Основы математической обработки геодезических измерений
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Геодезические измерения определяют относительное положение точек земной поверхности.

Различают следующие виды измерений:

3) линейные – получают наклонные и горизонтальные расстояния между точками. Инструменты: мерные ленты, рулетки, проволоки, оптические свето- и радиодальномеры;

4) угловые – определяют величины горизонтальных и вертикальных углов. Инструменты: эклиметры, буссоли, теодолиты;

5) высотные – получают разности высот отдельных точек. Инструменты: баронивелиры, теодолиты-тахеометры, нивелиры.

Измерения бывают:

a. непосредственные (прямые);

b. косвенные.

Измерения бывают:

- равноточные (один объект наблюдения, один наблюдатель, один мерный прибор, одна методика наблюдений, одинаковые условия внешней среды);

- неравноточные (когда не соблюдаются выше перечисленные условия).

Измерения сопровождаются погрешностями (ошибками): грубыми (из-за невнимательности наблюдателя), систематическими (из-за несовершенства приборов) и случайными (зависящими от многих причин и неподдающимися никаким прогнозам).

Грубые погрешности исключают повторными наблюдениями. Систематические погрешности можно учесть, вводя поправки в измеренные величины за длину ленты, длину метра реек, за погрешности прибора и т.д. Случайные погрешности исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на измеренные величины путем многократных наблюдений.

Имеем ряд измерений 1, 2 …. n одной и той же величины, истинное значение которой Х. Случайные погрешности этих измерений Di = i - Х. Ряд случайных погрешностей D1, D2 …. Dn имеет свойства:

1) свойство ограниченности – все случайные погрешности должны быть меньше заранее известного предела

D £ Dпред;

2) свойство симметричности – число положительных и отрицательных погрешностей должно быть одинаковым

– D » + D;

3) свойство унимодальности – малые по абсолютной величине погрешности должны встречаться чаще, чем большие

D > D;

 

4) свойство компенсации – при неограниченном числе измерений предел среднего значения погрешностей стремится к нулю

.

 

 

Если Х неизвестно Имеем ряд измерений 1, 2 …. n.  
Если Х известно Имеем ряд измерений 1, 2 …. n. Ряд истинных погрешностей D1 = 1 – Х, D2 = 2 – Х, ………….. Dn = n – Х. Сложим члены уравнений  
 

             
Ряд вероятнейших погрешностей
Сложим члены уравнений  
Формула Бесселя
Формула Гаусса


      

Виды погрешностей:

случайная (абсолютная) погрешность D =  – Х;

вероятнейшая погрешность v;

средняя квадратическая погрешность m;

относительная погрешность ;

предельная погрешность Dпред = 2m.

Тема 5. Топографические карты и планы

5.1. Геодезические планы, карты

План – чертеж, представляющий собой уменьшенное и подобное изображе­ние ее проекции на горизонтальную плоскость (рис. 5.1, а).

На плане длины линий, углы, площади контуров участков местности не иска­жаются, а степень уменьшения ее линейных элементов (масштаб изображения) постоянна для всех частей плана.

Планы, на которых изображена только ситуация местности, называются кон­турными (ситуационными).

Планы, на которых кроме предметов местности изображен еще и рельеф, на­зываются топографическими.

Карта – построенное по определенным математическим законам уменьшенное изображение на плоскости всей Земли или ее частей с учетом кривизны Земли (рис. 5.1, б).

Карты делятся на крупномасштабные – 1:100 000 и крупнее, среднемасштаб­ные – от 1:200 000 до 1:1 000 000, мелкомасштабные – мельче 1:1 000 000.

При создании карт строят сетку меридианов и параллелей – картографическую сетку. Кроме того, для удобства на картах изображают километровую сетку – линии, параллельные экватору и осевому меридиану.

                                      а)                                                             б)

 

 

Рис. 5.1. План а), карта б)

5.2. Условные знаки на планах, картах, геодезических и строительных чертежах

Для обозначения на планах и картах различных предметов местности применяют специально разработанные условные знаки.

Условные знаки делятся на:

а) контурные (масштабные), изображающие предметы местности с соблюдением масштаба карты и дающие представление о местоположении предмета и его размерах (рис. 5.2);

 

     
 

 

 


Рис. 5.2. Контурные условные знаки

  б) внемасштабные, дающие представление о том, что это за объект, его местоположение, но не дающие представления об истинных размерах объекта (рис. 5.3);

 


Рис. 5.3. Внемасштабные условные знаки

 

 

  в) линейные, по ширине не отображаются в масштабе карты, а по длине отображаются (рис. 5.4);

 

 

 


Рис. 5.4. Линейные условные знаки

 

 

  г) пояснительные, указывающие географические названия, качественные и количественные характеристики (рис. 5.5).

     


                                                                                 

 

 

 


Рис. 5.5. Пояснительные условные знаки

 

 

5.3. Номенклатура топографических планов и карт

Номенклатура – система разграфки и обозначений топографиче­ских планов и карт.

В основу номенклатуры карт на территории Российской Федерации положена международная разграфка листов карты масштаба 1:1 000 000 (рис.5.6). Для получения одного листа карты этого масштаба земной шар делят меридианами и параллелями на колонны и ряды (пояса).

Меридианы проводят через каждые 6°. Счет колонн от 1 до 60 идет от 180° меридиана от 1 до 60 с запада на восток, против часовой стрелки. Колонны совпадают с зонами прямоугольной разграфки, но их номера отличаются ровно на 30. Так для зоны 12 номер колонны 42 (табл. 5.1).

Параллели проводят через каждые 4°. Счет поясов от А до W идет от экватора к северу и югу (табл. 5.2).

В пересечении таких колонн и рядов (поясов) образуются листы карт масштаба 1:1 000 000. Номенклатура одного из таких листов складывается из буквы ряда и номера колонны: T-44,   S-48. Размеры такого листа 6° по долготе и 4° по широте.

 

 

 

 


Рис. 5.6. Номенклатура карт масштаба 1:1 000 000

                                                                                               

 

 

                                                                                                     Таблица 5.1

Номера колонн

колонна 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
от 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
до 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
колонна 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
от 66° 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
до 72° 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132

 

                                                                                                     Таблица 5.2

Номера рядов

ряд A B C D E F G H I J K
от 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
до 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
ряд L M N O P Q R S T U V
от 44° 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84
до 48° 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88

 

Для получения карты масштаба 1:500 000 лист миллионной карты делят на четыре листа и обозначают прописными буквами русского алфавита А. Б, В, Г (рис.5.7). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 и буквы листа 1:500 000 (Т–44–Б). Размеры такого листа 3° по долготе и 2° по широте.

T-44 (1:1 000 000)

 

 

                                                                                                          

 

 

                                                     

 

 

Рис. 5.7. Номенклатура карт масштаба 1:500 000

Для получения карты масштаба 1:300 000 лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 9 частей и обозначают римскими цифрами I – IX (рис.5.8). Номенклатура такого листа складывается из цифры листа 1:300 000 и номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 (III–Т–44). Размеры такого листа 2° по долготе и 1° 20¢ по широте.

 

 


                                                                                                        

                                                                                                              III–Т–44

                                                                                                            (1:300 000)

 

Рис. 5.8. Номенклатура карт масштаба 1:300 000           

Для получения карты масштаба 1:200 000 лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 36 частей и обозначают римскими цифрами I – XXXVI (рис.5.9). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 и цифры листа 1:200 000 (Т–44–ХХXVI). Размеры такого листа 1° по долготе и 40¢ по широте.

 

 

 


                                                                                                       Т–44–ХХXVI

                                                                                                         (1:200 000)

                                                                                                            

 

 

Рис. 5.9. Номенклатура карт масштаба 1:200 000

Для получения карты масштаба 1:100 000 лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 144 части и обозначают арабскими цифрами 1 – 144 (рис.5.10). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 и цифры листа 1:100 000 (Т–44–25). Размеры такого листа 30¢ по долготе и 20¢ по широте.

 


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13                     24
25                     36
37                     48
49                     60
61                     72
73                     84
85                     96
                       
                       
                       
                       

 

Рис. 5.10. Номенклатура карт масштаба 1:100 000

Дальнейшее деление карт на более крупный масштаб ведется на основе листа карты масштаба 1:100 000 (рис.5.11).

Для получения карты масштаба 1:50 000 лист карты масштаба 1:100 000 делят на 4 части и обозначают прописными буквами русского алфавита А. Б, В, Г. Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:100 000 и буквы листа 1:50 000 (Т–44–25–Б). Размеры такого листа 15¢ по долготе и 10¢ по широте.

Для получения карты масштаба 1:25 000 лист карты масштаба 1:50 000 делят на 4 части и обозначают строчными буквами русского алфавита а, б, в, г. Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:50 000 и буквы листа 1:25 000 (T–44–25–А–а). Размеры такого листа 7¢30² по долготе и 5¢ по широте.

Лист  карты  масштаба  1:10 000  получается  делением   листа  карты   масштаба 1:25 000 на 4 части и обозначают цифрами 1, 2, 3, 4. Номенклатура такого листа складывается  из  номенклатуры   листа   масштаба  1:25 000  и цифры листа 1:10 000

(T–44–25–А–г–4). Размеры такого листа 3¢45² по долготе и 2¢30² по широте.

T-44–25 (1:100 000)

 


                                                                                                      

 

 

                                                       

 

Рис. 5.11. Номенклатура карт масштабов 1:50 000 ÷ 1:10 000

 

Для получения карты масштаба 1:5 000 лист карты масштаба 1:100 000 делят на 256 части и обозначают цифрами 1-256 (рис.5.12). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:100 000 и в скобках цифры листа 1:5 000, например T-44-25 (252).

Для получения карты масштаба 1:2 000 лист карты масштаба 1:5000 делят на 9 частей и обозначают строчными буквами русского алфавита а - и (рис.5.13). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:5 000 и буквы листа 1:2 000, например T-44-25 (252-а).

 

 

 T-44-25 (1:100 000)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17                             32
33                             48
49                             64
65                             80
81                             96
97                             112
113                             128
129                             144
145                             160
161                             176
177                             192
193                             208
209                             224
225                             240
241                             256

 

 

Рис. 5.12. Номенклатура карт масштаба 1:5000

 

 

T-44-25 (252) (1:5000)

 

       
     
     

 


Рис. 5.13. Номенклатура карт масштаба 1:2 000

 

Для топографических планов, создаваемых на участках площадью менее 20 км2, применяется прямоугольная разграфка. В основу этой разграфки положен планшет 1:5000 с размерами рамок 40´40 см, обозначаемый арабскими цифрами, например 6 (рис.5.14). Ему соответствует 4 листа 1:2000, каждый из которых обозначается присоединением к номеру масштаба 1:5000 одной из четырех заглавных букв А, Б, В, Г, например 6-Г.

6 (1:5000)

   
   
       

 

       
       
       

 

 

Рис. 5.14. Номенклатура планов масштабов 1:5 000÷1:500

План масштаба 1:2000 делится на четыре плана масштаба 1:1000, они обозначаются римскими цифрами I, II, III и IV, например 6-Б-II.

План масштаба 1:2000 делится на 16 листов масштаба 1:500, они обозначаются арабскими цифрами 1 – 16, например 6-В-15.

Для масштабов 1:2000, 1:1000 и 1:500 размеры рамок 50´50 см.

 













Задачи

Какому масштабу соответствуют номенклатуры?

 

                           К–42                                           1:1 000 000

                           К–42–А                                      1:500 000

                          IX–К–42                                      1:300 000    

                           К–42–IX                                     1:200 000

                           К–42–144                                   1:100 000 

                           К–42–144–В                                  1:50 000

                           К–42–144–В–б                          1:25 000

                           К–42–144–В–б–2                      1:10 000

                           К–42–144–(250)                            1:5000

                           К–42–144–(250–ж)                   1:2000

                           10                                               1:5000

                           10–В                                           1:2000

                           10–В–IV                                     1:1000

                           10–А–14                                     1:500

 

Определить номенклатуры карт, граничащих с 8-и сторон с картой К–42–133.

                                                    

 

 


К–42–134
К–42–133
К–41–144
                                                                                                             

     
 

 

 


Определить географические координаты карты с номенклатурой

К–42–144–В–б–2.

Колонна 42 (табл.5.1): 66° – 72°;

ряд К (табл.5.2):             40° – 44°.

 

 

К–42 (1:1 000 000)

 


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13                     24
25                     36
37                     48
49                     60
61                     72
73                     84
85                     96
                       
                       
                       
                       

 

 

 

 

 

Ответ:

 

 


Найти номенклатуру листа масштаба 1:10 000, внутри которого расположена точка с географическими координатами:

j = 49°18¢33²;

l = 93°16¢09².

Ряд М: 48° - 52°; колонна 46: 90° - 96°.

М–46 (1:1 000 000)

 


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13                     24
25                     36
37                     48
49                     60
61                     72
73                     84
85                     96
97                      
                       
                       
                       

 

 

В пересечении по горизонтали и вертикали по получен 103 лист с номенклатурой М–46–103 масштаба 1:100 000.

 

 


 

 

 

В  пересечении  по  вертикали  и  по  горизонтали  получен  лист  Б  масштаба

1:50 000 с номенклатурой М–46–103–Б.

В  пересечении  по  вертикали  и  по  горизонтали  получен  лист  а   масштаба

1:25 000 с номенклатурой М–46–103–Б–а.

В  пересечении  по  вертикали  и  по  горизонтали  получен лист  1  масштаба

 1:10 000 с номенклатурой М–46–103–Б–а–1.

 

Ответ: М–46–103–Б–а–1.







Понятие о рельефе местности

Рельеф – совокупность неровностей физической поверхности Земли (рис.5.15).

      

 

 

Рис. 5.15. Рельеф:

d  – заложение горизонталей (расстояние между соседними горизонталями на плоскости);

h   – высота сечения рельефа (разность высот двух соседних горизонталей);

n  – крутизна склона;

– горизонталь;

– бергштрих (направление понижения скатов).

Основные формы рельефа

а) Гора, холм (рис. 5.16) – куполообразная или коническая возвышенность земной поверхности

 


Рис. 5.16. Гора

 

Небольшая гора – холм (сопка), искусственный холм – курган.

 

б) котловина (рис. 5.17) – чашеобразное замкнутое со всех сторон углубление

 


Рис. 5.17. Котловина

 

в) хребет (рис. 5.18) – возвышенность, вытянутая в одном направлении и образованная двумя противоположными скатами

 

 


Рис. 5.18. Хребет

 

 

г) лощина (рис. 5.19) – вытянутое в одном направлении желобообразное углубление с наклоном в одну сторону

 

 


Рис. 5.19. Лощина

Широкая лощина – долина; узкая лощина – балка; в горах узкая лощина – ущелье.

 

д) седловина (рис. 5.20) – понижение между двумя соседними горными вершинами или возвышенностями

 

 

Рис. 5.20. Седловина





Горизонтали

Горизонталь - замкнутая кривая линия, все точки которой имеют одну и ту же высоту над начальной уровенной поверхностью

Свойства горизонталей:

– точки, лежащие на одной и той же горизонтали, имеют одинаковую высоту;

– все горизонтали должны быть непрерывны;

– горизонтали не могут пересекаться или раздваиваться;

– расстояния между горизонталями в плане характеризуют крутизну ската – чем меньше расстояние (заложение), тем круче скат;

– кратчайшее расстояние между горизонталями соответствует направлению наибольшей крутизны ската;

– водораздельные линии и оси лощин пересекаются горизонталями под прямыми углами;

– горизонтали, изображающие наклонную плоскость, имеют вид параллельных кривых.

Когда расстояние между горизонталями на плане превышает 2 см, для уточнения форм рельефа применяют дополнительные горизонтали – полугоризонтали (рис.5.21).

 

 


Рис. 5.21. Полугоризонталь


Дата: 2018-12-28, просмотров: 285.