Одним из способов устранения случайной погрешности измерений является проведения многократных измерений одной и той же величины. Рассмотрим порядок устранения случайной погрешности.
1. Выполняется n многократных повторяющихся измерений физической величины.
2. Вычисляется среднее арифметическое значений из n измерений:
3. Определяется среднеквадратичная погрешность среднего арифметического:
4. Задается доверительная вероятность α и определяется коэффициент Стьюдента tа,n для заданного α и числа произведенных измерений n, по таблице 1.
5. Находится полуширина доверительного интервала (абсолютная погрешность результата измерений):
, где 
где 
– систематическая погрешность прибора равна половине цены деления младшего разряда шкалы.
6. Оценивается относительная погрешность результата измерений
7. Окончательный результат записывается в виде
Для решения задач по нахождения случайной погрешности необходим коэффициент Стьюдента:
Таблица 1.
| α =0,68 | α =0,95 | α =0,99 | |||
| n | t α,n | n | t α ,n | n | t α ,n |
| 2 | 2,0 | 2 | 12,7 | 2 | 63,7 |
| 3 | 1,3 | 3 | 4,3 | 3 | 9,9 |
| 4 | 1,3 | 4 | 3,2 | 4 | 5,8 |
| 5 | 1,2 | 5 | 2,8 | 5 | 4,6 |
| 6 | 1,2 | 6 | 2,6 | 6 | 4,0 |
| 7 | 1,1 | 7 | 2,4 | 7 | 3,7 |
| 8 | 1,1 | 8 | 2,4 | 8 | 3,5 |
| 9 | 1,1 | 9 | 2,3 | 9 | 3,4 |
| 10 | 1,1 | 10 | 2,3 | 10 | 3,3 |
| 15 | 1,1 | 15 | 2,1 | 15 | 3,0 |
| 20 | 1,1 | 20 | 2,1 | 20 | 2,9 |
| 30 | 1,1 | 30 | 2,0 | 30 | 2,8 |
| 100 | 1,0 | 100 | 2,0 | 100 | 2,6 |
Рассмотрим пример решения задачи на устранение случайной погрешности:
Амперметром с ценой деления 0.1 мкА проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,95 Коэффициент Стьюдента 2.3.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 10 | 10,5 | 9,8 | 9,7 | 10,4 | 10,1 | 9,6 | 10,2 | 10,5 | 10,2 |
Переходим к вычислению среднего арифметического значения измеряемой величины:
Вычислим среднеквадратичную погрешность среднего арифметического:
Зададим доверительную вероятность α=0,95 и определим коэффициент Стьюдента tа,n=2,3 для заданного α и числа произведенных измерений n, по таблице 1.
Найдём полуширину доверительного интервала (абсолютная погрешность результата измерений):
мкА
Оценим относительную погрешность результата измерений
Окончательный результат запишем в виде
.
Варианты задач для контрольной работы №1:
Вариант 1. Амперметром с ценой деления 0.2 мкАмпер проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,95. Коэффициент Стьюдента 2.3.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 10 | 10,7 | 9,7 | 9,7 | 10,5 | 10 | 9,6 | 10,2 | 10,5 | 10,2 |
Вариант 2 Вольтметром с ценой деления 0.1 В проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 4,9 | 5 | 5,3 | 4,8 | 5,1 | 5,2 | 4,7 | 5,6 | 5,1 | 5 |
Вариант 3 Амперметром с ценой деления 0.5 мАмпер проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 20 | 20,7 | 19,7 | 19,7 | 20,5 | 20,4 | 19,7 | 20,2 | 20,4 | 20,3 |
Вариант 4 Вольтметром с ценой деления 0.1 мВ проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,95. Коэффициент Стьюдента 2.3.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 14,5 | 15,1 | 15,5 | 14,9 | 15,2 | 15,2 | 14,7 | 15,6 | 15,1 | 15,1 |
Вариант 5 Амперметром с ценой деления 0.1 мАмпер проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,95. Коэффициент Стьюдента 2.3.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 10,1 | 10,2 | 9,5 | 9,8 | 10,6 | 10,1 | 9,6 | 10,1 | 10,6 | 10,3 |
Вариант 6 Вольтметром с ценой деления 0.1 мВ проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 14,9 | 15 | 15,3 | 14,8 | 15,1 | 15,2 | 14,7 | 15,6 | 15,1 | 15 |
Вариант 7 Амперметром с ценой деления 0.1 Ампер проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 2 | 2,7 | 1,7 | 1,7 | 2,6 | 2,5 | 1,6 | 2,1 | 2,5 | 2,3 |
Вариант 8 Вольтметром с ценой деления 0.25 В проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 10,5 | 10,1 | 10,5 | 10,9 | 10,2 | 10,2 | 10,7 | 10,6 | 10,1 | 10,1 |
Вариант 9 Амперметром с ценой деления 0.15 мАмпер проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,95. Коэффициент Стьюдента 2.3.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 5,1 | 5,2 | 4,5 | 5,7 | 4,6 | 5,2 | 4,5 | 5,1 | 5,6 | 5,3 |
Вариант 10 Вольтметром с ценой деления 0.1 В проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 24,8 | 25 | 25,4 | 24,8 | 25,1 | 25,2 | 24,7 | 25,6 | 25,1 | 25,0 |
Вариант 11 Амперметром с ценой деления 0.25 Ампер проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,95. Коэффициент Стьюдента 2.3.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 12 | 12,7 | 11,7 | 11,7 | 12,6 | 12,5 | 11,6 | 12,1 | 12,5 | 12,3 |
Вариант 12 Вольтметром с ценой деления 0.2 В проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,95. Коэффициент Стьюдента 2.3.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 11,5 | 12,1 | 11,5 | 11,9 | 12,2 | 12,2 | 11,7 | 11,6 | 12,1 | 12,1 |
Вариант 13 Амперметром с ценой деления 0.15 мкАмпер проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,95. Коэффициент Стьюдента 2.3.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 30,3 | 30,2 | 29,5 | 29,8 | 30,6 | 30,2 | 29,6 | 30,4 | 30,6 | 30,3 |
Вариант 14 Вольтметром с ценой деления 0.1 В проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 14,8 | 15 | 15,1 | 14,8 | 15,2 | 15,3 | 14,6 | 15,4 | 15,2 | 15,1 |
Вариант 15 Амперметром с ценой деления 0.15 Ампер проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 2 | 2,6 | 1,6 | 1,7 | 2,6 | 2,5 | 1,6 | 2,1 | 2,5 | 2,4 |
Вариант 16 Вольтметром с ценой деления 0.2 В проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 9,5 | 10,1 | 9,5 | 9,8 | 10,2 | 10,2 | 9,5 | 9,6 | 10,1 | 10,1 |
Вариант 17 Амперметром с ценой деления 0.25 мкАмпер проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,95. Коэффициент Стьюдента 2.3.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 5,3 | 5,2 | 4,5 | 4,8 | 4,6 | 5,2 | 4,6 | 5,4 | 5,6 | 5,3 |
Вариант 18 Вольтметром с ценой деления 0.15 В проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 14,7 | 15 | 15,2 | 14,9 | 15,1 | 15,4 | 14,7 | 15,5 | 15,3 | 15,2 |
Вариант 19 Амперметром с ценой деления 0.4 Ампер проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 2,1 | 2,5 | 1,7 | 1,8 | 2,5 | 2,4 | 1,7 | 2,2 | 2,6 | 2,3 |
Вариант 20 Вольтметром с ценой деления 0.4 В проводится 10 измерений, приведённых в таблице. Оценить погрешность измерений. Доверительная вероятность α=0,68. Коэффициент Стьюдента 1.1.
| Число измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значения измеряемой величины, мкА | 9,4 | 10,2 | 9,9 | 9,9 | 10,4 | 10,5 | 9,6 | 9,6 | 10,2 | 10,3 |
Дата: 2019-02-19, просмотров: 286.
