При однофазном коротком замыкании на землю фазы А ( ) граничные условия будут:

; или ;                                            (10.12)

; или                                                  (10.13)

. или .                                           (10.14)

Уравнения (10.12…10.14) совместно с уравнениями (9.8) можно записать в матричной форме:

X          =

Или Z X = E и решить используя стандартные методы решения систем алгебраических уравнений [13].

Рис. 10.4. Однофазное КЗ

Нетрудно убедиться, что при однофазном КЗ  и  и симметричные составляющие токов в месте КЗ связаны простыми соотношениями:

.                              (10.15)

Для заземленной фазы в соответствии с (10.14) имеем:

, или ,

откуда получим .                                                     (10.16)

Ток в поврежденной фазе в месте КЗ .                                    (10.17)

Этот же ток в соответствии с (10.15) является током, в земле.

Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ:

;                                           (10.18)

;                                         (10.19)

                            .                                 (10.20)

Фазные напряжения относительно земли в месте КЗ:

;            (10.21)

.                                                             (10.22)

На рисунке 10.5а, б приведены векторные диаграммы напряжений и токов в месте однофазного КЗ. Угол θ _U между напряжениями неповрежденных фаз зависит от соотношения между  и . Он изменяется в широких пределах:

60⁰ ≤ θ _U < 180⁰.

Нижний предел соответствует условию , а верхний предел при . При  угол θ _U = 120⁰.

Рис. 10.5. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ

при однофазном коротком замыкании

Двухфазное КЗ на землю. Определение токов и напряжений

При одновременном коротком замыкании фаз В и С на землю в одной точке (рис. 10.6) граничные условия будут:

 или ;                                                     (10.23)

 или ;                                           (10.24)

 или  .                                         (10.25)

Рис. 10.6.  Двухфазное КЗ на землю

В записи через симметричные составляющие эти граничные условия с учетом основных соотношений метода дают .           (10.26)

С учетом уравнений (9.8) можно записать:

;                                    (10.27)

.                                  (10.28)

Аналогично: .                                                            (10.29)

,                            (10.30)

откуда        .                                                     (10.31)

Токи поврежденных фаз в месте КЗ:

;                          (10.32)

.                          (10.33)

Ток в земле

.                                       (10.34)

Модули выражений в скобках, входящих в (10.32) и (10.33), одинаковы. Они составляют:

.                         (10.35)

В зависимости от соотношения между  и  значение  находится в пределах . Нижний предел наступает при , а верхний – при , равном 0 или ∞.

Векторные диаграммы напряжений и токов в месте двухфазного короткого замыкания на землю приведены на рисунке 10.7. Угол θ _I между токами поврежденных фаз может изменяться в пределах 60⁰ < θ _I ≤ 180⁰, стремясь к нижнему пределу при  и к верхнему – при , что соответствует двухфазному короткому замыканию без соединения с землей. Напряжение неповрежденной фазы относительно земли в месте КЗ составляет

;                                     (10.36)

напряжения двух других фаз равны 0.

Рис. 10.7. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ

при двухфазном коротком замыкании на землю