	29	3				26		5,2
55	26	3				23		4,6
56	23	1				22		4,4
57	22	6				16		3,2
58	16	6	заказ	2		10		2
59	10	6				4		0,8
60	4	5			50	49		9,8
61	49	7				42		8,4
62	42	4				38		7,6
63	38	7				31		6,2
64	31	8				23		4,6
65	23	4				19		3,8
66	19	2	заказ	2		17		3,4
67	17	3				14		2,8
68	14	6			50	58		11,6
69	58	4				54		10,8
70	54	5				49		9,8
71	49	5				44		8,8
72	44	4				40		8
73	40	4				36		7,2
74	36	3				33		6,6
75	33	6				27		5,4
76	27	5				22		4,4
77	22	-1				23		4,6
78	23	6				17		3,4
79	17	5	заказ	3		12		2,4
80	12	8				4		0,8
81	4	4				0		0
82	0	5			50	45		9
83	45	6				39		7,8
84	39	3				36		7,2
85	36	1				35		7
86	35	4				31		6,2
87	31	2				29		5,8
88	29	6				23		4,6
89	23	6				17		3,4
90	17	3	заказ	2		14		2,8
91	14	5				9		1,8
92	9	8			50	51		10,2
93	51	6				45		9
94	45	1				44		8,8
95	44	5				39		7,8
96	39	6				33		6,6
97	33	5				28		5,6
98	28	6				22		4,4
99	22	7				15		3
100	15	4	заказ	3		11		2,2

Как видно из таблицы 8, за 100 дней дефицит товара возник только один раз (23-й день работы). Было сделано 10 заказов, при этом последний заказ пришелся на последний день работы и не был доставлен. Суммарные издержки на хранение товаров составили рубля. Общие затраты составили рубля, что гораздо меньше, чем в предыдущем примере.

Задания для самостоятельной работы.

Задание 1. Получение случайных чисел при помощи арифметических генераторов.

а) Получите выборку из 10 равномерно распределенных псевдослучайных чисел методом серединных квадратов. Начальное значение выберите самостоятельно.

б) Получите выборку из 20 равномерно распределенных псевдослучайных чисел при помощи линейного конгруэнтного генератора:

; ,

при , и .

Задание 2. Рассмотрим работу n-канальной СМО с отказами. Входящий поток заявок имеет показательный закон распределения с интенсивностью , а время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону, с параметром . Найти вероятность отказа в обслуживании в данной системе, относительную и абсолютную пропускную способность и среднее число занятых каналов. Указанные характеристики определить аналитически.

Задание 3. Смоделируйте в Excel работу одноканальной СМО с очередью. Пусть интенсивоность входящего потока заявок и длительность обслуживания подчиняются показательному закону распределения. Интенсивность потока заявок чел/час, среднее время обслуживания заявки минут. За время моделирования примите время обслуживания 100 посетителей.

Проведите 10 вычислительных экспериментов и определите: коэффициент загруженности канала, среднюю длину очереди, среднее время пребывания заявки в очереди, максимальную длину очереди, среднее время пребывания заявки в системе. Сделайте вывод об эффективности данной СМО. Сформулируйте предложения по повышению эффективности работы СМО.

Задание 4. Построить табличную имитационную модель двухканальной СМО с отказами в Excel. Будем считать, что входной и выходной потоки заявок подчиняются показательному закону распределения вида с параметрами и соответственно. Количество поступающих в систему заявок принять равной . Определите среднюю вероятность отказа в обслуживании.

Задача 5. Построить в Excel табличную модель, имитирующую работу торговой организации в течение 60 дней. Начальный уровень запаса составляет 100 единиц. Закон распределения спроса – равномерный на интервале [5;10]. Закон распределения времени поставки - показательный с параметром 0,5.

Стоимость хранения 1 единицы запаса в день составляют 5 руб. в день. Затраты на оформление 1 заказа равны 100 руб. Прибыль от реализации 1 единицы продукции =110 руб. Размер заказываемой партии 40 шт. Точка заказа 30.

Средствами Excel сгенерируйте случайные значения величины спроса и времени доставки заказа. Определите:

1) количество заказов , сделанных за периорд времени ;

2) среднюю длину цикла заказа ;

3) значение функции потерь, учитывающей накладные расходы на оформление заказов, затраты на хранение остатков продукции на складе и потери от неудовлетворенного спроса.

Сформулируйте свои предложения по повышению эффективности системы управления запасами.

Приложения

Приложение 1. Табличная имитационная модель одноканальной СМО с очередью (шаблон).

Приложение 2. Табличная имитационная модель двухканальной СМО с отказами (шаблон).

Приложение 3. Табличная имитационная модель системы управления запасами (шаблон).

Список литературы

1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: Учеб. пособие. — М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. – 272 с.

2. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 573 с.

3. Кораблев Ю.А. Имитационное моделирование. Тексты лекций: Учеб. пособие. — М.: Финансовый университет, кафедра «Системный анализ и моделирование экономических процессов», 2014, 122 с.

4. Емельянов А.А. Имитационное моделирование: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика. 2010. – 366 с.

5. Словари и энциклопедии: [Электронный ресурс]. URL: http://dic.academic.ru (Дата обращения: 1.11.2015).

Учебно-методическое издание

И. И. Белолипцев

Дата: 2019-03-05, просмотров: 163.

⇐ Предыдущая 1 2 3 45