Каждая контрольная работа состоит из задач одного или нескольких разделов сборника.
Условия задач, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.
Числовые значения параметров т и п определяются по двум последним цифрам личного шифра (А – предпоследняя цифра, В – последняя цифра). Значение параметра т выбирается из таблицы 1, а значение параметра п – из таблицы 2. Числа т и п следует подставить в условия задач контрольной работы.
Таблица 1 (выбор параметра т)
| А | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| т | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Таблица 2 (выбор параметра п )
| В | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| п | 3 | 5 | 4 | 2 | 1 | 5 | 4 | 1 | 3 | 2 |
Например, если шифр студента 1604 – 037, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что т = 4, п = 2. Полученные т = 4 и п = 2 подставляются в условия всех задач контрольной работы студента.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие – М.: Высшая школа, 2003.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие – М.: Высшее образование, 2006.
3. Высшая математика для экономистов : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2006.
4. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. Пособие : в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век, 2005.
5. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс – М.: Айрис-пресс, 2009.
6. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс – М.: Айрис-пресс, 2009.
7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1, 2. – М.: Наука, 1988.
8. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч. Ч. 1 / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2003.
9. Практикум по высшей математике для экономистов : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2004.
Контрольная работа № 1. Элементы линейной алгебры
1.1. Найти значение матричного многочлена 
, если 
, 
, 
.
1.2. Вычислить определитель двумя способами, по правилу треугольника и разложением по строке (или столбцу): 
.
1.3. Найти матрицу обратную к матрице 
и проверить выполнение равенства 
.
1.4. Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса: 
.
Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 1 и решение типовых задач
Матрицы и действия над ними
Прямоугольная таблица чисел вида
называется матрицей размера m ´ n; здесь m – число строк, n – число столбцов.
Числа 
(i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n) составляющие матрицу, называются ее элементами. Первый индекс i означает номер строки, второй j – номер столбца.
Если число строк и столбцов матрицы одинаковое 
, то матрица называется квадратной, порядка n.
Квадратная матрица, в которой все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной, а диагональная матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали равны единице, называется единичной:
Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Например:
.
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается символом О, например 
.
Прямоугольная матрица, в которой каждая строка заменена столбцом с тем же номером, называется транспонированной по отношению к данной матрице, обозначается 
. Например, если 
, то 
.
Очевидно, что 
.
Действия над матрицами
Две матрицы одинакового размера называются равными, если их соответствующие элементы равны.
А = В, если = 
(i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n).
Суммой двух матриц одинакового размера называется матрица того же размера, все элементы которой равны суммам соответствующих элементов слагаемых матриц.
А + В = С, если + = 
(i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n).
Пример 1
.
Произведением матрицы А на число α называется матрица αА или Аα, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А, умноженным на α.
Пример 2
Матрица 
называется противоположной матрице А.
Умножение матриц.
Пусть дана матрица А размера m ´ n и матрица В размера n ´ p.
Для двух матриц А и В, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, определено понятие произведения матрицы А на В следующим образом:
С = А · В , где С есть матрица размера m ´ p,
,
если 
, где (i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,p).
Из определения вытекает следующее правило умножения матриц: чтобы получить элемент, стоящий в i-той строке и j-том столбце произведения двух матриц, нужно элементы i-той строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы j–го столбца второй и полученные произведения сложить.
Таким образом, чтобы составить первую строку матрицы С нужно перемножить первую строку матрицы А поочередно на все столбцы В; чтобы получить вторую строку произведения С, нужно вторую строку А перемножить последовательно на все столбцы В и т.д.
Пример 3 
Произведение двух матриц НЕ подчиняется переместительному (коммутативному) закону
,
в чем можно убедиться на примерах. Кроме того, если произведение АВ определено, то ВА может не иметь смысла.
В частных случаях, когда 
матрицы называются перестановочными.
Легко доказать, что единичная матрица Е перестановочна с любой квадратной матрицей А того же порядка, причем
А Е = Е А = А.
Таким образом, единичная матрица играет роль единицы при умножении.
Пример 4
Найти значение матричного многочлена 
, если 
, 
, 
.
Решение
.
Дата: 2019-02-02, просмотров: 217.
