Индекс рентабельности (benefit-cost ratio, profitability index) показывает, сколько единиц современной величины денежного потока приходится на единицу предполагаемых первоначальных затрат. Если величина критерия PI>1 , то современная стоимость денежного потока превышает первоначальные инвестиции. При этом норма рентабельности превышает заданную, и проект следует принять. При PI=1 величина NPV=0 , и инвестиции не приносят дохода. Если PI<1, проект не обеспечивает заданного уровня рентабельности и его следует отклонить. В MS Excel нет специальной функции для вычисления PI , но определить его можно делением ячейки, содержащей функцию NPV ,на ячейку, содержащую величину первоначальных инвестиций и прибавлением к результату 1.

Индекс рентабельности не всегда обеспечивает однозначную оценку эффективности инвестиций, и проект с наиболее высоким PI может не соответствовать проекту с наиболее высокой NPV. Обычно расчет индекса рентабельности дополняет расчет NPV с целью отбора проектов, порождающих максимальную современную стоимость на единицу затрат.

Внутренняя норма доходности ( IRR)

Внутренняя норма доходности (internal rate of return – IRR) – наиболее широко используемый критерий эффективности инвестиций. Под внутренней нормой доходности понимают процентную ставку, при которой чистая текущая стоимость инвестиционного проекта равна нулю. При NPV=0 современная стоимость проекта равна первоначальным инвестициям, следовательно, они окупаются. Если r – это процент по банковской ссуде, полученной для реализации проекта, то если IRR>r ,проект обеспечивает положительную NPV и доходность, равную IRR. Если IRR<r ,затраты превышают доходы и проект будет убыточным, то есть его следует отклонить. Критерий внутренней нормы доходности несет в себе также информацию о приблизительной величине предела безопасности для проекта.

Для расчета внутренней нормы доходности реализованы 3 функции: ВНДОХ, МВСД, ЧИСТВНДОХ.

Функции используют следующие аргументы:

Платежи – значения элементов денежного потока

Ставка – процентная ставка

Ставка_реин – ставка реинвестирования

Даты – даты платежей

Прогноз – норма приведения (необязательный аргумент)

Для корректной работы этих функций денежный поток должен состоять из хотя бы одного отрицательного и одного положительного элемента (то есть должны иметь место хотя бы одна выплата и одно поступление средств.

Функция ВНДОХ (платежи; [прогноз])

 Эта функция осуществляет расчет IRR для денежного потока, заданного аргументом платежи.

Следует отметить, что, функция ВНДОХ тесно связана с функцией НПЗ, используемой для вычисления чистого текущего объема вклада. Скорость оборота, вычисляемая ВНДОХ является процентной ставкой, соответствующей 0 (нулевому) чистому текущему объему вклада. Взаимосвязь функций НПЗ и ВНДОХ отражена в следующей формуле:

 НПЗ(ВНДОХ(B1:B6),B1:B6) равняется 3.60E-08 [Учитывая точность расчета для функции ВНДОХ, значение 3.60E-08 можно считать 0 (нулевым).]

Примеры

Предположим, что Вы хотите заняться ресторанным бизнесом. Вы оценили первоначальный взнос в 70 000 руб. и ожидаете получить чистый доход в течение пяти лет в следующих размерах: 12 000 руб., 15 000 руб., 18 000 руб., 21 000 руб. и 26 000 руб. Ячейки B1:B6 содержат следующие значения: -70 000, 12 000, 15 000, 18 000, 21 000 и 26 000 соответственно.

Следующая формула вычисляет внутреннюю скорость оборота инвестиции после четырех лет:

ВНДОХ(B1:B5) равняется -2,12 процентам

Внутренняя скорость оборота после пяти лет:

ВНДОХ(B1:B6) равняется 8,66 процентам

Чтобы вычислить внутреннюю скорость оборота после двух лет, придется задать аргумент прогноз:

ВНДОХ(B1:B3;-10%) равняется -44,35 процентам

Функция ЧИСТВНДОХ (платежи; даты; [прогноз])

Эта функция позволяет определить показатель IRR для потока платежей с произвольным распределением во времени, если известны их предполагаемые даты.

Пример

Рассмотрим инвестицию, при которой предполагается выплата наличными 10 000 руб. 1 января 2001 года и поступления: 2750 руб. 1 марта 2001 года, 4250 руб. 30 октября 2001 года, 3250 руб. 15 февраля 2002 года и 2750 руб. 1 апреля 2002 года. Внутренняя скорость оборота (в системе дат 1900) составит:

ЧИСТВНДОХ({-10000;2750;4250;3250;2750};
{"1.1.01";"1.3.01";"30.10.01";"15.2.02";"1.4.02"};0,1) равняется 0,374859 или 37,4859 процентам

К недостаткам IRR следует отнести нереалистичное предположение о ставке реинвестирования, так как предполагается реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR, а это вряд ли осуществимо в реальной практике. Для корректного учета предположения о реинвестировании реализована функция МВСД.

Функция МВСД (платежи;ставка;ставка_реин)

Эта функция вычисляет модифицированную внутреннюю норму доходности – MIRR. Данная функция имеет специальный аргумент – предполагаемую ставку реинвестирования. Получаемая модифицированная норма рентабельности значительно ниже предыдущей, поэтому даже при более пессимистичной оценке реальных условий проект можно считать прибыльным.

Замечания

МВСД использует порядок расположения чисел в аргументе значения для определения порядка выплат и поступлений. Убедитесь, что значения выплат и поступлений введены в нужной последовательности и с правильными знаками (положительные значения для получаемых денег и отрицательные значения для выплачиваемых).

Если n - это количество чисел в аргументе значения, f - это ф_ставка, а r - это р_ставка, то формула для вычисления функции МВСД будет иметь вид:

Примеры

Предположим, что Вы занимаетесь рыболовным промыслом и только что завершили пятый год работы. Пять лет назад вы взяли 120 000 руб. под 10 процентов годовых для покупки лодки. Ваши годовые уловы принесли прибыль в 39 000 руб., 30 000 руб., 21 000 руб., 37 000 руб. и 46 000 руб. соответственно. За эти годы Вы реинвестировали получаемую прибыль под 12 процентов годовых. Пусть на рабочем листе Ваш заем введен как -120 000 в ячейку B1 и в ячейки B2:B6 введены значения Вашей прибыли за каждый год.

Тогда модифицированная внутренняя скорость оборота за пять лет вычисляется следующим образом:

МВСД(B1:B6; 10%; 12%) равняется 12,61 процентам

Модифицированная внутренняя скорость оборота за три года вычисляется следующим образом:

МВСД(B1:B4; 10%; 12%) равняется -4,80 процентам

Модифицированная внутренняя скорость оборота за пять лет, если значение аргумента р_ставка равно 14%, вычисляется следующим образом:

МВСД(B1:B6; 10%; 14%) равняется 13,48 процентам

Второй недостаток показателя внутренней нормы доходности связан с возможностью существования его нескольких значений. (В случае чередования притоков и оттоков наличности для одного проекта могут существовать несколько значений IRR). IRR является корнем функции n –ой степени , которая имеет n корней. Можно попытаться найти приемлемое значение IRR варьированием значений аргумента прогноз (от 0,1 до 0,9).