НОВОТРОИЦКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра металлургических технологий и оборудования
Т.В. Степыко
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
По дисциплине «Сопротивление материалов»
Для студентов направлений: 22.03.02 «Металлургия»,
15.03.02 «Технологические машины и оборудование»,
13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника»,
18.03.02 «Химическая технология»,
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»,
очной и заочной форм обучения
Новотроицк, 2016
УДК 539,3/6
Рецензенты:
Механик доменного цеха АО «Уральская Сталь» Кузьминов М.А.
Доцент кафедры металлургических технологий и оборудования ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Новотроицкий филиал, к.п.н. Нефедов А.В.
Степыко Т.В. лабораторный практикум по дисциплине «Сопротивление материалов». – Новотроицк: НФ НИТУ «МИСиС». 2016. – 49с.
Рассмотрены методы определения механических свойств различных материалов по действующим ГОСТам при воздействии статических нагрузок, а также дано описание лабораторных работ, проводимых с целью изучения и подтверждения опытами основных теоретических зависимостей курса «Сопротивление материалов». Лабораторный практикум предназначен для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров 22.03.02 «Металлургия», 15.03.02 «Технологические машины и оборудование», 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 18.03.01 «Химическая технология», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», очной и заочной формы обучения.
Рекомендовано Методическим Советом НФ НИТУ «МИСиС».
© Новотроицкий филиал
ФГАОУ ВПО «Национальный
исследовательский технологический университет «МИСиС», 2016
Содержание
| Лабораторная работа № 1. Изучение диаграммы растяжения. Определение механических характеристик малоуглеродистой стали | 4 |
| Лабораторная работа № 2. Определение реакций опор балок | 14 |
| Лабораторная работа № 3. Определение линейных и угловых перемещений в балке при прямом изгибе | 23 |
| Лабораторная работа № 4. Исследование напряженного состояния в тонкостенном брусе круглого поперечного сечения при кручении | 29 |
| Лабораторная работа № 5. Определение модуля сдвига при кручении тонкостенного бруса круглого поперечного сечения | 33 |
| Лабораторная работа № 6. Определение прогибов в балке при плоском косом изгибе | 39 |
| Лабораторная работа № 7. Определение критической силы для сжатого стержня большой гибкости | 45 |
| Список используемых источников | 49 |
Лабораторная работа № 1. Изучение диаграммы растяжения. Определение механических характеристик малоуглеродистой стали
Цель работы:
1 Получить диаграмму растяжения;
2 Определить характеристики прочности материала;
3 Определить характеристики пластичности материала.
Оборудование и приборы
1 Разрывная машина МИ 40КУ; 2 Штангенциркуль; 3 Образцы (сталь).
Теоретические основы работы
Диаграммой растяжения называется график, показывающий функциональную зависимость между нагрузкой и деформацией при статическом растяжении образца до его разрыва. Эта диаграмма вычерчивается автоматически на разрывной машине специальным приспособлением. В нашей лаборатории для этой цели используется разрывная машина МИ 40КУ.
Для испытания на растяжение используются специально изготовленные образцы, которые вытачиваются из прутка или вырезаются из листа. Основной особенностью этих образцов является наличие длинной, сравнительно тонкой рабочей части и усиленных мест (головок) по концам для захвата.
Для получения сравнимых результатов испытаний образцы с цилиндрической или прямоугольной формой поперечного сечения рабочей части изготавливаются по ГОСТ 1497-84. Проводятся испытания цилиндрического образца, форма и размеры которого приведены на рисунке 1.
Для замера деформаций на расчетной части образца отмечают отрезок, называемый расчетной длиной. Чаще всего применяются цилиндрические образцы, у которых расчетная длина равна десяти диаметрам (длинные образцы) и образцы с расчетной длиной равной пяти диаметрам (короткие образцы).
1 - рабочая часть образца, 2 - головка образца
Рисунок 1- Эскиз образца
Для замера деформаций на расчетной части образца отмечают отрезок, называемый расчетной длиной. Чаще всего применяются цилиндрические образцы, у которых расчетная длина равна десяти диаметрам (длинные образцы) и образцы с расчетной длиной равной пяти диаметрам (короткие образцы).
Перед установкой образца в машину необходимо замерить его рабочую длину L0 и d диаметр с точностью до 0,1 мм. Вычислить площадь поперечного сечения A и рабочий V объем образца. Полученные данные занести в отчет.
Деформирование твердого тела бывает различных типов: упругое, пластическое и необратимое (разрушение).
В процессе испытания на растяжение образец деформируется, а затем разрушается.
На начальном участке диаграммы (рисунок 2) между силой F и ΔL удлинением соблюдается прямая пропорциональная зависимость - образец подчиняется закону Гука. В точке А диаграммы закон Гука нарушается: зависимость между силой и удлинением становится нелинейной. На диаграмме имеется горизонтальный участок (участок БВ), называемый площадкой текучести. В этой стадии испытания образец удлиняется (деформируется) практически при постоянной силе. Это явление называется текучестью, при этом образец деформируется равномерно и по всей длине рабочей части. В точке В площадка текучести заканчивается и начинается участок упрочнения. В конечной точке Д этого участка достигается максимальная сила, которую может выдержать образец.
Рисунок 2 - Диаграмма в осях F, ΔL
Напряженное состояние – одноосное. Далее начинается участок разрушения или участок местной текучести. На образце появляется местное утонение (шейка).
Рисунок 3 - Местное сужение образца (шейка)
На конечном участке ДЕ (после возникновения шейки) происходит локализация деформаций в шейке, остальная часть образца практически не деформируется. Деформация в шейке неоднородная, имеет существенный градиент вдоль оси образца. Напряженное состояние также становится неоднородным, кроме того, оно изменяется качественно - становится трехосным. Внутри шейки напряженное состояние - трехосное растяжение.
Диаметр шейки уменьшается по мере деформирования образца, и образец разрывается по наименьшему сечению шейки. При разгружении образца в пределах участка ОА законы нагружения, разгружения и повторного нагружения совпадают.
Если при испытании на растяжение нагружение приостановить, например, в точке Г диаграммы и осуществить разгружение образца, то окажется, что диаграмма разгружения и диаграмма предыдущего нагружения не совпадают. Линия разгружения в этом случае - прямая, параллельная начальному линейному участку диаграммы растяжения образца. Такой характер деформирования образца при его разгружении называется законом разгружения. При повторном нагружении диаграмма до точки Г совпадает с линией разгружения, а затем будет совпадать с диаграммой растяжения образца при однократном нагружении. Такой характер деформирования называется законом повторного нагружения и заключается в пропорциональной зависимости силы и удлинения, которая сохраняется до значения силы, достигнутой при первичном нагружении.
Порядок выполнения работ
Исследование балки, находящейся на двух опорах (подвижной и неподвижной), с использованием демонстрационной установки ТМт 03М.
Указание: По указанию преподавателя устанавливается балка коробчатого или трубчатого сечения.
Задание 1
Ознакомиться с установкой ТМт 03М. Изобразить её схему в тетради.
Задание 2
Тарировка установки ТМт 03М.
При тарировке установки ТМт 03М балка в месте опор нагружается грузами 9 последовательно от 0,5 кг до 3 кг. Показания деформации фиксируются индикаторами 5. Полученные данные занести в таблицу 4.
Таблица 4 – Таблица результатов
| РА | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 |
| YA | |||||||
| PB | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 |
| YB | |||||||
| ZA |
Построить тарировочные графики балки в зависимости от прилагаемой нагрузки.
 |
Рисунок 6 – Тарировочный график
Задание 3
Осуществить нагружение балки, находящейся на двух опорах (подвижной и неподвижной), последовательно следующим образом:
1) сосредоточенной силой Р - посредством подвесок грузами 6, массой не более 2-3 кг;
2) распределенной нагрузкой ql - посредством набора стальных брусков 10, массой 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 или 0,5 кг каждый, но не более пяти штук;
3) парой сил (изгибающий момент Ми) - посредством поперечины 7, гибкого троса 13 и груза 14, Величина момента не должна превышать 1 Н·м;
4) сосредоточенной силой Р, действующей под углом (30, 45, 60 или 90 градусов) к оси балки - посредством груза 8 (массой не более 2-3 кг), гибкого троса и подвижного блока 9.
Каждая бригада учебной подгруппы выполняет лабораторную работу по своей схеме нагружения в соответствии с таблицей 5.
Таблица 5 - Схемы нагружения
| П/гр | Бригады | Р, кг | ql (кг) n-0,5 кг | Пара сил | Косая нагрузка | XP(L) | Xql(L) | XP<(L) | XM(L) | ||
| Р | <α | ||||||||||
| 1/1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 3 | 30 | 1/4 | 2/3 | 1/2 | 6/7 | |
| 2 | 1,5 | 4 | 1 | 45 | 1/3 | 1/2 | 2/3 | ||||
| 3 | 2,0 | 3 | 1 | 60 | 1/2 | 1/3 | 2/3 | ||||
| 4 | 2,5 | 2 | 1 | 90 | 2/3 | 1/4 | 1/2 | ||||
| 1 | 3,0 | 2 | 0,8 | 30 | 1/4 | 3/7 | 1/2 | 6/7 | |||
| 1/2 | 2 | 2,5 | 3 | 0,8 | 45 | 1/2 | 4/7 | 2/3 | |||
|
| 3 | 2,0 | 4 | 0,8 | 2 | 60 | 1/з | 5/7 | 2/3 | 2/7 | |
|
| 4 | 1,5 | 5 | 0,8 | 90 | 1/4 | 6/7 | 1/2 | |||
|
| 1 | 1,5 | 5 | 0,7 | 30 | 1/4 | 2/3 | 1/2 | 6/7 | ||
| 2/1 | 2 | 2,0 | 4 | 0,7 | 45 | 1/з | 1/2 | 2/3 | |||
|
| 3 | 2,5 | 3 | 0,7 | 1 | 60 | 1/2 | 1/3 | 2/3 | ||
|
| 4 | 3,0 | 2 | 0,7 | 90 | 2/3 | 1/4 | 1/2 | |||
|
| 1 | 1,5 | 5 | 1 | 30 | l/3 | 6/7 | 2/3 | 2/7 | ||
| 2/2 | 2 | 2,0 | 4 | 1 | 45 | 1/2 | 5/7 | 2/3 | |||
|
| 3 | 2,5 | 3 | 1 | 2,5 | 60 | 2/3 | 4/7 | 1/2 | 6/7 | |
|
| 4 | 3,0 | 2 | 1 | 90 | 3/4 | 3/7 | 1/2 | |||
|
| 1 | 1,5 | 5 | 0,8 | 30 | 1/4 | 2/3 | 1/2 | 6/7 | ||
| 3/1 | 2 | 2,0 | 4 | 0,8 | 45 | 1/з | 1/2 | 2/3 | |||
|
| 3 | 2,5 | 3 | 0,8 | 1,5 | 60 | 1/2 | 1/3 | 2/3 | ||
|
| 4 | 3,0 | 2 | 0,8 | 90 | 2/3 | 1/4 | 1/2 | |||
|
| 1 | 1,5 | 5 | 0,5 | 90 | 1/з | 6/7 | 2/3 | 2/7 | ||
| 3/2 | 2 | 2,0 | 4 | 0,5 | 60 | 1/2 | 5/7 | 2/3 | |||
|
| 3 | 2,5 | 3 | 0,5 | 3 | 45 | 2/з | 4/7 | 1/2 | 6/7 | |
|
| 4 | 3,0 | 2 | 0,5 | 30 | 3/4 | 3/7 | 1/2 | |||
|
| 1 | 1,5 | 5 | 1 | 90 | 1/4 | 6/7 | 2/3 | 2/7 | ||
| 4/1 | 2 | 2,0 | 4 | 1 | 60 | 1/з | 5/7 | 2/3 | |||
|
| 3 | 2,5 | 3 | 1 | 2 | 45 | 1/2 | 4/7 | 2/3 | 6/7 | |
|
| 4 | 3,0 | 2 | 1, | 30 | 2/3 | 3/7 | 1/2 | |||
|
| 1 | 1,5 | 5 | 0,6 | 90 | 1/з | 6/7 | 2/3 | 2 | ||
| 4/2 | 2 | 2,0 | 4 | 0,6 | 60 | 1/2 | 5/7 | 2/3 | |||
|
| 3 | 2,5 | 3 | 0,6 | 2,5 | 45 | 2/3 | 4/7 | 1/2 | 6/7 | |
|
| 4 | 3,0 | 2 | 0,6 | 30 | 3/4 | 3/7 | 1/2 | |||
Задание 4
Результаты нагружений балки занести в таблицу 6.
Таблица 6 - Результаты нагружения
| Экспериментальные данные | ||||||||||||
| Р,кг | ql,кг n∙0,5 | Р | α | М, Нм | ХР,мм | Хql, мм | Хр, мм | ХМ, мм | 
| 
| 
| |
| RXA | ||||||||||||
| RYA | ||||||||||||
| RXB | ||||||||||||
| Теоретический расчет | ||||||||||||
| RXA | ||||||||||||
| RYA | ||||||||||||
| RXB | ||||||||||||
Задание 5
Постройте схемы нагружений балок и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для каждого вида нагружения, рассчитайте опорные реакции, занесите в таблицу 7 и сравните с экспериментальными значениями.
Таблица 7- Теоретические расчеты реакций опор
| №, | Вид нагружения, | RXA , Н Эксперимент | RXA, Н Расчёт | RYА, Н Эксперимент | RYА, Н Расчёт | RYB, Н Эксперимент | RYB, Н Расчёт |
| 1. | |||||||
| 2. | |||||||
| 3. | |||||||
| 4. |
Задание 6
Осуществить анализ экспериментальных и теоретических значений реакций опор. Найти процент расхождения. Из сопоставления экспериментальных и теоретических данных сделать вывод о возможных причинах несовпадения экспериментальных и теоретических значений.
Задание 7*
Рассчитать поперечные силы Q и изгибающие моменты МИ, возникающие в поперечных сечениях балки под действием сил, заданных по таблице 1 по заданию 3 п/п. 1, 2, 3. Данные занести в таблицу 8. Построить соответствующие эпюры.
Таблица 8 – Значения поперечных сил Q и изгибающих моментов Ми
| Р,кг | ql,кг n∙0,5 | Р | α | М, Нм | ХР,мм | Хql, мм | Хр, мм | ХМ, мм |
|
|
| |
| RXA | ||||||||||||
| RYA | ||||||||||||
| RXB | ||||||||||||
| QP | ||||||||||||
| Qql | ||||||||||||
| QP | ||||||||||||
| QM | ||||||||||||
| Q∑ | ||||||||||||
| Q∑ | ||||||||||||
| Q∑ | ||||||||||||
| MP | ||||||||||||
| Mql | ||||||||||||
| MP | ||||||||||||
| M∑ | ||||||||||||
| M∑ | ||||||||||||
| M∑ |
Контрольные вопросы
1 Дайте понятие деформации изгиба.
2 Назовите основные виды опор балок.
3 Как осуществляется тарировка установки ТМт ОЗМ?
4 Как определяются реакции опор балки, нагруженной сосредоточенной силой F?
5 Как определяются реакции опор балки, нагруженной распределенной нагрузкой ql?
Порядок выполнения работы
Указание: система закрепления балки, ее нагружение и измерение прогибов устанавливается по заданию преподавателя.
Задание 1
Ознакомиться с установкой ТМт 12М и зарисовать ее схему (рисунок 2).
Задание 2
До начала эксперимента измерить и записать в таблицу длину балки l, размеры поперечного сечения b и h; расстояние с - от левой стойки до места установки индикатора, где измеряется прогиб балки; расстояние а - от левой стойки до места приложения нагрузки Р.
Задание 3
а) В сечении, где определяется прогиб, устанавливается индикатор в вертикальном положении и его стрелка устанавливается на ноль.
б) Нагрузить балку силой Р (Н) последовательно от начала до конца с шагом 50 мм и снять показания индикатора. Результат занести в таблицу.
в) Для определения углов поворота опорного сечения записывают показания с горизонтального индикатора измеряют горизонтальное перемещений конца вертикального стрежня до и после приложения нагрузки.
Углы поворота опорных сечений, полученных экспериментально, определяются по соотношениям:
где hA и hB - показания индикаторов соответственно на опорах А и В;
Н- расстояние от оси балки до ножки индикатора.
Результаты занести в таблицу.
Задание 4
Теоретический расчет поперечных прогибов и углов поворота сечений балки.
С помощью одного из известных в курсе сопротивления материалов метода определяются прогибы и углы поворота сечений, в которых эти перемещения находились экспериментально. Например, вертикальное перемещение сечения С и угол поворота опорного сечения А могут быть определены по формулам:
где E - модуль упругости первого рода материала балки;
Jx = bh3/12 - осевой момент инерции сечения балки;
l - длина балки;
с - расстояние до сечения;
а - расстояние до нагрузки;
b = l – а.
В частном случае, для балки, нагруженной посередине между опорами, перемещение сечения, совпадающего с точкой приложения нагрузки, и угол поворота левого опорного сечения определяются из выражений:
; 
.
Таблица 9 - Результаты измерений
| Размер балки | l= | b= | h = | ||||||||||||||||||||||||
| Нагрузка Р | |||||||||||||||||||||||||||
| Экспериментальные данные | |||||||||||||||||||||||||||
| L | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 | 550 | 600 | 650 | ||||||||||||||
| hа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| hB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| Vc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| Теоретический расчет | |||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
| Vc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
Задание 5
Построить экспериментальный и теоретический графики зависимости:
5.1 Углов прогиба балки  от места а приложения груза Р по всей длине балки.
|
 
| ||||
| 5.2 Перемещение VA от места а до приложения груза P по всей длине балки. |
 
|
Контрольные вопросы
1 Какой вид деформации называется изгибом?
2 В каком случае изгиб называется прямым поперечным?
3 Какими параметрами характеризуется положение сечения балки?
4 Как теоретически можно определить прогибы и углы поворота сечений балки?
Порядок выполнения работы
Задание 1
Ознакомиться с установкой ТМт 11/14М.
1.1 Ознакомиться с основными деталями и узлами.
1.2 Изучить методику исследования напряженного состояния образца при кручении на установке ТМт 11/14М.
Задание 2
Измерить размеры образца - трубы из алюминиевого сплава Д16Т.
Размеры образца:
наружный диаметр - d = мм;
внутренний диаметр - di = мм;
полярный момент сопротивления сечения - Wp = мм3;
модуль упругости первого рода - Е = 7·104 МПа;
коэффициент Пуассона - μ= 0,3.
Задание 3
Экспериментальное определение напряжений, возникающих в брусе кольцевого сечения при кручении.
3.1 Установить опору под свободный конец образца*.
3.2 Снять показания с цифрового табло измерителя деформации при отсутствии нагрузки на стержень для тензорезисторов, наклеенных под углом 45° к продольной оси балки.
3.3 Произвести последовательное нагружение образца силами ЮН, 20Н, 30Н, 40Н. На каждом уровне нагрузки сделать отсчет по табло измерителя деформации для обоих тензорезисторов.
При отсутствии опоры на данной установке может быть выполнена лабораторная работа "Исследование напряженного состояния в стержне при совместном действии изгиба и кручения".
3.4 Вычислить среднюю разность отсчетов 
ncp. u и ncpv по каждому
тензорезистору для Р =10 Н ( МК = 5 Н,м).
3.5 Определить, деформации 
и 
, соответствующие нагрузке
Мк= 5 Н 
м по формуле:
,
где к - цена единицы дискретности измерителя деформации.
3.6 Вычислить главные напряжения 
и и 
по формулам, приведенным в разделе «Краткие теоретические сведения».
3.7 Вычислить величину касательных напряжений по формуле:
max= 
Mk/Wp
Задание 4
Сравнить результаты, полученные экспериментальным и теоретическим путем.
Значения результатов главных напряжений 
и и 
полученных экспериментально, сравнить с результатами теоретического расчета 
mах. Расхождение результатов определить в процентах. При правильно поставленном эксперименте ошибка не должна превышать 10%.
Указать возможные причины расхождения результатов.
Контрольные вопросы
1 Какое напряженное состояние называется чистым сдвигом?
2 Какие напряжения называются главными?
3 По какой формуле вычисляются максимальные касательные напряжения?
Порядок выполнения работы
Задание 1
Ознакомиться с установкой ТМт 11/14М:
1.1 Ознакомиться с основными деталями и узлами установки. Изобразить схему установки в тетради.
1.2 Изучить способ определения модуля сдвига при кручении образцов кольцевого поперечного сечения на установке ТМт11/14М.
Задание 2
Произвести экспериментальное определение модуля сдвига при кручении вала кольцевого поперечного сечения.
2.1 Разместить установку на ровной горизонтальной поверхности стола и установить дополнительную опору.
2.2 Измерить образец.
Материал образца - Сталь 45.
Внутренний диаметр-d= мм.
Наружный диаметр - D = мм.
Толщина стенки - мм.
Радиус вылета рычага угломера R = мм.
2.3 Нагрузить вал предварительной нагрузкой Ро = 10Н, что соответствует М= 5 Нм.
2.4 Установить стрелку индикатора на ноль, поворачивая шкалу.
2.5 Нагружать вал ступенями АР = 10 Н (М = 5 Н-м) с помощью гирь, укладываемых на подвеску. Уровни нагрузок - 10, 20, 30, 40 Н. После каждой ступени нагружения осуществлять отсчеты по шкале индикатора угломера. Результаты измерений занести в таблицу10.
Таблица 10 – Результаты измерений
| Нагрузка (Н) | 10 | 20 | 30 | 40 |
| Показания индикатора h (мм) | ||||
Разность отсчетов индикатора  h (мм)
| ||||
| Ahcp= | ||||
ср=
Задание 3
Обработать результаты эксперимента.
3.1 Вычислить среднюю арифметическую разность отсчетов индикатора угломера 
hcp, по формуле:
где 
=hn-hn-1, п - число ступеней нагружения.
3.2 Вычислить средний угол закручивания, соответствующий ступени нагружения по формуле:
3.3 Вычислить модуль сдвига по формуле:
где Jp= 
32 • (D4 – d4) - полярный момент инерции кольцевого сечения.
Задание 4
Сравнить результаты, полученные экспериментальным и теоретическим путем. Сравнить значение модуля сдвига, полученное из эксперимента, со значением модуля упругости второго рода для стали по справочным данным и указать , возможные причины расхождения результатов.
Контрольные вопросы
1 Какой вид деформации называется кручением?
2 Дайте определение понятию «чистый сдвиг».
3 Физический смысл модуля упругости второго рода?
4 Какую размерность имеет модуль сдвига?
Лабораторная работа 6. Определение прогибов в балке при плоском косом изгибе
Цель работы - Определение величины и направления прогиба балки при плоском косом изгибе.
Порядок выполнения работы
Задание 1
Ознакомиться с установкой ТМт 13М:
1.1 Ознакомиться с основными деталями и узлами установки.
Изобразить ее схему в тетради.
1.2 Изучить методику определения величины и направления прогиба балки при плоском косом изгибе на установке ТМт-13М.
Задание 2
Экспериментальное определение величины и направления прогиба балок различного профиля при плоском косом изгибе.
2.1 Разместить установку на ровной горизонтальной поверхности стола и произвести юстировку показаний индикаторов ИЧ 10 при закреплении контрольной балки без нагружения грузами.
Указание: Профиль балки, исследуемой на установке ТМт 13М, задается преподавателем.
2.2 Измерить размеры контрольной балки. Изобразить сечение балки с указанием размеров. Размеры прямоугольной балки:
длина - l = мм;
ширина - b= мм;
высота - h = мм;
осевые моменты инерции сечения – Jx= мм4;
JY = мм4.
Материал Е =
Размеры равнобокого уголка: длина -l= мм;
ширина полки - b = мм;
высота полки - h = мм;
толщина полки -t = мм;
осевые моменты инерции - Jmax = мм4 ;
Jmin = мм4.
Материал Е =
Размеры балки кольцевого сечения:
длина - l = мм;
внешний диаметр D= мм;
внутренний диаметр d= мм;
толщина стенки а= мм;
осевые моменты инерции- Jmax = мм4;
Jmin= мм4.
Материал Е =
2.3 Повернуть сечение балки таким образом, чтобы линия действия силы не совпала ни с одной из главных центральных осей (обычно 45°).
2.4 Установить стрелки индикаторов на ноль.
2.5 Нагрузить балку силой 20 H и снять показания с индикаторов.
2.6 Данные занести в таблицу 11.
Таблица 11- Результаты измерений
| Профиль балки | Исходные данные
| Экспериментальные значения | Расчетные значения
| % pacx. | ||||||||||||
| Показания индикатора | Напр. прогиба | |||||||||||||||
| Р, Н | l, мм | Е, МПа |  °
| sin
| ctg
| Jx | Jy | fx | fy | tg 
| fx | fy | f | tg
| ||
Задание 3
Определить теоретически прогиб балки заданного профиля.
3.1 Вычислить полный прогиб, пользуясь формулой:
Вычислить направление полного прогиба свободного конца балки по формуле:
3.2 Данные занести в таблицу.
Задание 4
Сравнить результаты, полученные экспериментальным и теоретическим путем.
Значение прогиба свободного конца балки, вычисленного теоретически, сравнивается со значением прогиба, полученного экспериментально. Расхождение результатов не должно превышать более 10%. Указать возможные причины расхождения результатов.
Контрольные вопросы
1. Какой изгиб называется косым?
2. Какой изгиб называется плоским косым?
3. Что называется упругой линией бруса?
Лабораторная работа 7. Определение критической силы для сжатого стержня большой гибкости
Цель работы - Исследование явления потери устойчивости центрально сжатых стержней большой гибкости.
Порядок проведения работы
1. Разместить установку, собранную согласно рисунку 2, на ровной горизонтальной поверхности стола.
2. Установить подвижный груз 9 в нулевое положение на рычаге 8 и подвесить на рычаг подвес 7.
3. Вращением регулировочных грузов 10 добиться легкого касания пятки рычага 8 конечной опоры испытуемого стержня 3, что будет соответствовать нулевому нагружению стержня.
4. Выставить индикатор так, чтобы его показания равнялись 5 мм.
5. Винтами 4 установить одну из схем закрепления концов стержня.
6. Плавно двигать подвижный груз 9 по рычагу 8, увеличивая нагрузку с нуля до 10Н, что соответствует увеличению силы, сжимающей испытуемый стержень, от 0 до 100 Н, при этом наблюдать за характером приращения величины прогиба стержня по показаниям индикатора.
7. 0пределить критическую нагрузку поначалу интенсивного роста прогибов стержня при практически неменяющейся силе нагрузки.
Для увеличения постоянной составляющей силы нагрузки устанавливать на подвес гири кратные 1,02 кг при нулевом положении подвижного груза.
8. Медленно разгрузить стержень, при этом стержень должен вернуться в исходное состояние.
9. Вычислить теоретическое значение критической нагрузки по формуле:
где Е - модуль продольной упругости материала стержня;
b - большая сторона сечения стержня;
h - меньшая сторона сечения стержня;
μ - коэффициент приведения длины стержня, зависящий от способа закрепления его концов;
l - длина стержня.
10. Повторить выполненные пункты с другими способами закрепления стержня.
11. Сравнить значения критических нагрузок, полученных экспериментально и вычисленных теоретически.
При хорошо поставленном опыте расхождение в результатах не должно превышать 10-15%, что говорит о степени пригодности формулы Эйлера для практических расчетов. Указать возможные причины расхождения результатов.
Контрольные вопросы
1 Какой изгиб называется продольным?
2 Что называется критической силой?
3 Напишите формулу Эйлера.
4 Что называется приведенной длиной стержня?
НОВОТРОИЦКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра металлургических технологий и оборудования
Т.В. Степыко
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
По дисциплине «Сопротивление материалов»
Для студентов направлений: 22.03.02 «Металлургия»,
15.03.02 «Технологические машины и оборудование»,
13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника»,
18.03.02 «Химическая технология»,
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»,
очной и заочной форм обучения
Новотроицк, 2016
УДК 539,3/6
Рецензенты:
Механик доменного цеха АО «Уральская Сталь» Кузьминов М.А.
Доцент кафедры металлургических технологий и оборудования ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Новотроицкий филиал, к.п.н. Нефедов А.В.
Степыко Т.В. лабораторный практикум по дисциплине «Сопротивление материалов». – Новотроицк: НФ НИТУ «МИСиС». 2016. – 49с.
Рассмотрены методы определения механических свойств различных материалов по действующим ГОСТам при воздействии статических нагрузок, а также дано описание лабораторных работ, проводимых с целью изучения и подтверждения опытами основных теоретических зависимостей курса «Сопротивление материалов». Лабораторный практикум предназначен для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров 22.03.02 «Металлургия», 15.03.02 «Технологические машины и оборудование», 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 18.03.01 «Химическая технология», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», очной и заочной формы обучения.
Рекомендовано Методическим Советом НФ НИТУ «МИСиС».
© Новотроицкий филиал
ФГАОУ ВПО «Национальный
исследовательский технологический университет «МИСиС», 2016
Содержание
| Лабораторная работа № 1. Изучение диаграммы растяжения. Определение механических характеристик малоуглеродистой стали | 4 |
| Лабораторная работа № 2. Определение реакций опор балок | 14 |
| Лабораторная работа № 3. Определение линейных и угловых перемещений в балке при прямом изгибе | 23 |
| Лабораторная работа № 4. Исследование напряженного состояния в тонкостенном брусе круглого поперечного сечения при кручении | 29 |
| Лабораторная работа № 5. Определение модуля сдвига при кручении тонкостенного бруса круглого поперечного сечения | 33 |
| Лабораторная работа № 6. Определение прогибов в балке при плоском косом изгибе | 39 |
| Лабораторная работа № 7. Определение критической силы для сжатого стержня большой гибкости | 45 |
| Список используемых источников | 49 |
Лабораторная работа № 1. Изучение диаграммы растяжения. Определение механических характеристик малоуглеродистой стали
Цель работы:
1 Получить диаграмму растяжения;
2 Определить характеристики прочности материала;
3 Определить характеристики пластичности материала.
Оборудование и приборы
1 Разрывная машина МИ 40КУ; 2 Штангенциркуль; 3 Образцы (сталь).
Теоретические основы работы
Диаграммой растяжения называется график, показывающий функциональную зависимость между нагрузкой и деформацией при статическом растяжении образца до его разрыва. Эта диаграмма вычерчивается автоматически на разрывной машине специальным приспособлением. В нашей лаборатории для этой цели используется разрывная машина МИ 40КУ.
Для испытания на растяжение используются специально изготовленные образцы, которые вытачиваются из прутка или вырезаются из листа. Основной особенностью этих образцов является наличие длинной, сравнительно тонкой рабочей части и усиленных мест (головок) по концам для захвата.
Для получения сравнимых результатов испытаний образцы с цилиндрической или прямоугольной формой поперечного сечения рабочей части изготавливаются по ГОСТ 1497-84. Проводятся испытания цилиндрического образца, форма и размеры которого приведены на рисунке 1.
Для замера деформаций на расчетной части образца отмечают отрезок, называемый расчетной длиной. Чаще всего применяются цилиндрические образцы, у которых расчетная длина равна десяти диаметрам (длинные образцы) и образцы с расчетной длиной равной пяти диаметрам (короткие образцы).
1 - рабочая часть образца, 2 - головка образца
Рисунок 1- Эскиз образца
Для замера деформаций на расчетной части образца отмечают отрезок, называемый расчетной длиной. Чаще всего применяются цилиндрические образцы, у которых расчетная длина равна десяти диаметрам (длинные образцы) и образцы с расчетной длиной равной пяти диаметрам (короткие образцы).
Перед установкой образца в машину необходимо замерить его рабочую длину L0 и d диаметр с точностью до 0,1 мм. Вычислить площадь поперечного сечения A и рабочий V объем образца. Полученные данные занести в отчет.
Деформирование твердого тела бывает различных типов: упругое, пластическое и необратимое (разрушение).
В процессе испытания на растяжение образец деформируется, а затем разрушается.
На начальном участке диаграммы (рисунок 2) между силой F и ΔL удлинением соблюдается прямая пропорциональная зависимость - образец подчиняется закону Гука. В точке А диаграммы закон Гука нарушается: зависимость между силой и удлинением становится нелинейной. На диаграмме имеется горизонтальный участок (участок БВ), называемый площадкой текучести. В этой стадии испытания образец удлиняется (деформируется) практически при постоянной силе. Это явление называется текучестью, при этом образец деформируется равномерно и по всей длине рабочей части. В точке В площадка текучести заканчивается и начинается участок упрочнения. В конечной точке Д этого участка достигается максимальная сила, которую может выдержать образец.
Рисунок 2 - Диаграмма в осях F, ΔL
Напряженное состояние – одноосное. Далее начинается участок разрушения или участок местной текучести. На образце появляется местное утонение (шейка).
Рисунок 3 - Местное сужение образца (шейка)
На конечном участке ДЕ (после возникновения шейки) происходит локализация деформаций в шейке, остальная часть образца практически не деформируется. Деформация в шейке неоднородная, имеет существенный градиент вдоль оси образца. Напряженное состояние также становится неоднородным, кроме того, оно изменяется качественно - становится трехосным. Внутри шейки напряженное состояние - трехосное растяжение.
Диаметр шейки уменьшается по мере деформирования образца, и образец разрывается по наименьшему сечению шейки. При разгружении образца в пределах участка ОА законы нагружения, разгружения и повторного нагружения совпадают.
Если при испытании на растяжение нагружение приостановить, например, в точке Г диаграммы и осуществить разгружение образца, то окажется, что диаграмма разгружения и диаграмма предыдущего нагружения не совпадают. Линия разгружения в этом случае - прямая, параллельная начальному линейному участку диаграммы растяжения образца. Такой характер деформирования образца при его разгружении называется законом разгружения. При повторном нагружении диаграмма до точки Г совпадает с линией разгружения, а затем будет совпадать с диаграммой растяжения образца при однократном нагружении. Такой характер деформирования называется законом повторного нагружения и заключается в пропорциональной зависимости силы и удлинения, которая сохраняется до значения силы, достигнутой при первичном нагружении.
Дата: 2019-02-19, просмотров: 271.
