Хотя большинство добывающих компаний обычно предпочитают поблочную оценку качества руды составлению контурных карт горизонтов, геостатистика может быть использована для оценки параметров качества руды в узлах моделируемой регулярной сети. После этого может быть использован любой стандартный пакет построения изолиний для составления погоризонтных планов качества. Точность таких вычислений существенно больше, чем у других методов создания и оценки регулярной сети. Уже более 25 лет нефтяная промышленность использует для этой цели кригинг. С недавних пор ученые, занимающиеся охраной окружающей среды, также стали использовать геостатистику.
Условное моделирование месторождения для оценивания проектных стратегий добычи руды
Кригинг разработан для выполнения линейной оценки с наименьшей дисперсией, поэтому он обладает эффектом «сглаживания», т.е. изменчивость полученных с его помощью оценок будет меньше, чем у других «несмещенных» методов и тем более меньше, чем изменчивость реальных величин. Это значит, что если проверку горных проектов выполнять на модели, созданной кригингом, то мы получим рудопотоки с существенно меньшей изменчивостью качества руды, чем в действительности. Для этих задач используется геостатистическое условное моделирование месторождений. В главе 9 дается описание ситуаций, когда следует использовать условное моделирование вместо кригинга.
Оценка извлекаемых запасов руды
Во многих случаях горные инженеры должны предсказать извлечение и содержание металлов в концентрате, когда при добыче извлекаются (выемочные) блоки руды установленного размера с содержанием металла выше бортового. Когда сеть опробования имеет размеры, сопоставимые с размером выемочных блоков, то их качество можно оценить индивидуально с необходимой точностью. Но если блоки имеют размеры намного меньшие, чем размер сети, то такое оценивание будет заблуждением и приведет к серьезным ошибкам. Самое большое, что можно сделать в этой ситуации, это предсказать долю извлекаемых выемочных блоков и их среднее содержание. Это приводит нас в нелинейную геостатистику.
Похожие проблемы возникают в задачах о рекультивации почвы, где ученые должны предсказать общее количество загрязненного материала, содержащего нежелательный уровень вредных веществ.
В последующих главах мы увидим, как вариограмма и кригинг используются для оценки параметров качества руды и получения дисперсии такой оценки. Эта работа посвящена только линейной геостатистике, поэтому во всех разделах, включая условное моделирование и оценку извлекаемых запасов, нелинейные методы не будут использоваться.
Основной вопрос: работает ли геостатистика?
Рассматривая возможные применения геостатистики в горной промышленности, ключевым обычно является вопрос: “Работает ли геостатистика?” или “Работает ли она лучше, чем альтернативные методы оценки запасов?”. Сначала представим простой пример, показывающий экономические последствия плохой блочной оценки. Затем будет представлено несколько случаев использования различных технологий оценивания руды.
Начальное упражнение
Одна из самых обычных задач геостатистики (в горной промышленности) – это оценивание кригингом средних содержаний в добываемых блоках – например, для контроля ежедневной добычи. Многих людей удивляет, что кригинг действительно дает лучшие результаты, чем другие методы. Это упражнение предназначено для того, чтобы увидеть экономические последствия ошибок оценки. Сначала давайте посмотрим на данные. Участок разделен на 64 блока, размером 1 на 1 (рис.1.1.). Каждый из 16-ти блоков размером 2 на 2 в свою очередь имеет только 1 пробу, размещенную в левом верхнем углу блока. Остальные 48 проб будут приведены позже с целью сравнения разных методов.
| 735 | 45 | 125 | 167 | ||||
| 450 | 337 | 95 | 245 | ||||
| 124 | 430 | 230 | 460 | ||||
| 75 | 20 | 32 | 20 | ||||
Рис 1.1. Шестнадцать проб размера 1 на 1 будут использованы для оценки добываемых блоков размера 2 на 2
Эти 16 значений будут использованы, как “пробы” для оценки значений добываемых блоков размера 2 на 2 (т.е. в четыре раза больше, чем пробы). Простейший путь оценить величины каждого из 16 блоков – это записать значение пробы в оценку каждого блока. Это называется полигональным (polygonal) методом. Рисунок 1.2.a показывает эту оценку.
Теперь попробуйте вы оценить каждое из 16 величин. Вы можете выбрать любой метод, который вам нравится; например, посмотреть на значения и предсказать, как они изменяются, или угадать, или взять среднее от соседних значений и т.п.. Напишите ваши оценки в пустых клетках на Рис. 1.2.b.
| 735 | 45 | 125 | 167 |
| 450 | 337 | 95 | 245 |
| 124 | 430 | 230 | 460 |
| 75 | 20 | 32 | 20 |
a)
b)
Рис 1.2. ( a ) Оценки значений блоков методом полигонов; ( b ) пространство для оценки блоков читателем
| 442 | 190 | 142 | 204 |
| 354 | 276 | 212 | 279 |
| 189 | 226 | 216 | 271 |
| 99 | 81 | 88 | 125 |
Рис 1.3. Оценка блоков кригингом
Третья оценка вычислена с помощью кригинга блоков (Рис. 1.3.). Кригинг это только особая разновидность оценки взвешенного скользящего среднего. От Вас не требуется сейчас понимать, как эти оценки были получены. В данном случае – они просто другой возможный вариант блочной оценки.
Селективная добыча
В большинстве случаев при добыче блоки с высоким содержанием извлекаются, в то время как другие либо остаются на месте, либо вывозятся в отвал, как пустая порода. Предполагается, что в данном случае экономически обоснованный борт равен 300. Поэтому добыча блока с показателем 301 приносит прибыль, равную 1, а добыча блока со значением 299 приносит убыток - 1. В настоящее время, мы собираемся игнорировать любые геометрические горные ограничения и будем считать, что все экономически выгодные блоки извлекаются.
Первый шаг состоит в вычислении прибыли, которую можно предсказать в каждом из трех методов оценки. Мы будем работать с полигональным методом, а Вы можете повторить все с другими двумя. Во-первых, заштрихуем все балансовые блоки с параметром больше 300 (или равным этому значению). Их всего пять штук. См. Рис. 1.4.a.
Тогда рассчитанная прибыль: 735 + 450 + 337 + 430 + 460 - 5 x 300 = 912
Теперь мы вычислим действительную прибыль, которую мы получим, когда добудем балансовые блоки. Реальные параметры блоков размером 2 на 2 приведены на Рис. 1.4.b. Для полигонального метода пять блоков намечены для разработки. Их действительные значения: 505, 270, 328, 220 и 263 серьезно отличаются от выполненных оценок: 735, 450, 337, 430 и 460.
Поэтому действительная прибыль: 505 + 270 + 328 + 220 + 263 – 1500 = 86
Вместо спрогнозированной прибыли 912 единиц, рудник даст только 86 единиц. Компания может при этом обанкротиться из-за серьезных финансовых проблем. Повторите эти вычисления для кригинга. Из рисунка видно, что только два блока можно наметить для добычи; действительная прибыль от этих блоков составит 175, что близко к оцененной прибыли, равной 196. И наконец, повторите вычисления для вашей собственной оценки и сравните результаты с уже полученными.
| 735 | 45 | 125 | 167 |
| 450 | 337 | 95 | 245 |
| 124 | 430 | 230 | 460 |
| 75 | 20 | 32 | 20 |
a)
| 505 | 143 | 88 | 207 |
| 270 | 328 | 171 | 411 |
| 102 | 220 | 154 | 263 |
| 101 | 54 | 44 | 155 |
b)
Рис 1.4. (a) Значения полигональной оценки и (b) действительные параметры блоков. Заштрихованные (красный шрифт) блоки со значениями более 300 намечаются для добычи. Обратите внимание на разницу между реальными значениями и оценочными.
Оптимальное извлечение
До сравнения этих результатов, мы должны рассчитать оптимальное извлечение (т.е. что мы можем извлечь, зная действительные показатели до добычи). Понятно, что должны быть выбраны только три блока (505, 328 и 411), а прибыль составит 344. Сравнивая с этим результатом прибыль, предсказанную по данным полигональной оценки (912), мы поймем, что это иллюзия. Кригинг дает намного более реалистичное предсказание - 196 в сравнении с 175 (реальная прибыль). Это только 10% разницы, но это все же неверно по сравнению с реальной прибылью - 344.
Теперь было бы интересно проанализировать, почему результат кригинга оказался лучше, чем другие методы оценки. Мы увидим, что проблемы, встречаемые при оценке блоков, связаны с 2-мя эффектами: информационным эффектом и эффектом основания.
Информационный эффект
Информационный эффект обуславливается неполнотой геологической информации, доступной во время оценки. Мы имеем только оценки значений блоков вместо истинных значений. Чтобы наглядно представить себе это, мы нарисуем диаграмму рассеивания истинных значений (ось Y) против оценок (ось X) для различных методов оценивания. В идеале оценочные значения должны быть эквивалентны настоящим, поэтому точки должны лежать на линии, проходящей через центр координат под углом 45 градусов. К сожалению, это не так. Они образуют облако точек, которое может быть представлено эллипсом.
Рис. 1.5. Диаграмма разброса истинных значений относительно оценочных. Облако точек ограничено эллипсом. Блоки с оцененным значением больше 300 намечены для добычи, в то время как могут быть добыты только блоки с действительным содержанием больше 300.
Когда блоки выбираются для добычи, то все блоки, оцениваемые значения которых выше борта, считаются рудосодержащеми. Это показано графически с помощью вертикальной линии с координатой X=300. Блоки правее этой линии выбраны для добычи. В действительности же мы хотим добыть блоки, истинные значения содержания которых больше 300. Горизонтальная линия с координатой Y=300 показывает это. Блоки выше этой линии должны быть добыты. Эти 2 линии делят всю область на четыре зоны:
1. Истинные значения > 300; значение оценки > 300. Эти блоки правильно оценены, как рудосодержащие. Они соответствуют правой верхней части диаграммы.
2. Настоящее значение < 300; значение оценки < 300. Эти блоки пустой породы корректно оценены как пустая порода. Они лежат в левой нижней части диаграммы.
3. Настоящее значение > 300; значение оценки < 300. Эти истинные рудосодержащие блоки были ошибочно отнесены к пустой породе; эта ошибка оценивания может иметь важное значение для рудника. Эти блоки лежат в левой верхней части диаграммы.
4. Настоящее значение < 300; значение оценки > 300. Эти блоки пустой породы были отнесены к рудосодержащим. Этот второй тип ошибки оценки не отменяет предшествующую ошибку и может иметь негативные экономические последствия для рудника. Такие блоки расположены в правой нижней части диаграммы.
Вернемся к примеру, Рис. 1.6. показывает диаграмму рассеяния, соответствующую полигональному методу оценки и кригингу. Для кригинга наклон кривой регрессии стремится к 1.0 (т.е. - 45 градусов), тогда как он становится меньше 1.0 для полигонального метода. Теперь посмотрим на “форму” двух облаков. Кригинг дает более “тонкое” облако. Читатель может увидеть неверную интерпретацию блоков для каждого метода оценки (см. блоки в левой верхней и правой нижней четвертях). Сравнение подтверждает, что кригинг работает лучше. В Главе 8 мы покажем, что при выборе метода оценки учитывают наклон линии регрессии истинных и оцененных значений.
a)
b)
Рис 1.6. Диаграмма рассеяния истинных значений в сравнении с оценками; (a) для полигональной оценки и (b) для кригинга. В идеале, точки должны лежать на диагонали (настоящие значения = значениям оценки)
Эффект основания
Геостатистический термин “основания” относится к размерам и объему пробы или блока. В данном случае пробы имеют основание 1 на 1 м, тогда как блоки: 2 на 2 м. В общем случае, основание проб меньше, чем блоков. Истинные значения шестнадцати блоков 2 на 2 м и 64-х блоков (проб) 1 на 1 м показаны на Рис. 1.4. и 1.7. Хотя средние значения для обеих вариантов практически одинаковы, дисперсия проб (блоков - 1 на 1 м) больше, чем дисперсия блоков.
| 735 | 325 | 45 | 140 | 125 | 175 | 167 | 485 |
| 540 | 420 | 260 | 128 | 20 | 30 | 105 | 70 |
| 450 | 200 | 337 | 190 | 95 | 260 | 245 | 279 |
| 180 | 250 | 380 | 405 | 250 | 80 | 515 | 605 |
| 124 | 120 | 430 | 175 | 230 | 120 | 460 | 260 |
| 40 | 135 | 240 | 35 | 130 | 135 | 160 | 170 |
| 75 | 95 | 20 | 35 | 32 | 95 | 20 | 450 |
| 200 | 35 | 100 | 53 | 2 | 45 | 58 | 90 |
Рис 1.7. Истинные значения 64-х блоков (проб) размерами 1 на 1 м
Распределения блоков показывают, что меньшие по размерам блоки более рассеяны, чем большие. При бортовом содержании 300, больше руды будет добыто для блоков с размером 1м на 1м, чем для блоков - 2м на 2м. Так как полигональный метод приравнивает содержания в пробах (т.е. малое основание) к содержаниям в блоках, то гистограмма блоков заменяется гистограммой проб, хотя они довольно разные. Это подтверждает, что хорошая оценка должна принимать во внимание разницу между основаниями проб и блоков при оценивании. Этот эффект называется эффектом основания.
Итак мы увидели, что эффект основания и эффект информации могут являться двумя важными причинами для неверного предсказания запасов. Теперь мы знаем некоторые свойства, которыми должна обладать хорошая оценка. Мы можем увидеть, что способ, которым мы объединяем данные в окрестности оцениваемого блока, очень важен.
Первая часть данного курса будет посвящена вариограммам; это статистический инструмент для оценивания функции зависимости содержания в близко расположенных пробах от расстояния между этими пробами. Во второй части книги вариограммы будут использоваться для вычисления весов, которые будут использованы при оценивании блоков в процессе кригинга.
Дата: 2018-12-28, просмотров: 369.
