Условие задачи. Земной шар имеет отрицательный заряд. Если бы этот заряд начал по каким-нибудь причинам непрерывно и быстро увеличиваться, то все тела, находящиеся на земной поверхности, приобретали бы также все больший и больший отрицательный заряд, вследствие чего электрическая (кулоновская) сила отталкивания от земной поверхности все более возрастала бы. Можно представить себе, что в конце концов кулоновская сила, отталкивающая, скажем, ваше тело от Земли, сравнялась бы с силой тяготения и вы стали бы невесомы.

Докажите, что, если бы все сказанное могло случиться, и вы действительно стали бы невесомыми, то все остальные тела не сделались бы невесомыми и что вообще ни при каких условиях сила электрического отталкивания не могла бы скомпенсировать вес всех тел, находящихся на Земле.

Для облегчения решения этой задачи представьте себе, что тела, находящиеся на Земле, имеют форму шара. Вам тогда легче будет отыскать в ходе ваших размышлений ту характерную для шара величину, от которой зависят как электрическая сила отталкивания, так и гравитационная сила притяжения (т. е. вес тела), но зависят по-разному.

Решение и пояснения

67. (10-й кл.) Если массу одного шара обозначить через m, объем – V, радиус — r₁, плотность – ₁, то вес его будет:

P₁ = m₁g = ₁V₁g = 4/3 r₁³₁ g

Вес второго шара:

P₂ = 4/3 r₂³₂ g

Отношение равно:

 (1)

Силы электрического отталкивания этих же шаров от Земли, при данном ее заряде Q и расстоянии от центра Земли до шаров R, равны

F₁ =  и F₂ = .

Отношение равно:

 (2)

где Q ₁ и Q₂ – заряды шаров.

Так как потенциалы шаров, находящихся на земной поверхности,

U₁ =  и U₂ = .

равны между собой, то получим:

 =

Откуда

 = .

Подставляя в (2), получим:

 (3)

Равенства (1) и (3) показывают, во-первых, что сила тяготения изменяется пропорционально радиусу шара в третьей степени, а сила электрического отталкивания меняется пропорционально радиусу только в первой степени. Кроме того, тяготение зависит от плотности вещества шаров, а электрическое отталкивание не зависит. Таким образом, железный и алюминиевый шары одинакового радиуса отталкиваются от поверхности Земли с одинаковой силой, а притягиваются к Земле – с различной.

ЦЕПЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА.

Ток в трамвайной линии.

Условие задачи. Рано утром электрическая подстанция, находящаяся в трамвайном парке, включила трамвайную линию. Вслед за этим из парка вышел первый трамвайный вагон. С какой скоростью распространяется электрический ток вдоль трамвайного провода?

Решение и пояснения

68. (7-й кл.) Электрическая цепь замкнута трамвайным вагоном, следовательно, электрический ток проходит только по той части трамвайной линии, которая ограничена с одной стороны подстанцией, а с другой – движущимся вагоном. Таким образом, скорость распространения электрического тока вдоль линии равна скорости движения трамвайного вагона.

Замыкание цепи.

Установка. Двухполюсный предохранитель, смонтированный на вертикальной стойке (рис. 16). С помощью шнура, присоединенного к его верхним клеммам, предохранитель включается в сеть городского тока. (О предохранительных мерах см. в решении) Электрическая лампочка, ввинченная в патрон, имеющий шнур приблизительно в 0,5 м длины с зачищенными концами проводов. В предохранитель вставлены пробки, из которых одна перегоревшая.

Условие задачи. Как, не вынимая пробок из предохранителя и не отвинчивая их крышек, можно с помощью лампочки точно указать, какая из двух пробок перегорела?

Дополнения. 1. Можно ли тем же способом определить, одна или обе пробки перегорели?

2. Если в квартире погасло электрическое освещение, то как можно выяснить, произошло ли это вследствие обрыва провода в квартире, перегорания пробок предохранителя или отсутствия тока во внешней линии?

Имеется в виду, что все эти три вопроса вы решаете, исследуя основной двухполюсный предохранитель, установленный в вашей квартире.

Проверьте ваши соображения на опыте.

Решение и пояснения

69. (7, 10-й кл.) Присоединяют провода от лампочки сначала к клеммам 1–4, а затем к 2–3 (рис. 16). Если в первом случае лампочка накаливается, то правая пробка не перегорела, если не накаливается, то, значит, она перегорела. Аналогичные рассуждения применимы для второго присоединения. Они относятся к левой пробке.

Дополнения (даются вместе с задачей). 1. Можно (см. решение задачи).

2. Если лампочка, присоединенная к клеммам 3–4, светит, то разрыв цепи произошел в квартире. Если не светит, то либо перегорели пробки, либо отсутствует ток во внешней цепи. Однако если лампочка включена в клеммы 1–2 и накаливается, то это свидетельствует о перегорании пробок. Если же она не накаливается, то, очевидно, электрический ток отсутствует во внешней цепи.