Для того чтобы дерево неисправностей отвечало своему назначению, в нём используются схемы, показывающие логические связи между отказами основных элементов системы и завершающим событием. Для представления этих логических схем в математической форме применяются основные законы булевой алгебры.

Схема «ИЛИ» изображается символом È или +. Любой из этих символов показывает объединение событий, связанных со схемой «ИЛИ».

Математическое описание схем «ИЛИ» с двумя событиями на входе дано на рис. 12.3.

                       В₁

                    Рис. 12.3. Схема « ИЛИ» с двумя выходами

Событие В₀ на выходе схемы «ИЛИ» записывается в булевой алгебре как

B₀ = B₁ + B₂ ,

где В₁ и В₂ – события на входе. Схема «И» изображается символом * или ∩. Этот символ обозначает пересечение событий. Схема «И» с двумя входами показана на рис. 12.3.

Событие В₀ на выходе схемы «И» записывается в булевой алгебре как

B₀ = B₁B₂ .

Схема «И» с приоритетом логически эквивалентна схеме «И», но отличается от неё тем, что события на её входе должны происходить в определённом порядке. Схема «И» с приоритетом, имеющая два входа, показана на рис. 12.4. и 12.5. В данном случае предполагается, что событие А1 должно наступить раньше события А

                                     E₁

Рис. 12.4. Схема « И» с двумя входами

         А₁

Рис. 12.5. Приоритетная схема « И» с двумя входами

Преимущества и недостатки метода «дерева отказов»

Данный метод, как и любой другой, обладает определёнными достоинствами и недостатками. Так, например, метод даёт:

- представление о поведении системы, но требует от специалистов по надёжности глубокого понимания системы и конкретного рассмотрения каждый раз только одного определённого отказа;

- помогает дедуктивно выявлять отказы; даёт конструкторам, пользователям и руководителям возможность наглядного обоснования конструктивных изменений и анализа компромиссных решений;

- позволяет выполнять количественный и качественный анализ надёжности;

- облегчает анализ надёжности сложных систем.

Вместе с тем реализация метода требует значительных затрат средств и времени. Кроме того, полученные результаты трудно проверить и трудно учесть состояния частичного отказа элементов, поскольку при использовании метода, как правило, считают, что система находится либо в исправном состоянии, либо в состоянии отказа. Существенные трудности возникают и при получении в общем случае аналитического решения для деревьев, содержащих резервные узлы и восстанавливаемые узлы с приоритетами, не говоря уже о тех значительных усилиях, которые требуются для охвата всех видов множественных отказов.

Лекция 13