При нагружении прямоугольного стержня продольной сжимающей нагрузкой, стержень вначале сохраняет свою первоначальную форму, а затем при достижении определенной нагрузки внезапно искривляется, т.е, теряет устойчивость.

Изгиб стержня, связанный с потерей устойчивости прямолинейной формы его равновесия, называется продольным изгибом.

То наибольшее значение приложенной сжимающей силы, до которого прямолинейная форма равновесия стержня устойчива, называется критическим. При незначительном увеличении нагрузки больше критической происходят значительные отклонения от прямолинейного равновесного положения стержня. С точки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка.

Теоретическое значение критической силы для сжатого стержня, теряющего устойчивость в стадии упругих деформаций, определяется по формуле Эйлера:

где Е - модуль продольной упругости материала стержня;

J_min- минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня (в случае прямоугольного сечения J_min ⁼ hb³/12, где h - большая, b меньшая сторона сечения);

μ- коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня (см. рисунок 15);

l - длина стержня.

Рисунок 15 – Способы закрепления стержня

Описание лабораторной установки

Внешний вид установки ТМт 15М приведен на рисунке 16.

В основе работы установки лежит исследование явления потери устойчивости центрально сжатых стержней большой гибкости. Установка выполнена в настольном исполнении и состоит из основания 1, стоек 2, на которых с помощью шарниров опорных узлов закреплен испытуемый стержень 3. Предусмотрена возможность фиксирования обоих концов стержня в опорах винтами 4 для изменения условий закрепления (шарнирное и заделка). Продольное сжатие стержня осуществляется набором гирь 5,6 на подвесе 7, закрепленном на конце двуплечего рычага 8. Для плавного нагружения на рычаге установлен подвижный груз 9 и имеется шкала с ценой деле­ния 0,5 Н.

Установка имеет регулировочные грузы 10 для выставления рычага в горизонтальное положение.

Для замера величины прогиба испытуемого стержня на планке 11 установлена стойка 12, на которой крепится индикаторная головка 13.

Рисунок 16 – Схема установки ТМт 15М

Порядок проведения работы

1. Разместить установку, собранную согласно рисунку 2, на ровной гори­зонтальной поверхности стола.

2. Установить подвижный груз 9 в нулевое положение на рычаге 8 и подвесить на рычаг подвес 7.

3. Вращением регулировочных грузов 10 добиться легкого касания пятки рычага 8 конечной опоры испытуемого стержня 3, что будет соответствовать нулевому нагружению стержня.

4. Выставить индикатор так, чтобы его показания равнялись 5 мм.

5. Винтами 4 установить одну из схем закрепления концов стержня.

6. Плавно двигать подвижный груз 9 по рычагу 8, увеличивая нагрузку с нуля до 10Н, что соответствует увеличению силы, сжимающей испытуемый стержень, от 0 до 100 Н, при этом наблюдать за характером приращения величины прогиба стержня по показаниям индикатора.

7. 0пределить критическую нагрузку поначалу интенсивного роста прогибов стержня при практически неменяющейся силе нагрузки.

Для увеличения постоянной составляющей силы нагрузки устанавливать на подвес гири кратные 1,02 кг при нулевом положении подвижного груза.

8. Медленно разгрузить стержень, при этом стержень должен вернуться в исходное состояние.

9. Вычислить теоретическое значение критической нагрузки по формуле:

где Е - модуль продольной упругости материала стержня;

b - большая сторона сечения стержня;

h - меньшая сторона сечения стержня;

μ - коэффициент приведения длины стержня, зависящий от способа закрепления его концов;

l - длина стержня.

10. Повторить выполненные пункты с другими способами закрепления стержня.

11. Сравнить значения критических нагрузок, полученных экспериментально и вычисленных теоретически.

При хорошо поставленном опыте расхождение в результатах не должно превышать 10-15%, что говорит о степени пригодности формулы Эйлера для практических расчетов. Указать возможные причины расхождения результатов.

Контрольные вопросы

1 Какой изгиб называется продольным?

2 Что называется критической силой?

3 Напишите формулу Эйлера.

4 Что называется приведенной длиной стержня?