Исходными данными для оценки параметров ВУВ являются: давление газа в сосуде в момент разрушения P₁, кПа, скорость звука в газе внутри сосуда а₁, м/с, g ₁ - показатель адиабаты газа, Р₀ - атмосферное давление; а₀ - скорость звука в воздухе. Оценка параметров ВУВ ведется графо-аналитическим методом в следующем порядке.

1. Величина давления на фронте ВУВ в момент разрушения сосуда определяется с использованием графиков зависимостей (a₁/a₀)² = f(P₁/Р₀), изображенных на рис. 4.1 и 4.2.

Каждой кривой на рис. 4.1 и 4.2 соответствует определенное значение DР_ф/Р₀, обозначенное рядом с кривой. Процедура определения сводится к нахождению кривой, ближайшей к точке с координатами {P₁/P₀; (a₁/a₀)²}, где значения a₁ и Р₁ отвечают условиям конкретной задачи.

Рис. 3.1. Параметры ВУВ для ТНТ

Рис. 3.2. Силовые параметры ВУВ для произвольного ВВ

Рис. 3.3 Временные характеристики для произвольного ВВ

Величина a₁ рассчитывается по формуле адиабатического приближения:

(4.1)

В формуле (4.1)

T₁ - температура газа в сосуде в момент его разрушения;

m - молекулярный вес газа в сосуде, определяется из табл. 5.1;

g ₁ зависит от температуры Т и избыточного давления Р.

В табл. 4.1 приведены значения дробной части {а} показателя адиабаты g ₁ газов, находящихся под давлением, при некоторых значениях Т и Р.

Среди реальных газов исключение составляет гелий, для которого в интервале Т = 273-1473 °К величина g ₁ = const = 1,67.

Чтобы с помощью таблицы получить истинное значение, надо разделить {а} на 1000 и прибавить к полученному результату единицу*.

________________

* Например, для азота при Т = 300 °К и Р = 100 атм из табл. 4.1 {а} = 566; следовательно, g ₁ = 1 + 566/1000 = 1,566.

2. Приведенная в п.1. процедура определения DР_ф непосредственно осуществляется в случае, если значение g ₁ лежит в интервалах [1,33-1,47] и [1,58-1,75]; при этом используются графики рис. 4.1 и 4.2, соответственно.

Если значение g ₁ лежит вне данных интервалов, то величина DР_фнаходится из решения следующего трансцендентного уравнения [4, т. 1, стр. 136]:

,

где g ₀ - показатель адиабаты воздуха. При решении данного уравнения следует использовать метод последовательных приближений.

Таблица 4.1

Дробная часть {а} показателя адиабаты g ₁ некоторых газов

Если сосуд разрушается после полного сгорания (детонации) смесей газов (паров топлива) с воздухом, то параметры продуктов взрыва надо принимать согласно табл. 5.1.

Рис 4.1. Зависимости (а₁/а₀)² от p₁/p₀ при различных значениях для газов с g ₁ = 1,4

Рис 4.2. Зависимости (а₁/а₀)² от p₁/p₀ при различных значениях для газов с g = 1,4

3. Рассчитывается приведенный радиус эквивалентного сферического сосуда и потенциальная энергия Е в сосуде по формуле:

Е = V_p (P₁ - Р_о)/ (g ₁ -1) кДж, (4.2)

= r_с (P₀/E)^1/3, (4.3)

где:

V_p - фактический объем сосуда, м;

r_с = 0,62 V_p^1/3;

r_с - радиус сферического сосуда объемом, равным V_p.

4. Определяется DР_ф на заданном расстоянии R с использованием графиков DР_ф/Р₀ = f( ), изображенных на рис. 4.3. Приведенное расстояние рассчитывается по формуле (4.3), в которой r_с надо заменить на R.

Для нахождения DР_ф:

а) находится на рис. 4.3 точка с координатами ( ; DР_ф/Р₀);

б) проводится из этой точки кривая, "параллельная" ближайшей к ней кривой рисунка. Значение DР_ф/Р₀ (и соответственно DР_ф) находится на пересечении построенной кривой с линией = const.

5. Величина удельного импульса ВУВ i₊ на заданном расстоянии R определяется по графику зависимости приведенного импульса от приведенного расстояния (см. рис. 4.4), где рассчитывается по формуле:

= i₊ a₀/(Р₀² Е)^1/3. (4.4)

6. Метод расчета используется для оценки параметров ВУВ в случае:

а) разрушения сосудов со сжатыми или сжиженными газами, (воздух, азот и т.п.), находящимися под высоким давлением;

б) дефлаграционного взрыва газо- или паровоздушных смесей в емкостях, не рассчитанных на повышенное внутреннее давление (например, емкости для хранения бензина, мазута и т.п.).

Метод дает верхнюю оценку параметров ВУВ в случае (а) и наиболее вероятную - в случае (б).

В качестве расчетной величины внутреннего избыточного давления на момент разрушения сосуда принимаются:

в случае (а) - умноженное на коэффициент запаса 1,2 избыточное давление опрессовки сосуда (для автомобильных и железнодорожных цистерн для перевозки сжиженных газов это давление » 2,4 МПа),

в случае (б) - фактическая прочность сосуда, определяемая предельной расчетной величиной внутреннего избыточного давления, при котором сосуд разрушается.

При отсутствии данных в случае (б) принимается DР_ф = 40 кПа (усредненное значение по результатам гидравлических испытаний).

Рис. 4.3. Расчетные зависимости от

Рис. 4.4. Расчетная зависимость t от R

Пример расчета. Определить величины DР_ф и i при взрыве ресивера, находящегося на расстоянии 10 м, с объемом V_p = 6,8 м³;

содержащего азот при давлении P₁ = 1,013 МПа (10 атм) и температуре Т₁ = 300 °К.

Порядок расчета.

Расчет DР_ф

1. Вычисляем Е, и по формулам (4.2)-(4.3).

Е = 6,8 (1,013 ´ 10⁶ - 1,013 ´ 10⁵)/(1,417 - 1,0) = 14,9 МДж.

= 0,62 (6,8 ´ 1,013 ´ 10⁵/(1,49 ´ 10⁷))^1/3 = 0,222.

= 10 ´ (1,013 ´ 10⁵/(1,49 ´ 10⁷))^1/3 = 1,89

2. Из табл. 4.1 для азота при заданных Р и Т находим g ₁ = 1,417, следовательно, можно непосредственно использовать рис. 4.1.

По его графикам определяем DР_ф.

Поскольку T₁ = 300 °К, то по формуле (4.1) получаем a₁ = 335,9.

Скорость звука в воздухе а₀ = 340 м/с.

Для точки с координатами {P₁/P₀ = 10; (a₁/a₀)² = 0,976} находим, что ближайшая кривая отвечает значению DР_ф = 1,7 ´ Р₀ = 172 кПа.

3. По графикам рис. 4.3 определяем, что точка с координатами {R₀ = 0,222; DР_ф/Р₀ = 1,7} находится вблизи третьей снизу кривой.

Спускаясь "параллельно" этой кривой до пересечения с абсциссой = 1,89, находим при R = 10 м

DР_ф/Р₀ = 0,15; DР_ф = 0,15 ´ 101,3 = 15,2 кПа.

Расчет импульса.

Для = 1,89 по графику рис. 4.4 находим = 1,6 ´ 10 с.

Определяем импульс из формулы (4.4):

i = 1,6 ´ 10^-2 ´ (1,013 ´ 10⁵)^2/3 ´ (1,49 ´ 10⁷)^1/3/334 = 25,6 Па ´ с.

Приложение 5

(рекомендуемое)