Методика обучения младших школьников геометрических решению задач

Выполняя задания на построение геометрических фигур, учащиеся должны принимать во внимание не только размеры и ее вид, но и положение на плоскости относительно других элементов. Например: «Начерти два круга. Раздели окружность первого круга на четыре части, а второго – на три части. Точки деления соедини последовательно отрезками. Какие многоугольники получились внутри круга?».

В начальной школе решаются простейшие конструктивные задачи с использованием линейки, угольника, циркуля. Эти задачи способствуют формированию умений и навыков выполнения элементарных построений чертежными инструментами.

Существует ряд простейших геометрических задач на построение, которые особенно часто входят в качестве составных частей в решение более сложных задач. Задачи такого рода рассматриваются преимущественно в первых главах школьного курса геометрии. К таким задачам относятся: деление отрезка пополам; деление угла пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем заданным сторонам; построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; построение прямой, проходящей через данную точку и касающейся данной окружности; построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету и др.

Обучение геометрии в начальной школе может строиться только на интуитивно-содержательной основе. При этом одной из главных целей обучения выступает задача развития у младших школьников образного мышления, формирование умения воспринимать и осмысливать графическую информацию. Это значит, что изучение геометрии невозможно без овладения определенными графическими умениями. Решение геометрических задач требует от учащихся эстетически привлекательного и точного выполнения рисунков и чертежей, что формирует умение пользоваться основными чертежными инструментами. Первые шаги в этом направлении естественно начать с раскрашивания предметных картинок, в процессе которого они осмысливают уже знакомые им пространственные отношения. Постепенное усложнение графических заданий ведет к формированию умений построить фигуру с заданными свойствами с помощью линейки, чертежного угольника, циркуля [Шадрина, 2002, с. 58].

Существует условия, которые необходимо соблюдать при построении фигур с помощью циркуля и линейки.

Циркуль - это инструмент, позволяющий построить:

а) окружность, если построены ее центр и отрезок, равный радиусу;

б) любую из двух дополнительных дуг окружности, если построены ее центр и концы этих дуг;

Линейка используется как инструмент, позволяющий построить:

а) отрезок, соединяющий две построенные точки;

б) прямую, проходящую через 2 построенные точки;

в) точку, принадлежащую какой-либо построенной фигуре.

Учитель должен систематически проводить работу по формированию умений и навыков применения чертежных и измерительных инструментов, построению изображений геометрических фигур, умений описывать словесно процесс работы, выполняемой учеником, и ее результат, умений применять усвоенную символику и терминологию. Важным методическим условием реализации этой системы является сначала осознание выполнения действий и лишь за тем автоматизация этих действий.

Результатом обучения в 1-3 классах бывает формирование первоначальных представлений о точности построений и измерений.

Работа по формированию навыков проводиться распределено и постепенно, почти на каждом уроке (и не только на уроках математики). Это создает условие для более частого применения этих навыков в учебной и практической деятельности, обеспечивает необходимую их прочность.

Для построения многоугольников, содержащих прямые углы, в 1 классе сначала используют линии клетчатой бумаги, образующие прямые углы.

Наблюдение и построение различных многоугольников наглядно убеждает детей в том, что только у четырёхугольника все углы могут быть прямыми. Такие четырёхугольники называются прямоугольниками.

В результате измерений сторон прямоугольников выясняется, что есть прямоугольники, у которых все стороны равны между собой.

Такие прямоугольники называют квадратами. Большое значение при этом имеют упражнения, в которых по заданным точкам – вершинам, нужно построить прямоугольник (квадрат). Вначале задаются все четыре вершины, затем три – в этих случаях задача имеет единственное решение.

Учащимся рассказывают, что кроме многоугольников, существуют окружности, для их вычерчивания есть специальный инструмент – циркуль. В момент показа работы циркуля, когда ещё не вся окружность начерчена, полезно заметить, что одна ножка циркуля (с силой) стоит на одном месте, неподвижна. Эту точку называют центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает линию. Эту линию называют окружность. Полезно показать учащимся, как можно вычертить окружность с помощью планки (картонной полоски, кусочка шпагата). Полоска прибивается гвоздиком к доске. К другому концу прикладывается мел. Затем учащиеся знакомятся с радиусом окружности. Для этого на окружности отмечают, какую – ни будь точку, и соединяют эту точку отрезком с центром. Детям объясняют, что отрезок, соединяющий точку окружности с центром, называют радиусом.

Надо стремиться, чтобы дети сами рассказывали, какие действия и в каком порядке они выполняют при построении каждой фигуры, или какими инструментами они пользуются на каждом шаге построения. Младших школьников знакомят с пошаговым представлением решения задачи на построение геометрических фигур. Построение геометрической фигуры можно пояснить устно, учитывая порядок выполнения действий.

К геометрическим задачам на построение можно отнести задачи на нахождение периметра треугольника двумя способами. Они выполняются во 2 классе.

I способ: периметр треугольника – это сумма длин всех сторон;

II способ: на луче откладывают с помощью циркуля последовательно отрезки (стороны треугольника), а затем измеряют длину получившегося в итоге отрезка.

Для решения задач на построение окружности необходимо актуализировать знания младших школьников.

Задавая им вопросы по чертежу: покажите окружность, круг, его центр, радиус и т.д., выясняем что окружность представляет собой границу круга, а круг – это окружность вместе с внутренней областью, ограниченной этой окружностью. В этом и состоит различие между кругом и окружностью.

Для примера можно изобразить какой-нибудь круг и показать, что круг так же имеет центр и радиус. Однако, в отличие от окружности, круг можно закрасить.

Особую важность для достижения указанных целей при изучении геометрического материала приобретает использование метода практической работы. Этот метод обучения представляет собой осуществление учащимися предметной деятельности с целью накопления опыта, использования уже имеющихся знаний и получения новых, относящихся к использованию предмета.

Ученики любят выполнять задания с геометрическим материалом, потому что на этих занятиях они удовлетворяют свой познавательный интерес с помощью таких видов деятельности, которые соответствуют их возрасту: рисования, вырезания, рассматривания иллюстраций, дидактической игры. Организованная таким образом геометрическая работа оказывает положительное влияние на формирование пространственных представлений обучающихся, совершенствование их математической речи, развитие интереса к изучению математики в целом.

Задания на «геометрию формы» начинают выполнять с 1-го класса с игр на составление целого из частей (геометрические фигуры, изображения) и на воссоздание силуэтов из наборов геометрических фигур. К ним относятся игры «Составь картинку», геометрические мозаики. Специально изготовленные наборы геометрических фигур (квадратов или треугольников) также являются материалом для таких игр. Эти игры дают развитие у детей сенсорных умений и способностей, аналитического восприятия. Ребята учатся различать геометрические фигуры, составлять из них какое-либо изображение, картинку по образцу, указанию учителя, по собственному замыслу.

Очень интересны игровые упражнения «Дорисуй», «Дострой». На листах бумаги изображаются геометрические фигуры, и ребёнок должен дорисовать, закончить изображение предмета, имеющего в своей структуре данную геометрическую форму. Аналогичные упражнения, состоящие в том, что к взятой за основу геометрической фигуре, например, треугольнику, надо присоединить другие фигуры и получить при этом какой-либо силуэт: ёлку, домик и др. Во время игр у детей развивается геометрическое воображение, пространственное представление, закрепляются знания о геометрических фигурах, их свойствах. Дети привлекаются к оценке работ, подчёркивается разнообразие работ.

В качестве дополнительного материала на уроках математики мы решаем задачи на смекалку геометрического характера, т.к. в ходе решения этих задач идёт трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества.

Задачи на смекалку различны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребёнок включается в активную умственную деятельность, стремясь достичь конечной цели – видоизменить или построить пространственную фигуру.

Задачи на смекалку, связанные с построением геометрических фигур, объединяют в три группы:

1. Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек.

2. Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек: две палочки так, чтобы получилось два прямоугольника.

3. Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

Выводы из I главы.

В программе традиционной начальной школы геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Но, к сожалению, изучается геометрический материал в основном на уровне знания-знакомства.

В начальных классах кроме знания определений и свойств, необходимо уметь решать геометрические задачи с фигурами. Среди них выделяются задачи на построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Класс задач на построение геометрических фигур привлекает не только строгостью теории, но и изяществом самого решения и чертежа к нему.

Учитель должен систематически проводить работу по формированию умений и навыков применения чертежных и измерительных инструментов, построению изображений геометрических фигур, умений описывать словесно процесс работы, выполняемой учеником, и ее результат, умений применять усвоенную символику и терминологию. Важным методическим условием реализации этой системы является сначала осознание выполнения действий и лишь за тем автоматизация этих действий.