В условиях интенсификации сельского хозяйства большое значение приобретает проблема эффективного использования земельных ресурсов. В научно обоснованном ее решении особая роль принадлежит умению квалифицированно анализировать имевшиеся в прошлом тенденции, делать обоснованные выводы, применять их для планирования и прогнозирования использования земель и находить оптимальные решения.

При этом приходится сталкиваться с такими задачами, эффективное решение которых практически невозможно без использования математических методов и электронно-вычислительной техники.

Математические методы позволяют решать большой круг экономических и землеустроительных задач, связанных с использованием земельных ресурсов, определением перспективных параметров экономических показателей, обоснованием оптимальных вариантов устройства территории, а также использования материальных, трудовых и денежных ресурсов.

В процессе становления математических методов и их применения в землеустройстве возникли новые проблемы теоретического порядка.

Вопрос о характере математического аппарата, который применяется для исследования сельскохозяйственного производства, особенности получения исходной информации, её обработки и использования, многообразие землеустроительных задач, решаемых на различных уровнях, начиная от составления Генеральной схемы использования земельных ресурсов в стране и кончая устройством территории отдельных сельскохозяйственных предприятий — вызывают необходимость дифференциации различных математических методов и разработки теории их применения.

В основе применения математических методов исследования в землеустройстве лежит моделирование изучаемого экономического явления или процесса, представляющее построение математической модели.

При исследовании экономических явлений о сельском хозяйстве и в землеустройстве пользуются экономико-математическими моделями.

Понятие экономико-математические модели определяется по-разному, в зависимости от конкретных форм ее применения. В наиболее общем виде она определяется как упрошенная конструкция, предназначенная для объяснения экономических явлений или процессов, происходящих в действительности, и воздействия на нее.

Своего рода графической моделью является проект землеустройства. Однако такая модель довольно схематична, а для ее проверки необходимо прибегать к длительному опыту. Кроме того, она не всегда определяет рациональную организацию территории и во многом зависит от квалификации проектировщика. Это обуславливает необходимость применения в землеустройстве точных цифровых моделей в сочетании с графическим решением вопроса, что позволит более качественно решать вопросы устройства территории.

Математические модели, применяемые в землеустройстве, имеют свои особенности. Это связано с тем, что земля имеет ряд специфических свойств, которые сильно отличают ее от других средств производства. Кроме того, использование земли как природного фактора зависит от наличия и параметров различных ресурсов производства (денежных, материальных, трудовых), а обеспеченность землями различного качества определяет необходимые размеры этих ресурсов и экономические показатели производства.

Например, количественный и качественный состав угодий, возможности вовлечения в оборот неиспользуемых или слабоисполъзуемых земель оказывают большое влияние на специализацию хозяйства и его производственных подразделений, на соотношение и объем производства.

Местоположение хозяйства, обеспеченность трудовыми ресурсами и средствами производства, наличие денежных средств, направленных на развитие хозяйства, его специализация оказывают обратное влияние на состав и плошали угодий и севооборотов и устройство их территории. Следовательно, размеры производства и территория взаимосвязаны и взаимообусловлены, примем в каждом конкретном хозяйстве может быть установлен свой вариант их соотношения.

В связи с этим математические модели должны давать сведения не только об экономических характеристиках производства, но и о характере использования земли. Изложенное позволяет сформулировать понятие математической модели применительно к землеустройству следующим образом.

Математической моделью называется особая система, характеризующая и связывающая воедино наиболее существенные экономические показатели и параметры производства и территории.

При построении математических моделей в землеустройстве возникает вопрос об установлении их класса, степени сложности и конструктивных особенностей. Класс модели определяется целью решаемой задачи и спецификой ее постановки. С точки зрения народнохозяйственного значения землеустроительных проблем и охвата объектов землеустроительного проектирования математические модели можно подразделить на следующие классы.

1.Класс общеотраслевых математических моделей, обеспечивающих решение задач по прогнозированию и оптимальному планированию использования земельных и связанных с ними ресурсов в республике, крае, области, районе (при составлении схем использования земельных ресурсов).

2.Класс моделей межхозяйственного землеустройства, позволяющих решать задачи по межхозяйственному устройству территории. К этому классу относятся задами по определению оптимальных размеров землепользований и рациональному размещению производства на территории, по наиболее целесообразной ликвидации недостатков в использовании земель, по установлению наилучшего размера населенных пунктов и их территориальному размещению и др.

3.Ктасс моделей внутрихозяйственного землеустройства. Модели этого класса предназначены для решения вопросов наиболее полного рационального и эффективного использования земель и организации производства в конкретных сельскохозяйственных предприятиях. Основными задачами данного класса являются следующие: установление оптимального сочетания отраслей, состава и площадей угодий, определение видов, количества и площадей и севооборотов и их размещение, рациональная организация кормопроизводства, планирование грузоперевозок, планирование комплекса мелиоративных работ, оптимальная трансформация угодий, установление оптимальных размеров производстве иных подразделений хозяйств и др.

Сложность математических моделей зависит от числа учитываемых факторов и характера взаимосвязи между ними, от наличия, точности и достоверности исходной информации и непосредственно от изучаемого процесса или явления. Сложностью определяются и конструктивные особенности моделей (число неизвестных, их степени, количество условий, виды целевой функции и др.).

Для решения землеустроительных задач различных классов используется разнообразное количество математических моделей позволяющих анализировать использование земельных ресурсов, выявлять определенные тенденции и находить оптимальные варианты устройства территории.

Изучение математических моделей, применяемых в землеустройстве, позволило сгруппировать их следующим образом (рисунок).

Все модели подразделяются на три большие группы: экономико-математические, экономико-статистические и аналитические.

Экономико-математические модели используются для разработки оптимальных реакций проекта землеустройства, балансовые (см. рисунок)-для дальнейшего проектирования и обоснования принятых решений (балансы кормов, труда, расчеты населения на перспективу и т.д.)

При помощи экономико-статистических моделей осуществляется анализ производства, подготавливается необходимая информация для использования оптимизационных методов производится оценка проектировочных решений.

Аналитические модели также применяются в целях подготовки исходной информации и обоснования проектных решений. С их помощью рассчитывают рабочие уклоны, определяют среднюю условную длину полей и рабочих участков, находят различные технические параметры, используемые для проектирования и т.д.

Классификация экономико-математических моделей предложена Браславцем М.Е. Он подразделяет экономико-математические модели на детерминистические, в которых результат полностью и однозначно определяется набором независимых переменных, и стохастические, описывающие случайные процессы, подчиняющиеся законам теории вероятности. Детерминистические модели при этом делятся на балансовые и оптимизационные. Данная группировка по существу отражает также и состав экономико-математических моделей, применяемых в землеустройстве.

Однако исследования показывают, что при разработке проектов применяются различные виды оптимизационных моделей, что требует углубления и классификации.

В связи с этим, современная оптимизационное моделирование в землеустройстве выступает в двух видах: комбинированном и дифференцированном.

При комбинированном моделировании все вопросы землеустроительного проекта решаются комплексно по всем составным частям и элементам. Этот вид моделирования является более правильным, однако он приводит к громоздким задачам, решение которых затруднительно.

Дифференцированное моделирование заключается в последовательном решении частных задач проекта в сочетании с традиционные методами. Модели при этом получаются значительно меньшего объема и их решение существенно облегчается.

Дифференцированное моделирование связано также с аппроксимацией комбинированных моделей. Аппроксимация происходит в следующих видах: либо модель рассматривает часть сложной систем, абстрагируясь от всех других ее сторон — частная аппроксимация (моделирование отдельных элементов проекта внутрихозяйственного землеустройства),либо модель упрощается, чтобы быть в дальнейшем запрограммировано с последующим наращиванием информации — полная аппроксимация (упрощенная модель проекта). Последний способ аппроксимации моделей является процессом последовательного накопления в серии аппроксимирующихся (частных) моделей информации о всей моделируемой системе. Данный способ применяется и при постепенной проверке алгоритма модели.

Такая постановка вопроса может быть проиллюстрирована на следующем примере.

При организации угодий и севооборотов, моделируются и решаются следующие вопросы: установление состава и площадей угодий, типов, видов и количества севооборотов, трансформация угодий, размещение угодий и севооборотов. При решении отдельных вопросов организации угодий и севооборотов с использованием моделей необходимо применять дифференцированное моделирование, при совместном — комплексное. Следует иметь в виду, что в первом случае необходимо учитывать взаимосвязь всех проектировочных решений организации угодий и севооборотов, что во многом определяет совместное применение моделирования и традиционных методов.

Проект внутрихозяйственного землеустройства может аппроксимироваться в моделируемые составные части и упрощенную модель. Моделируемая составная часть, рассматривающая отдельную сторону проекта и взаимосвязанная с другими составными частям, выражает первый способ аппроксимации. Упрощенная модель проекта землеустройства, которая при накоплении информации уточняется, представляет второй способ аппроксимации.

Экономико-математическое моделирование в землеустройстве проводится в несколько стадий, основными из которых являются:

1) постановка задачи (словесная формулировка с экономическим анализом количественных зависимостей);

2) математическая формулировка задачи (составление экономико-математической модели);

3) сбор необходимых данных в составление исходной матрицы;

4) решение задачи;

5) анализ полученных результатов.

Первый этап предполагает установление объекта моделирования, его описание, формулировку цели задачи и выбор критерия оптимальности.

Землеустроительные проблемы тесно связаны с экономическими вопросами развития сельского хозяйства исследуемых объектов. Поэтому целевые установки отдельных задач в основном определяют экономический результат, который должен, быть достигнут при решении вопросов использования земель, а следовательно, и критерий оптимальности поставленной задачи.

При решении землеустроительных задач применяются различные критерии оптимальности. Общим правилом их построения является условие преимущественного значения народнохозяйственных интересов в использовании земель с соблюдением приоритета сельского хозяйства.

Составление экономико-математической модели заключается в установлении связи между исходными данными и исковыми неизвестными в виде уравнений и неравенств. Так, например, при решении вопросов трансформации угодий устанавливается связь между наличием мелиоративного фонда, затратами на перевод угодий в другие виды и общим объемом капиталовложений, отпущенных на трансформацию.

При этом определяется эффективность капиталовложений. Кроме того, устанавливается зависимость между размерами трансформации и наличием в хозяйстве трудовых ресурсов, техники. Намечается компенсация утраченной пашни и других сельскохозяйственных угодий.

Экономико-статистическое моделирование осуществляется в следующем порядке:

1) определение цели решаемой задачи, экономический анализ н выявление факторов, влияющих на целевой результат;

2) определение математической формы связи независимых переменных (факторов) и результата;

3) сбор необходимых данных и их обработка;

4) вычисление параметров экономико-статистической модели;

5) анализ полученных данных, экономическая оценка и интерпретация модели.

Экономико-статистические модели могут быть представлены в виде производственных функций.

Математические модели в землеустройстве дают возможность не только определить взаимосвязи между изучаемыми явлениями, но и установить вид вычислительной техники, количество и точность требуемой для решения информации. Полученные при реализации моделей данные анализируют, в случае необходимости корректируют применительно к конкретным природно-экономическим условиям и используют для целей проектирования и обоснования принятых решений.