1. Метод расчета скоростей осколков, образующихся при взрыве сферических и цилиндрических оболочек, базируется на следующих основных предпосылках и допущениях:

1) сосуд высокого давления разрушается на одинаковые фрагменты (осколки). В случае только двух фрагментов и сосуда цилиндрической формы осколки будут разлетаться в противоположные стороны вдоль оси симметрии сосуда.

Если число фрагментов велико, а форма сосуда цилиндрическая, то осколки имеют удлиненную форму (влиянием днищ сосуда пренебрегается) и будут разлетаться в радиальном направлении от оси цилиндра;

2) стенки сосуда имеют равномерную толщину;

3) в случае цилиндрических сосудов отношение их длины L к диаметру L велико (L/D = 10), а для сферических сосудов L/D = 1;

4) внутри сосуда могут находиться азот, аргон, водород, воздух, гелий или двуокись углерода, давление в сосуде может превышать 1000 кПа;

5) для сосудов, изготовленных из вязкопластичных материалов (дюралюминий), число осколков N = 2 + 10, для прочных сосудов (нержавеющая сталь) N » 100, для каменной кладки и хрупких материалов, например, стекла, N весьма велико. Принимается, что при взрыве образуются осколки одинаковых размеров и массы.

Для оценки скорости осколков, образующихся при разрушении сферических или цилиндрических сосудов на одинаковые фрагменты, необходимо знать внутреннее давление в сосуде Р, объем сосуда V₀, массу оболочки М_с и абсолютную температуру газа Т₀ в начальный момент времени.

Процедура определения скорости осколков, образующихся при взрывном разрушении тонкостенных сферических и цилиндрических сосудов, заключается в следующем.

1. Сначала рассчитывается приведенное давление:

, (7.1)

2. По зависимостям на рис. 7.1 определяется соответствующее значение приведенной скорости:

, (7.2)

откуда находится требуемая скорость осколка U.

В формулы (7.1)-(7.2) входят следующие параметры: Р₀ - атмосферное давление, зависящее в общем случае от высоты h_об данного объекта над уровнем моря (график этой зависимости представлен на рис. 7.2); a₁ - скорость звука в газе, определяемая по формуле (4.1) при температуре T₁ = T₀.

2. Для ударных волн промежуточной интенсивности (Р/Р₀ < 3,5) значение скорости, которую может приобрести в результате воздействия ВУВ от взрыва незакрепленный вторичный осколок (далее в пределах пункта - тело), оценивается с помощью графиков на рис. 7.3, на котором по оси абсцисс отложены значения приведенного импульса ВУВ:

, (7.3)

а по оси ординат - значения безразмерного давления;

(7.4)

Кривые на рис. 7.3 соответствуют равным значениям приведенной скорости:

Рис. 7.1. Зависимость приведенной скорости осколков от приведенного давления

Рис. 7.2. Зависимость атмосферного давления Р₀ высоты отсчета h_об над уровнем моря

(7.5)

Обозначения в соотношениях (7.3)-(7.5):

М - масса осколка;

U - скорость осколка;

а₀ - скорость звука в воздухе;

А - площадь поперечного сечения тела;

К - постоянная, К = 4 (или 2) - для вторичного осколка, находящегося на поверхности земли (соответственно, в воздухе);

Н - минимальный поперечный размер тела в среднем сечении;

Х - расстояние от фронтальной точки на поверхности тела до наибольшего по площади его поперечного сечения (см. рис. 7.4),

DР_ф - амплитуда падающей на тело ВУВ,

С_D - коэффициент лобового сопротивления тела (см. табл. 7.1).

Процедура определения скоростей вторичных осколков аналогична процедуре, приведенной в п.1:

1) пo и находим ;

2) по формуле (7.5) определяем U.

3. Метод расчета максимальной дальности разлета осколков базируется на следующих предпосылках и допущениях:

а) осколок движется в одной плоскости и может вращаться вокруг вертикальной оси;

б) большинство осколков, получаемых при взрывах, имеют неправильную форму и имеют коэффициент подъемной силы С_L, равный 0 (соответственно, С_LD близок к нулю);

в) для некоторых видов вторичных осколков (плиты, пластины) влияние подъемной силы существенно.

В дальнейшем используются обозначения, приведенные на рис. 7.5, на котором изображена плита, движущаяся со скоростью U с углом атаки a ₁. Площадь наибольшей несущей поверхности обозначена A₁, а коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления - С_L1 и С_D1; соответственно, для наименьшей несущей поверхности - А₂, C_L2 и C_D2.

Рис. 7.3. Зависимость безразмерного давления от проведенного импульса i_t при различных значениях приведенной скорости вторичного осколка

Рис. 7.4 Примерная форма вторичного осколка:

а - пространственное изображение; б - фронтальная проекция

Таблица 7.1

Коэффициенты сопротивления С_D для тел различной формы

Значения коэффициентов подъемной силы и лобового сопротивления приведены в табл. 7.2. Начальная скорость осколка - U₀, плотность потока - r ₀, масса осколка - М, ускорение силы тяжести - g, дальность разлета - R.

При определении максимальной дальности разлета осколков:

1) вычисляется отношение подъемной силы к силе сопротивления:

; (7.6)

2) находится приведенная скорость осколка:

; (7.7)

3) выбирается на рис. 7.6 кривая с ближайшим значением параметра C_LD, затем по известному значению приведенной скорости осколка (на горизонтальной оси графика) определяется безразмерная дальность разлета:

Таблица 7.2