В курсе математики начальных классов дети знакомятся с разными величинами: длина, масса, объем, время, площадь.

При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определенные этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников.

1-й этап. Выяснение и уточнение представлений школьника о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2-й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).

3-й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной взаимосвязи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах других наименований, и наоборот.

7-й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап. Умножение и деление величин на число.

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Изучение величин – это одно из средств связи обучения с жизнью. В настоящее время в курсе начальной математики наблюдается усиление величиной содержательной линии, что обеспечивает связь математики с окружающей действительностью .

Дети еще в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определенных ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным признакам. Придя в школу, они уже имеют представление о том, что два различных предмета могут быть в чем-то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чем-то различными. Например, два карандаша могут быть одинаковыми, так как их можно использовать для рисования, и в то же время они могут быть различными по форме, цвету, размерам.

Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определенными свойствами, выделяются такие, относительно которых можно ввести отношения «больше», «меньше». Если:

а) две полоски по длине неодинаковы, то одна длиннее другой;

б) два сосуда имеют различную вместимость, то вместимость одного сосуда больше другого;

в) два тела по массе неодинаковы, то масса одного тела меньше массы другого.

Величина – это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Это свойство предметов, которое позволяет их сравнивать, т.е. устанавливать отношения «больше», «меньше», «равно».

Длина отрезка. Первое представление о длине как о свойстве предметов у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе дети выделяют, как правило, без ошибок линейную протяженность (длину, ширину, высоту предметов, расстояние между ними). Они правильно устанавливают отношения: длиннее – короче, шире – уже, дальше – ближе и т.п., если различия в этом плане ярко выражены.

Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых и неодинаковых по длине отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимается за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы.

Методисты предлагают первой единицей измерения ввести сантиметр (так дано и в программе), что позволяет каждому ученику выполнять, сидя за партой, большое количество работ по измерению.

Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модели сантиметра (нарезали полоски длиной 1см), начертили в тетради отрезок 1см, нашли, что ширина мизинца примерно равна 1см.

Для формирования вычислительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков, сравнение отрезков, увеличение и уменьшение их на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке.

Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах ста, вводятся новые единицы измерения – дециметр, а затем метр. При введении каждой новой единицей рассматривается практическое задание, связанное с неудобством использования известной мерки (измерить длину парты – неудобно сантиметрами, нужна более крупная мерка). Затем практически устанавливается соотношения между единицами измерения: дециметр – сантиметр, метр – сантиметр – дециметр. Дети упражняются в измерении с помощью двух различных мерок, например, длина крышки парты – 4 дм 5 см, длина доски – 2 м 8 дм. Далее рассматривают преобразование величин: замену крупных единиц мелкими (3 дм 5 см = 35 дм) и мелких единиц крупными ( 48 см =4 м 8 дм).

Во втором классе знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а затем с километром.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньше 1 см. Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая деления на обычной линейке или миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается соотношение сантиметр – миллиметр, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра.

Для развития глазомера полезно, прежде чем измерять заданные отрезки, прикинуть на глаз их длину.

При знакомстве с километром полезно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учителем проходят расстояние, равное 1 км или 500 м. Полезно заметить время, за которое удалось пройти это расстояние. Измеряют пройденное расстояние шагами (2 шага приблизительно 1 м). Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз.