Поскольку общим свойством любых моделей является способность отражать существенные для целей исследования характеристики иссле­дуемых объектов, то наиболее существенными признаками моделей следует считать:

- степень абстрагирования от оригинала;

- характер моделируемой стороны объекта;

- степень формализации предметной области.

Классификация моделей по этим признакам выглядит следующим образом:

а) по степени абстрагирования модели от оригинала:

- материальные (физические) - натурные, масштабные, аналоговые,

- теоретические - математические, словесно-описательные, об­разные, графические,

- комбинированные;

б) по характеру моделируемой стороны объекта:

- моделирование структуры объекта,

- моделирование поведения (функционирования) объекта;

в) по степени формализации предметной области:

- вербальные,

- концептуальные,

- формальные.

По степени абстрагирования модели or оригинала модели под­разделяются на материальные (физические), теоретические, комбини­рованные.

К классу физических моделей относятся:

- пространственно подобные модели, отличительным признаком ко­торых является геометрическое подобие между объектом и моделью;

- модели, у которых процесс функционирования такой же, как у ори­гинала.

Можно выделить следующие виды физических моделей: натурные, масштабные и аналоговые.

Натурные модели - это, как правило, прообразы реальных иссле­дуемых систем. Их обычно называют стендами, макетами и опытными образцами. Натурные модели имеют почти полную адекватность с сис- темой-оригиналом, что обеспечивает высокую точность и достовер­ность результатов моделирования. Во время стендовых и комплексных испытаний выявляются общие закономерности системы, накапливаются опытные данные, обработка которых позволяет получить обобщенные сведения о значениях характеристик существенных свойств исследуе­мых процессов и систем. Однако натурное моделирование для систем военного назначения не всегда осуществимо.

Масштабная модель - это система той же физической природы, что и оригинал, но отличающаяся от него масштабами. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия, которая предусматривает соблюдение геометрического подобия оригинала и модели и соответствующих масштабов их существенных параметров. Аналоговыми моделями называются системы, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом про­цессы функционирования. Обязательным условием при этом является однозначное соответствие между параметрами изучаемого объекта и его модели. Для создания аналоговой модели, как правило, требуется нали­чие математического описания процессов, протекающих в изучаемой системе.

Теоретические модели подразделяются на математические, словес­но-описательные, образные и графические.

Математическая модель представляет собой формализованное опи­сание системы с использованием различных математических соотноше­ний: формул, уравнений, матриц и т. п.

К математическим относят достаточно широкий класс моделей. Они обеспечивают поиск и оценку рациональных решений, не прибегая к натурным испытаниям. Математические модели позволяют получать результаты, обладающие высокой точностью. С ростом возможностей ЭВМ математические модели находят все более широкое применение.

Классификация математических моделей представлена в таблице 3.1.

По форме представления математические модели разделяются на аналитические и алгоритмические (программные) или имитационные.

В аналитических моделях зависимость между переменными, опи­сывающими модель, является математическим выражением или систе­мой таких выражений. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в результате однократного просчета.

Создание ЭВМ обусловило появление новой формы математической модели - алгоритмической (особенности применения термина «про­граммная модель» приведены ниже). Алгоритм позволяет описать пове­дение или структуру системы и провести с такой моделью ряд машинных (вычислительных) экспериментов. Характерной особенно­стью такой модели является то, что последовательность шагов их вос­произведения (прогона) на ЭВМ (выполнение алгоритма) соответствует поведению моделируемой системы, т. е. имитирует поведение системы зо времени. Такую модель часто называют имитационной, а процесс исследования - имитационным.

В случае, когда процесс, протекающий в моделируемой системе, но­ет стохастический характер, для нахождения характеристик этого про­цесса требуется многократное его воспроизведение на ЭВМ с последующей статистической обработкой результатов. В качестве мето­да реализации такого процесса используется метод статистического мо­делирования, являющийся обобщением понятия имитационного моделирования.

По применяемому математическому аппарату при проведении сис­темных исследований различают модели: массового обслуживания, се­тевые, игровые, математического программирования, представления знаний и др.

С точки зрения предоставляемых возможностей, можно выделить оценочные и оптимизационные модели.

Оценочные модели позволяют оценить эффективность принимае­мых решений, а в частном случае - оценить значения характеристик существенных свойств системы. Для поиска рационального (эффектив­ного) решения требуется многократный прогон модели для различных вариантов исходных данных. Примером оценочной модели может слу­жить модель, описываемая системой массового обслуживания.

Оптимизационные модели наряду с оценкой эффективности позво­ляют находить непосредственно и само рациональное решение. К опти­мизационным относятся некоторые аналитические модели, например основанные на применении градиентных методов.

По характеру процессов, протекающих в моделируемой системе, вы­деляют детерминированные и стохастические модели.

Детерминированные модели отображают процессы, в которых от­сутствуют какие-либо случайные воздействия. Стохастические же мо­дели учитывают вероятностный характер процессов (явлений, событий), протекающих в системе. Обычно с помощью этих моделей определяют­ся средние значения характеристик существенных свойств системы.

Как известно, параметры систем могут быть дискретными и непре­рывными. Соответственно различают дискретные и непрерывные мо­дели.

С точки зрения учета или неучета времени, различают динамиче­ские и статистические модели. В первом случае ряд параметров систе­мы являются функциями от времени. Во втором случае такой зависимости нет.

По числу этапов модели делят на одноэтапные и многоэтапные. Каждый этап ассоциируется с достижением определенной цели.

Следующим представителем теоретических моделей в приведенной классификации выступают словесно-описательные модели. К ним отно­сят описания систем и процессов, представленные в виде текстов на естественном языке. Характерным для этих моделей является их уни­версальность, широкая доступность и зачастую неоднозначность. Они находят применение, как правило, на начальных этапах исследования системы. Разновидностью словесно-описательных моделей являются знаковые модели, в которых для выражения свойств оригинала исполь­зуются условные знаки (символы).

К образным моделям относятся модели, сконструированные из на­глядных элементов, отражающих некоторые свойства структуры и по­ведения системы. Разновидностью образного моделирования являются гипотетическое моделирование и макетирование. Эти модели исполь­зуются, как правило, на начальных этапах исследования либо при обу­чении.

В основе гипотетического моделирования лежит некоторая гипотеза, высказанная исследователем о характере исследуемых процессов в сис­теме и отражающая его уровень знаний об объекте исследования. При макетировании на основе изучения причинно-следственных связей соз­дается макет, функционирование которого адекватно отражает явления и процессы, протекающие в оригинале.

К графическим моделям следует отнести различные графики, чер­тежи, монограммы, схемы, которые отражают соотношения параметров в исследуемой системе и позволяют осуществлять прогнозирование ха­рактера их изменения.

И, наконец, существуют модели, которые совмещают в себе призна­ки как материальных, так и математических моделей. Такие модели но­сят название комбинированных моделей (полунатурных, квазинатурных, математико-физических и др.). Этот вид моделей используется в тех случаях, когда исследуемый объект невозможно (нецелесообразно) представить с помощью моделей одного вида. Та часть объекта, которая не поддается математическому описанию, моделируется, например, фи­зически, остальная - знаково. Таковы КШУ на картах, когда работа шта­бов проигрывается физически, а действия сил в море отражаются лишь в документах.

Вторым классификационным признаком в приведенной выше классификации моделей выступает характер моделируемой стороны объекта. Исходя из этого признака, различают моделирование структу­ры и поведения (функционирования) объекта.

Третьим основанием классификации моделей выступает степень формализации предметной области. Исходя из этого признака, можно выделить три вида моделей: вербальные, концептуальные, формальные.

Вербальная модель представляет собой описание объекта исследо­вания на естественном языке. Основным требованием к вербальной мо­дели является полнота описания предметной областиВ концептуальной модели конкретизируется цель функционирова­ния системы (вплоть до требований), определяются принципы построе­ния и функционирования, структура, алгоритмы функционирования, существенные свойства и их показатели, основные термины и определения и др. Концептуальная модель - это субстрат системы с позиций достижения целей моделирования. Разработка концептуальной модели требует достаточно глубоких знаний о системе, поскольку необходимо обосновывать не только то, что должно войти в модель, но и то, что мо­жет быть отброшено без существенных искажений результатов модели­рования. Основная проблема при создании модели заключается в нахождении компромисса между степенью ее сложности и адекватно­стью исследуемой системе.

Формальная модель является продолжением (развитием) концепту­альной модели с точки зрения дальнейшей формализации структуры и процесса функционирования системы. В конечном счете именно с ее помощью реализуется основная цель моделирования - изучение свойств оригинала.