Завдання 1. Використання методу вибіркового спостереження для визначення середнього розміру досліджуваної ознаки

Мета завдання: Навчитися розрахувати чисельні характеристики статистичної сукупності на основі методу вибіркового спостереження

Зміст завдання: У відповідності із варіантом завдання розрахувати за допомогою методу вибіркового спостереження визначити:

a) середній вік робітників підприємства, при умові, що гранична похибка вибірки не повинна перевищувати 3 роки з ймовірністю 99%;

b) середнє значення загального трудового стажу робітників підприємства, при умові, що гранична похибка вибірки не повинна перевищувати 2 років з ймовірністю 95%;

c) середнє значення неперервного стажу роботи працівників на даному підприємстві, при умові, що гранична похибка вибірки не повинна перевищувати 2 роки з ймовірністю 95%;

d) середнє значення кваліфікаційного розряду робітників підприємства, при умові, що гранична похибка вибірки не повинна перевищувати 0,25 з ймовірністю 97%;

e) середній розмір заробітної плати працівників підприємства, при умові, щоб гранична похибка вибірки не повинна перевищувати 25 грн. з ймовірністю 90%.

Таблиця 4.1

Вибір варіантів завдання

&

Вибіркове спостереження – це такий вид несуцільного спостереження, при якому отримують характеристику всієї сукупності одиниць на осевої дослідження деякої її частини. Вибіркове спостереження отримало широке практичне застосування завдяки своїм численним перевагам перед суцільним.

В теорії вибіркового спостереження розрізняють поняття генеральної та вибіркової сукупностей. Сукупність, з якої відбираються елементи для обстеження називається генеральною, а сукупність, яку безпосередньо обстежують – вибірковою. Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює структуру генеральної, то вибіркові оцінки певним чином відрізняються від характеристик генеральної сукупності. Розбіжності між ними називаються похибками репрезентативності.

Формування репрезентативної вибірки (тобто такої, що правильно характеризує генеральну сукупність) здійснюється за певними правилами. Використовують різні способи формування вибіркових сукупностей, зокрема випадковий, механічний, типовий та серійний.

Випадковий відбір ґрунтується на принципі випадковості визначення елементів, що увійдуть у вибіркову сукупність. При механічному способі формування відбір елементів вибірки проводиться механічно, через певний інтервал. Типовий відбір передбачає попередню структуризацію генеральної сукупності на однотипні складові частини та незалежний відбір елементів у кожній із них. При серійному відборі вибірка формується із серій елементів сукупності, які певним чином між собою пов’язані.

За схемою відбору елементів вибіркова сукупність буває безповторною (кожен елемент може попасти у вибірку тільки один раз) і повторною (елемент може попасти у вибірку більше, ніж один раз).

Початковим завданням при проведенні вибіркового дослідження є визначення обсягу вибірки, тобто кількості елементів, які увійдуть у вибіркову сукупність. Обсяг вибірки визначається при:

де N – обсяг генеральної сукупності;

Δ_x – гранична похибка вибірки для заданої ймовірності Р;

t – довірче число (коефіцієнт довіри) для заданого значення ймовірності Р (визначається на основі табличних даних Додатку В);

σ – середнє квадратичне відхилення, яке обчислюється з використанням формули наближеного розрахунку (σ ≈ ( x _max - x _min )/6 ).

Для формування вибіркової сукупності способом механічного відбору потрібно визначити крок відбору за формулою і = N/n.

Для формування вибіркової сукупності способом простого випадкового повторного відбору доцільно скористатись можливостями програмного пакету Excel. Введення формули = INT(RAND()*158+1) (англомовна версія) або =ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()*158+1) (російськомовна версія) дозволяє отримати у вільній комірці випадкове число в діапазоні від 1 до 159 значень, відповідно до кількості одиниць генеральної сукупності. Якщо протягнути за допомогою лівої клавіші мишки формулу донизу на кількість комірок, що відповідають величні обсягу вибірки, то отримаємо випадковий набір порядкових номерів робітників для формування вибірки. Для зручності доцільно скопіювати значення чисел даної послідовності у вільні комірки (це дозволить уникнути постійного оновлення даних).

Для формування вибіркових сукупностей методом простого випадкового і механічного відборів можна також скористатись інструментом Вибірка (Sampling). Інструмент Вибірка є елементом надбудови Аналіз даних (Data Analysis) і розміщується в меню Сервіс (Tools). Якщо ця надбудова відсутня в меню Сервіс (Tools), виберіть команду Надбудови (Add-Ins) і вкажіть Аналіз даних (Data Analysis) в списку надбудов, та добавте цей компонент.)

Середнє вибіркової сукупності обчислюється за формулою: 

Результат проведеного вибіркового спостереження записується у вигляді довірчого інтервалу,  що є інтервальною оцінкою параметрів генеральної сукупності:

Очевидно, що чим менший довірчий інтервал, тим точнішою є оцінка.

Для порівняння отриманих результатів із показниками генеральної сукупності доцільно визначити абсолютну і відносну похибки вибірок.

Абсолютна похибка вибірки обчислюється за формулою:

 де - середнє генеральної сукупності, обчислюється за формулою:

Відносна похибка вибірки обчислюється за формулою:

Порівняння похибок для двох способів відбору дозволить зробити висновок про відносну точність отриманих за їх допомогою результатів дослідження. З двох, використаних в даній лабораторній роботі способів формування вибіркової сукупності кращі результати дає той спосіб, для якого характерною є менша величина похибок.

Послідовність виконання завдання:

1. Використовуючи первинні дані індивідуального завдання представити генеральну сукупність статистичних даних у вигляді таблиці 4.2.

Таблиця 4.2

Генеральна сукупність даних для дослідження (вказати назву ознаки)

2. Визначити обсяг вибірки для проведення вибіркового статистичного дослідження.

3. Сформувати вибіркову сукупність 2 способами:

- способом механічного відбору;

- способом простого випадкового повторного відбору.

Представити сформовані вибіркові сукупності статистичних даних у вигляді таблиці 4.3.

Таблиця 4.3

Вибіркова сукупність даних сформована способом (вказати назву способу формування)

4. Для кожної із отриманих вибіркових сукупностей визначити:

- середнє значення досліджуваної ознаки;

- довірчий інтервал вибірки;

- абсолютну і відносну похибки вибірки.

5. За результатами дослідження зробити висновки про точність використаних методів вибіркового спостереження.

GКонтрольні питання

1. Що таке вибіркове спостереження? Які його переваги у порівнянні із суцільним спостереженням?

2. Що таке генеральна сукупність? Що таке вибіркова сукупність?

3. Чому виникають похибки репрезентативності?

4. Як визначається обсяг вибірки?

5. Яким чином формується вибіркова сукупність способом механічного відбору?

6. Яким чином формується вибіркова сукупність способом випадкового відбору?

7. Як обчислюється середнє вибіркової сукупності?

8. Що характеризує довірчий інтервал?

9. Для чого і як розраховуються абсолютна і відносна похибки вибірки?

10. Який із двох способів формування вибірки в даній лабораторній роботі дає точніші результати?