Как в методах, имеющих аксиоматическое обоснование, так и в эвристических методах информация, необходимая для определения коэффициентов важности критериев может быть получена только от ЛПР. Существуют различные способы определения весов критериев. Приведем наиболее известные из них [9].

• Метод отношений, который был представлен выше как этап в методе SMART . ЛПР ранжирует критерии по важности, вес наиболее важного назначается как 100 баллов (либо вес наименее важного назначается как 10 баллов), а веса других критериев определяются из отношений критериев по важности.

• Метод наибольших отклонений ( swing ) [10]. Предполагаются худшие оценки по всем критериям, а затем ЛПР просят оценить, по какому критерию изменение от худшей оценки до лучшей оценки наиболее важно. Затем находится второй по важности критерий и т. д. Изменению наиболее важного критерия ( swing ) присваивается 100 баллов. ЛПР просят определить в баллах значения изменений от худших до лучших оценок по остальным критериям.

• Метод компенсации был представлен выше как этап метода, основанного на MAUT . При методе компенсаций сравниваются две альтернативы, различающиеся оценками только по двум критериям, и определяются точки безразличия на плоскостях двух критериев.

• Метод определения цены критериев является вариантом метода наибольших отклонений. ЛПР должен определить, какую сумму денег он готов заплатить за переход от худшего к лучшему значению по каждому из критериев. При этом как базовый берется критерий стоимости.

• Метод взвешенной полезности также был представлен в виде последнего этапа метода, основанного на MAUT . При этом методе ЛПР назначает вероятность р, при которой он безразличен при выборе между альтернативой, имеющей лучшую оценку по i -му критерию и худшую – по остальным, и лотереей, дающей с вероятностью р альтернативу со всеми лучшими оценками и с вероятностью (1–р) – альтернативу со всеми худшими оценками.

Наряду с различными способами определения весов принято рассматривать две различные структуры объединения критериев: иерархическую (критерии более общего характера разделяются на частные) и неиерархическую.

В настоящее время известны результаты многих психологических экспериментов, в которых сравнивались различные способы назначения весов критериев. Общий результат неутешителен [9]: эти способы дают различные результаты, которые могут привести к различиям в упорядочении альтернатив. Иначе говоря, человеческие ошибки при определении весов критериев тем или иным способом могут привести к различным результатам при принятии решений.

Практическое применение

Методы, основанные на MAUT , а также упрощенные эвристические методы применялись для решения большого количества практических задач. Примером одной из таких задач является выбор способа утилизации оружейного плутония [13]. После работы группы экспертов было принято решение включить в список 13 альтернатив, разбитых на три группы: непосредственное хранение (две альтернативы); спекание в стеклообразный материал (шесть альтернатив); сжигание в различного типа реакторах (пять альтернатив).

Для оценки альтернатив использовались четыре критерия: стоимость (капиталовложения); стоимость жизненного цикла; время начала утилизации и количество лет для выполнения утилизации.

Для каждого из критериев эксперты построили однокритериальные функции полезности и нашли полезности для каждой из альтернатив. Эксперты определили также веса критериев. Для агрегации оценок использовалась формула взвешенной суммы оценок критериев. Для проверки чувствительности результатов анализа к возможным неточностям в весах критериев было проведено статистическое моделирование, позволившее получить окончательное ранжирование альтернатив.

Выводы

• Существуют две группы задач принятия решений . В задачах первой группы осуществляется анализ заданных альтернатив . В задачах второй группы находится решающее правило , позволяющее оценить любые альтернативы . Разработаны многокритериальные методы решения задач , принадлежащих к первой и второй группам .

• Многокритериальная теория полезности ( MAUT ) представляет собой дальнейшее развитие теории полезности . Методы MAUT имеют аксиоматическое обоснование : вводятся аксиомы и доказывается существование функции полезности в той или иной форме . Особо важную роль играют аксиомы ( условия ) независимости , определяющие , что отношения между частью критериальных оценок альтернатив не зависят от фиксированных значений по другим критериям .

• Методы MAUT позволяют определить полезность каждой из альтернатив . Наиболее целесообразно применение этих методов для задач первой группы с большим числом альтернатив .

• Имеется большое число эвристических методов , использующих аддитивную формулу взвешенной суммы оценок альтернатив без исследования вопросов о зависимости критериев и без строгого обоснования вида функции полезности . Одним из известных методов такого типа является метод SMART .

Существуют различные подходы к выявлению предпочтений ЛПР по отношению к относительной важности критериев . Психологические исследования показывают , что различные методы выявления весов критериев приводят к различным результатам.

Библиографический список

1. Simon H. A. The New Science of Management Decision. N. Y.: Harper and Row Publ., 1960.
2. Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений.
3. Ларичев О. И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979.
4. Кини Р. Л., Райфа X . Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.
5. Humphreys Р . С . Application of multiattribute utility theory // H. Jungerman and G. de Zeeuw (Eds.). Decision making and change in human affairs. Dordrecht : Reidel, 1977.
6. Winterfeldt D., Fischer G. W. Multiattribute utility theory: Models and assessment procedures // D. Wendt and С . Vlek (Eds.). Utility, probability and human decision making. Amsterdam : Reidel, 1975.
7. Кини Р. Л. Размещение энергетических объектов: выбор решений. М .: Энергоатомиздат , 1983.
8. McCrimman K. R., Wehrung D. A. Trade-off analysis: indifference and preferred proportion. Workshop on Decision Making with Multiple Conflicting Objectives. IIASA. Laxenburh, 1975.
9. Borcherding K., Schmeer S., Weber M. Biases in multiattribute weight elicitation // J. P. Caverni, M. Bar-Hillel, F. N. Barron, H. Jungermann i Eds. Contributions to Decision Research. North-Holland, 1993.
10. Winterfeldt D., Edwards W. Decision Analysis and Behavioral Research. Cambridge : Cambridge University Press, 1986.
11. Hammond J. S., Keeney R. L., Raiffa Y. Smart Choices, Boston ; Harvard Business School Press, 1999.
12. Подииовский В. В. Количественная важность критериев // Автоматика и телемеханика, 2000, № 5.
13. Larichev O. I., Olson D. L. Mulbiple Criteria Analysis in Strategic Siiting Problems. Boston , Kluwer Academmic Publishers , 2001.

ВОЛШЕБНЫЕ СТРАНЫ

Компьютерная генетика

«Компьютерная генетика» - само название нового курса лекций в Университете Власти обещало многое .

«Начиная курс лекций по компьютерному обеспечению генетики, хочу удивить вас забытой историей из жизни наших соседей - свапландцев, - молодой профессор выдержал паузу, затем продолжал. - После получения карты человеческого генома последовал каскад удивительных открытий, определивших связи генотипа с фенотипом, т.е. отдельных генов или групп генов с чертами характера человека и его облика. Выяснилось, например, что человек наследует набор присущих ему признаков «в пакете», где вместе заложены положительные и отрицательные качества. Выяснилось также, что некоторые черты характера сочетаются крайне редко.

Когда с помощью компьютера были изобретены средства генетической коррекции , возникла идея эксперимента , меняющего генотип человека . При этом трансформировался бы характер подопытного и его потомков . Надо сказать , что в то время в Монтландии эксперименты на людях были уже запрещены , и идея обсуждалась в научных кругах и в популярной литературе как гипотетическая . И вдруг появилась возможность проверить ее на практике .

Этот неожиданный поворот событий стал возможным , когда на правительственном приеме по случаю визита к нам Короля Свапландии один из наших великих генетиков / рассказал Королю о новой научной идее , позволяющей активно вмешиваться в механизмы наследования личностных качеств и изменять характер людей .

Отметив интерес в глазах могущественного правителя , ученый поделился своими впечатлениями о недавней поездке в его страну , высказав при этом лестные впечатления о ее жителях . Он увидел этих людей добродушными , эмоциональными , склонными к размышлениям , близкими к природе . Но , к сожалению , в них не заложено ни малейшего стремления к повседневному и тщательному труду .

«Мы могли бы направленно изменить набор генов ваших подданных , наделив их новым «пакетом» качеств , в котором были бы заложены и деловитость , и упорство , и трудолюбие» , - заявил генетик . В руках его как бы неожиданно появился компьютер , и на маленьком экране вспыхнули два ярких окна с перечислением достоинств , отчасти противоположных одно другому

Доброта Трудолюбие

Готовность помогать нищим Стремление к порядку

Любовь к природе Уважение к закону

Ученый начал было излагать возможные перспективы развития своей идеи, все привлекательные и негативные прогнозы ее осуществления, но был остановлен властным жестом.

«Это интересная идея ! - воскликнул Король в нетерпении . Когда вы могли бы начать ? » Немедленно был подозван Министр национальной безопасности , который был назначен начальником Объекта № 1. Вскоре был подписан указ о проведении эксперимента государственной важности . Для работ по выведению нового поколения людей был выделен закрытый полигон - деревня , затерянная в непроходимых болотах .

Так ответственное , многокритериальное решение с непредсказуемыми последствиями , ранее немыслимое в истории цивилизаций , было принято в одну минуту , без долгих раздумий и дебатов .

С тех пор прошло несколько десятков лет , срок достаточный для обновления генетически скорректированного индивидуума и для оценки последствий эксперимента . Каковы же эти последствия ?

Немногих любопытных туристов , рискнувших отправиться в загадочную , все еще скрытую от мира страну , привозят в некогда заброшенную северную деревню . Эта деревня разительно отличается от остальных свапландских сельских поселений .

И вот после темных , нищих деревень , с покосившимися деревянными домами , разбросанными вдоль дороги , с редкими жителями , приезжий вдруг оказывается в ином мире .

Светлый ряд кирпичных коттеджей, окруженных цветущими газонами, асфальтовая дорога, всюду приметы достатка и ухоженного быта. Экскурсовод показывает элеватор, зернохранилища и завод, производящий комбикорм. Оказывается, хозяйство, в котором занято не более 100 человек, кормит ближайшие по селки и города. «Но, - добавляет гид, жителей этой милой деревни не любят в округе. Их называют скрягами - копейки в долг не выпросишь, с рассвета дотемна работают, и в голове только выгода, только расчет. Женятся и замуж идут тоже не как люди, а по расчету, да и на свадьбе не погуляют и не выпьют толком. В прежние годы наемных рабочих приглашали. Но в последнее время чужих занято все меньше. Все делают машины, на дорогую зарубежную технику не жалеют никаких средств. Разве это дело?»

«После этой забавной истории , - сказал профессор , - мы можем перейти к анализу современных возможностей компьютерной генетики» .

( Продолжение следует )