Обычно задачи с пропорциональными величинами интерпретируются в виде таблицы. Сами пропорциональные величины выделяет учитель, а дети только читают их с карточек и расставляют данные в таблицу.

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из нескольких величин по данным, соответствующим значениям других величин. Составные задачи с пропорциональными величинами вводятся в 3 классе. В третьем классе рассматриваются задачи, где величины связаны только прямой пропорциональной зависимостью. Задачи на обратно пропорциональную зависимость вводятся не ранее 4 класса и являются наиболее сложными.

Виды составных задач с пропорциональными величинами:

v на нахождение четвертого пропорционального;

v на пропорциональное деление (на нахождение неизвестной величины по двум суммам);

v на нахождение неизвестной величины по двум разностям;

v на движение.

Самый простой вид – задачи на нахождение четвертого пропорционального.

2. Поиск решения задачи (анализ «от вопроса») - фронтально

- Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи?

- Нет.

- Почему?

- Не знаем расхода на 1 вещь.

- Можем ли мы это сразу узнать?

- Да, т.к. известно количество вещей и общий расход.

- Каким действием узнаете?

- Делением.

3. Составление плана решения –фронтально

- Что узнаем 1 действием? (расход на одну вещь)

- Что узнаем 2 действием? (сколько сошьют из 48м )

Методика работы над задачами на пропорциональное деление

Методика работы над задачами на нахождение по двум разностям(34-35 одинаковое)

Особую сложность для младших школьников представляют задачи с пропорциональными величинами. Одна из причин возникающих у детей трудностей в процессе решения этих задач заключается в том, что понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения. Пропорциональные величины вводятся тогда, когда появляется соответствующая задача. Их всегда три: одна из них постоянна, вторая меняется произвольно, третья – в зависимости от изменения второй.

Примеры наиболее часто встречающихся пропорциональных величин:

· цена, количество, стоимость;

· масса 1 ящика, количество ящиков, общая масса;

· расход на одну вещь, количество вещей, общий расход;

· производительность, время работы, общая выработка;

· длина прямоугольника, ширина прямоугольника, площадь;

· скорость, время, расстояние

Обычно задачи с пропорциональными величинами интерпретируются в виде таблицы. Сами пропорциональные величины выделяет учитель, а дети только читают их с карточек и расставляют данные в таблицу.

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из нескольких величин по данным, соответствующим значениям других величин. Составные задачи с пропорциональными величинами вводятся в 3 классе. В третьем классе рассматриваются задачи, где величины связаны только прямой пропорциональной зависимостью. Задачи на обратно пропорциональную зависимость вводятся не ранее 4 класса и являются наиболее сложными.

Виды составных задач с пропорциональными величинами:

 на нахождение четвертого пропорционального;

 на пропорциональное деление (на нахождение неизвестной величины по двум суммам);

 на нахождение неизвестной величины по двум разностям;

 на движение.

Задачи на пропорциональное деление (на нахождение неизвестной величины по двум суммам) и на нахождение неизвестной величины по двум разностям рассматриваются в 4 классе. Использование схем при решении задач на нахождение 4 пропорционального поможет учащимся самостоятельно найти способ их решения.