После нахождения весов критериев и построения однокритериальных функций полезности мы имеем всю необходимую информацию. В соответствии с теоретическими результатами остается установить вид функции полезности. В нашем примере сумма коэффициентов важности критериев

Считая полученное значение достаточно близким к единице, выбираем аддитивную форму представления функции полезности:

Зная оценки альтернатив (вариантов площадок), можем подставить их в эту формулу, определить полезность каждой альтернативы, сравнить полезности и выбрать альтернативу с наибольшей полезностью.

Пусть заданы четыре альтернативы со следующими оценками:

А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.);

В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.);

С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.);

D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.).

Подставляя в формулы для вычисления полезности альтернатив значения полезностей оценок и веса критериев, получаем:

U(A)=0,55 ? 0,25+0,22 ? 0,4+0,33 ? 0,89=0,52;

U(B)=0,684; U(C)=0,66; U(D)=0,705;

U ( D ) => U ( B ) => U ( C ) => U ( A ).

Итак, альтернатива D — лучшая .

Метод SMART – простой метод многокритериальной оценки

Подход, основанный на теории многокритериальной полезности, требует достаточно много усилий при практическом применении. В детальном примере из книги [7] приведено множество вопросов к ЛПР, ответы ЛПР в многочасовом диалоге с консультантом. Как реакцию на сложность методов, основанных на MAUT , можно оценить появление ряда эвристических методов, не имеющих строго математического обоснования, но использующих простые процедуры получения информации и ее агрегации в общую оценку альтернативы.

Одним из наиболее известных методов такого типа является метод SMART [10], предложенный В. Эдвардсом. Метод можно представить как совокупность следующих этапов:

• Упорядочить критерии по важности.

• Присвоить наиболее важному критерию оценку 100 баллов. Исходя из попарного отношения критериев по важности, дать в баллах оценку каждому из критериев.

• Сложить полученные баллы. Произвести нормировку весов критериев, разделив присвоенные баллы на сумму весов.

• Измерить значение каждой альтернативы по каждому из критериев по шкале от 0 до 100 баллов.

• Определить общую оценку каждой альтернативы, используя формулу взвешенной суммы баллов.

• Выбрать как лучшую альтернативу, имеющую наибольшую общую оценку.

• Произвести оценку чувствительности результата к изменениям весов.

По признанию автора, метод SMART не учитывает возможную зависимость измерений и неаддитивность при определении общей ценности альтернативы [10]. Однако, по его мнению, метод прост и надежен при практических применениях, что более существенно. Проверка чувствительности к изменениям весов позволяет учесть влияние неточностей при измерениях и возможной зависимости между критериями.

Первый эвристический метод

Существует много вариантов метода SMART , а также много других эвристических (не имеющих строгого обоснования) методов принятия решений. Весьма вероятно, что первый из них был предложен в письме знаменитого американского ученого и политического деятеля Б. Франклина к своему другу Д. Пристли, который задал ему вопрос о том, как следует принимать решения. Заметим, что это письмо было послано 19 сентября 1772 г. Цитируем его по одной из многочисленных ссылок [8, 11].

«Когда встречаются трудные случаи, то они трудны, главным образом, потому, что при их рассмотрении все доводы «за» и «против» не присутствуют в уме одновременно; иногда присутствует одна часть, в другое время – иная, причем первая исчезает из вида. Следовательно, различные цели или склонности по очереди берут «верх» и появляется неопределенность, которая озадачивает нас.

Мой путь преодоления этого состоит в том, чтобы разделить половину листа бумаги линией на два столбца; в одном писать доводы «за», а в другом – «против». Затем, после размышления в течение трех или четырех дней, я излагаю под другими заголовками короткие намеки на разные побуждения, которые в различные моменты времени приходят мне в голову и говорят «за» или «против» варианта действий.

Когда я имею все это вместе в поле зрения, я пытаюсь оценить их соответствующие веса; если я найду два, каждый на другой стороне, которые кажутся равными, я их вычеркиваю. Если я нахожу довод «за», равный двум доводам «против», я вычеркиваю все три. Если я считаю, что некоторые два довода «за» равны трем доводам «против», я вычеркиваю все пять; продолжая таким образом я нахожу со временем, где находится баланс; и если через день или два дальнейших размышлений ничего нового не появляется на каждой стороне, я прихожу к соответствующей определенности».

Веса критериев

Понятие коэффициентов важности (весов) критериев применяется как в строгих методах, основанных на MAUT , так и в эвристических методах. Формализация этого понятия была предложена В.В. Подиновским [12].

Обозначим векторную оценку альтернативы A i как x i =( x 1 i … x N i ). Обозначим через x i jk векторную оценку, полученную из x i перестановкой ее компонентов x i j и x i k . Предположим, что все критерии – числовые и большие значения лучше меньших.

Определение 1. Критерии C j и C k – равноважные, если каждые две векторные оценки x i и x i jk одинаковы по предпочтительности.

Определение 2. Утверждение «критерий C j важнее критерия C k » означает, что векторная оценка x i , в которой x i j > x i k , предпочтительнее оценки x i jk .

Таким образом, упорядочение критериев по важности предполагает, что есть какая-то общая для всех критериев шкала с одинаковой интерпретацией оценок.

На основе формальных определений можно получить различные правила сравнения альтернатив. Так, можно упорядочить компоненты двух векторов x i и x j по невозрастанию и затем почленно сравнить, определяя случаи эквивалентности и доминирования по Э–П.

Наряду с приведенными выше определениями вводятся понятия степени превосходства критериев (один критерий в t раз важнее другого) и количественные веса критериев.