Момент импульса материальной точки - векторное произведение радиуса-вектора материальной точки на ее импульс

L=[r p]

Момент импульса твердого тела - сумма моментов импульса отдельных частиц или произведение момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость:

L=I⋅ω, где ω - угловая скорость, I - момент инерции твердого тела

Абсолютно твердое тело. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Абсолютно твёрдое тело - тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и всегда расстояние между двумя точками (частицами) этого тела остаётся постоянным.

Основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси:

Угловое ускорение, приобретаемое телом, вращающегося относительно неподвижной оси, пропорционально моменту всех внешних сил, действующих на тело и обратно пропорционально моменту инерции I относительно оси.

, ε - угловое ускорение, J - момент инерции, M - момент всех внешних сил

Закон сохранения момента импульса.

В замкнутой системе момент импульса твердого тела относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени как по величине, так и по направлению.

M=dL/dt => dL=0 => L=const

Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебаний.

Гармонические - колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому закону.

x=x m cos(ωt + φ 0 )

x – смещение тела от положения равновесия

x_m – амплитуда колебаний - максимальное смещение от положения равновесия

ω – циклическая или круговая частота колебаний - число колебаний за 2π секунд

t – время

φ₀ – начальная фаза - начальное положение

φ =ωt+φ₀ - фаза гармонического процесса

Период колебаний T - минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела

Частота колебаний f (герц, Гц) показывает, сколько колебаний совершается за 1 с

Частота колебаний f связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

Фаза - аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

Гармонические колебания. Дифференциальные уравнения гармонических колебаний.

Уравнение дает зависимость колеблющейся величины S от времени t; это и есть уравнение свободных гармонических колебаний в явном виде. Однако обычно под уравнением колебаний понимают иную запись этого уравнения, в дифференциальной форме. Возьмем для определенности уравнение в виде

Дважды продифференцируем его по времени:

Видно, что выполняется следующее соотношение: