Количество опытов в ПФЭ значительно превосходит количество определяемых коэффициентов линейной модели. Другими словами, ПФЭ обладает большой избыточностью опытов.

Необходима минимизация опытов. Количество опытов резко сокращается при использовании дробных реплик от ПФЭ, т.е. дробного факторного эксперимента.

Эксперимент, в котором применяется лишь некоторая часть сочетаний уровней факторов, в отличие от ПФЭ, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ).

Для того чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план, в качестве реплики следует брать ПФЭ для меньшего количества опытов. Количество опытов при этом должно быть большим или равным количеству коэффициентов в уравнении регрессии.

Итак, недостатком ДФЭ является менее точная математическая модель процесса за счет меньшей точности коэффициентов уравнения регрессии в_i по сравнению с ПФЭ.

Преимущество ДФЭ – значительное сокращение количества опытов в эксперименте.

Преимущество ПФЭ:

1) Опытные точки нах-ся в оптимальном положении

2) Планирование и проведение фактического эксперимента значительно просто.

3) Факторы и коэф-ы полинома независимо друг от друга

Кол-во опытов с ростом числа факторов увеличивается очень сильно.

Число опытов должно быть не меньше числа коэф-ов номиналов в соотв-ии которых планируется эксперимент.

Билет № 22. Какие центральные композиционные планы Вы знаете? Когда ЦКП применимы и в чём их главные преимущества перед: ПФЭ? …ДФЭ? В чём сходство и различия, взаимные преимущества и недостатки между известными Вам ЦКП?

2 типа ЦКП: 1) ЦКОП - ортогональный план (m=1) m-кол-во точек в центре плана. 2) ЦКРП - ратотабельный.

N=2^k+2K+m

Каждому сочетанию способа эксперимента и цели моделирования соответствует определенная группа математических методов. В частности, для составления математических моделей статики объектов при пассивном эксперименте используются методы корреляционного и регрессионного анализа, методы оценки параметров модели на основе критерия максимума правдоподобия и минимума среднего риска и др. Математические модели статики объекта при активном эксперименте удается получить, например, методами факторного эксперимента, методом ортогонального центрального композиционного планирования, методом центрального композиционного рототабельного планирования.

Регенерация фильтров с пенополистироловой загрузкой состоит в отмывке ее водой. Предварительными экспериментальными исследованиями установлено, что основными факторами, оказывающими влияние на процесс регенерации, являются скорость подачи отмывочнои воды, диаметр гранул загрузки и высота фильтрующего слоя. Процесс регенерации также был исследован методом ротатабельного центрального композиционного планирования. При этом получены математические модели процесса отмывки фильтра от взвешенных веществ и маслопродуктов.

Такое планирование называют композиционным. Если в число дополнительных опытов входят опыты с переменными, взятыми на основных уровнях (как бы в центре исследования), то такое планирование называют центральным композиционным. Наиболее часто используют два типа центрального композиционного планирования: ортогональное и ротатабельное.

Выбор критерия оптимальности в значительной степени произволен. Более удобным считается ортогональное планирование. Такое планирование симметрично ко всем факторам, и поэтому все коэффициенты в уравнении (3.8) определяются независимо друг от друга. Это позволяет исключать статистически незначительные члены в этом уравнении без пересчета остальных коэффициентов. В общем случае центральное композиционное планирование неортогонально.