Типовые динамические звенья являются основными элементарными составными частями абстрактных структур непрерывных систем управления, поэтому знание их характеристик облегчает анализ и синтез таких систем.

Типовыми динамическими звеньями называются звенья, описываемые дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Такие звенья классифицируются в зависимости от вида левой и правой частей их дифференциального уравнения. Все типовые звенья можно разделить на три группы: позиционные, интегрирующие и дифференцирующие. Каждая из групп в свою очередь содержит несколько типовых звеньев.

Тип динамического звена, соответствующего реальному устройству, зависит от принятых допущений и выбора входной и выходной величин этого устройства. Одно и то же устройство в зависимости от степени его идеализации может быть отнесено к различным типам динамических звеньев.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся на практике типовые динамические звенья и определим для каждого из них основные характеристики: дифференциальное уравнение; передаточную функцию; переходную функцию; функцию веса; амплитудно-фазовую, амплитудную, фазовую и логарифмические частотные характеристики. Названия и вид дифференциальных уравнений типовых звеньев приведены в табл. 2.1.

VI.3. Передаточная функция

Передаточная функция линейной стационарной системы управления (системы автоматич. регулирования) – преобразованная формула отклика системы на воздействие единичной импульсной функции (дельта-функции) при нулевых условиях в момент t=0 (сам этот отклик наз. функцией веса, импульсной переходной функцией или импульсной характеристикой системы). Эквивалентное определение: передаточной функции есть отношение изображений по Лапласу (см. Операционное исчисление).выходного и входного сигналов с нулевыми начальными данными. Передаточная функция представляет собой дробно-рациональную функцию W(p) комплексного переменного р (s); она является коэффициентом в линейном соотношении

(1)

связывающем изображение по Лапласу U(р) входа системы (воздействия, управления) и(t).и изображение по Лапласу Y(р).выхода системы (отклика, реакции) y(t).с нулевыми начальными значениями. В теории управления соотношение (1) принято изображать графически (см. рис.).

Пусть, например, система управления описывается линейным обыкновенным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами

(2) (в реальных системах, как правило, ).

Тогда

(3)

Это же выражение можно получить, если, используя операторную форму записи уравнения (2) с помощью оператора дифференцирования р

определить П. ф. как отношение входного оператора системы В(р) к собственному оператору системы (р). П. ф. (3) системы (2) допускает следующее толкование: если выбрать управление , где s - комплексное число такое, что , то линейное неоднородное уравнение (2) имеет частное решение .

Передаточную функцию не следует путать с переходной функцией, к-рая представляет собой отклик системы на воздействие единичной ступенчатой ф у н к ц и и

при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция является одним из основных понятий теории линейных стационарных систем управления. Она не зависит от характера приложенных к системе управляющих воздействий, а определяется лишь параметрами самой системы и дает тем самым ее динамич. характеристику. Особую роль в теории управления играет функция W(iw) чисто мнимого аргумента, наз. амплитудно-фазовой, или частотной, характеристикой системы. Понятие П. ф. обобщается и на линейные системы управления иных типов (матричные, нестационарные, дискретные, с распределенными параметрами и др.).

VI.4 Преобразования Лапласа

При исследовании и расчетах систем автоматического регулирования используется операционная форма записи. Она основана на использовании преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа позволяет функцию x(t) одного переменного (времени t) преобразовать в функцию другого переменного x(s) (где s=a+jb – комплексное число) посредством соотношения:

Функцияx (t) называется оригиналом, а x(s) – изображением. Сокращенно преобразование Лапласа записывается как  

Обратная операция, т.е. нахождение функци иx (t) по ее изображению x(s) называется обратным преобразованием Лапласа:

При использовании преобразования Лапласа первая производная от x будет иметь изображение , вторая , третья и т.д. Интеграл от будет иметь изображение . Если применить преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению, то при нулевых начальных условиях оно примет вид .

Это уравнение — алгебраическое, в нем s является независимой комплексной переменной, а величины х(s) и y(s) являются только изображениями физических величин х (t )и y(t). Символ s является алгебраическим числом.

Операционная форма записи уравнений элементов проста и удобна, так как преобразовать и решить алгебраическое уравнение несравненно проще, чем дифференциальное. Именно это и обеспечило ее широкое применение в теории автоматического управления.

Для оценки динамики систем служит также операционное уравнение, из которого получается передаточная функция - отношение изображения выходной величины к изображению входной величины системы.

Если, например, операционное уравнение имеет вид

,

то передаточная функция системы

.

Так как передаточная функция системы полностью определяет ее динамические свойства, то первоначальная задача расчета САР сводится к определению ее передаточной функции. При расчете настроек регуляторов широко используются достаточно простые динамические модели промышленных объектов управления. В частности, использование моделей инерционных звеньев первого или второго порядка с запаздыванием для расчета настроек регуляторов обеспечивает в большинстве случаев качественную работу реальной системы управления.

В зависимости от вида переходной характеристики (кривой разгона) задаются чаще всего одним из трех видов передаточной функции обьекта управления:

1. В виде передаточной функции инерционного звена первого порядка:

где: К - коэффициент усиления,

Т - постоянная времени, - запаздывание,

которые должны быть определены в окрестности номинального режима работы объекта.

2.    Для объекта управления без самовыравнивания передаточная функция имеет вид:

3.    Более точнее динамику обьекта описывает модель второго порядка с запаздыванием: