Оценка значимости местонахождения пункта продаж на средние цены автомобилей
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

При воздействии на систему множества факторов (оцениваемых количественно или качественно) устанавливается связь между ними и признаком. Факторы – независимые случайные переменные, признак – зависимая случайная переменная. В качестве характеристики изменения признака используется полная дисперсия. Задача дисперсионного анализа – разложение полной дисперсии на составляющие:

, (2.1)

где – полная дисперсия, характеризующая изменчивость признака у в данной серии экспериментов; – cоставляющая полной дисперсии, обусловленная изменчивостью i-го фактора или взаимодействия факторов; αi – коэффициент, характеризующий объем наблюдений; – дисперсия, характеризующая ошибку эксперимента и действие неучтенных факторов

Для решения вопроса о том, существенно ли влияние данного фактора на признак, используется критерий Фишера:

, (2.2)

где α – уровень значимости, характеризующий вероятность, с которой определяется существенность исследуемого фактора; fi – число степеней свободы дисперсии (у), характеризующее количество информации, использованное для ее вычисления; fош – число степеней свободы дисперсии , характеризующее количество информации, использованное для ее определения, т.е. значимость оценивается на фоне шумового поля, создаваемого действием неучтенных факторов и ошибки эксперимента.

Модель однофакторного дисперсионного анализа

уik = μ + Ai + εik , (2.3)

где уik – значение признака у, когда фактор А находится на i-м уровне при k-м повторении опыта; μ – математическое ожидание признака у, оценка которого вычисляется по результатам всех наблюдений; Аi – влияние на изменчивость признака фактора А, когда он находится на i-м уровне (эффект фактора А); εik ошибка эксперимента и действие неучтенных факторов, когда фактор А находится на i-м уровне при k-м повторении опыта.

Для проведения анализа необходимо фактору А придавать различные значения, т. е. исследовать на различных уровнях i,
i
= 2, 3,…, а; аmin = 2; k – число наблюдений на каждом уровне, k = 3, 4, …, n; kmin = 3. В случае однофакторного дисперсионного анализа общее число наблюдений N = a · n.

Проведя опыты, можно найти общую среднюю и средние значения по уровням наблюдений и определить суммарные квадраты.

Q = – полный суммарный квадрат, характеризующий полную изменчивость признака.

– суммарный квадрат, характеризующий отклонения групповых средних от общей средней, он определяет изменчивость признака от действия фактора А и межгрупповой ошибки эксперимента, число степеней свободы f1 = a – 1.

– суммарный квадрат, характеризующий ошибку эксперимента и действие неучтенных факторов внутри групп наблюдений.

Поскольку опыты производятся в однородных условиях (это предпосылка проведения дисперсионного анализа), то межгрупповая дисперсия ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов и общая дисперсия ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов однородны. По сути, это одна и та же дисперсия, оценки которой вычисляются по разному объему выборок из одной и той же совокупности экспериментальных данных, поэтому ее оценка , где f2 – число степеней свободы, f2 = N – a. Учтя это и определив оценку дисперсии , можно записать

,

откуда

и . (2.4)

Вклад фактора в изменчивость признака вычисляется по формуле

Ввкл = [S2A(y)/S2п(у)]·100 %, (2.5)

где S2A(y), S2п(y) – соответственно оценка дисперсии, характеризующая вклад фактора в изменчивость признака, и полная дисперсия, характеризующая полную изменчивость признака.

Расчетные зависимости для рационального подсчета численных значений суммарных квадратов имеют вид

; ;

. (2.6)

Пример. По данным источника [13] исследовать влияние местонахождения пункта продаж (Минск, Москва) на средние цены (тыс. долл США) легковых подержанных автомобилей марок БМВ, «Опель-Астра», «VW–Гольф», «Форд-Мондео» в ноябре 2000 г., имеющих в первом приближении одинаковое техническое состояние.

В табл. 13 приведены цены на автомобили в Минске и Москве, а также необходимые расчетные параметры.

Таблица 13
Вычисление показателей для расчета влияния местонахождения пункта продаж на средние цены подержанных автомобилей

№ п/п

Местонахождение пункта продаж

Суммы

Минск Москва
1 2 3 4
1 5,0 6,8  
2 3,1 4,1  
3 2,3 5,0  
4 4,1 5,1  
5 5,3 7,2  
6 2,8 4,2  
1 2 3 4
7 3,4 5,4  
8 3,8 5,4  
i 3,7 5,4  
j 1,1 1,2  
Σу 29,8 43,2 = 73
Σу2 118,6 241,9 = 360,5
у)2 888,0 1866,2 = 2754,2

Решение. Приведенные значения параметров вычисляют по следующим формулам:

Вначале проверяют однородность оценок дисперсий по уровням наблюдений. Вычисляют значение F-статистики:

.

Следовательно, оценки дисперсий однородны, дисперсионный анализ можно проводить, поскольку с достаточным уровнем доверительной вероятности неучтенные факторы и неизбежная ошибка эксперимента существенно не повлияли на изменчивость признака.

Значения сумм для первого столбца данных (Минск):

Σу = 5,0 + 3,1 + …+ 3,8 = 29,8;

Σу2 = 5,02 + 3,12 +…+ 3,82 =118,6;

у)2 = 29,82=888,0.

Для второго столбца (Москва):

Σу = 6,8 + 4,1 +…+ 5,4 = 43,2;

Σу2 = 6,82 + 4,12 +…+ 5,42 = 241,9;

у)2 = 43,22 = 1866,2.

Для третьего столбца (суммы):

= 29,8 + 43,2 = 73;

= 118,6 + 241,9 =360,5;

= 888,0 + 1866,2 =2754,2.

Вычисляют значения суммарных квадратов:

Оценка дисперсии, характеризующая изменение признака от воздействия фактора (местонахождения пункта продаж) и внутригрупповой ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов при числе степеней свободы f1 = a – 1 = 2 – 1 = 1

Оценка дисперсии, характеризующей воздействие на признак ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов при числе степеней свободы f2 = N – a = 16 – 2 = 14

Значимость фактора (местонахождения пункта продаж) оценивается F-критерием при уровне значимости α = 0,05 и числах степеней свободы f1 = 1 и f2 = 14 (табл. 10 приложения), проверяется нулевая гипотеза Н0: S21(y) > S22(y) при конкурирующей Н1: S21(y) ≤ S22(y):

Поскольку значение F-статистики превышает критическое значение Fкр, гипотеза о существенности фактора не отвергается.

Значение оценки дисперсии S2А(у):

Величина оценки полной дисперсии

S2п (у) = 1,26 + 1,16 = 2,42.

Вклад фактора – местонахождения пункта продаж автомобилей – в формирование цены на подержанный автомобиль

Ввкл = (1,26 / 2,42)100% = 52 %.

Следовательно, цена на подержанный автомобиль на 52% зависит от места нахождения пункта продаж.



Дата: 2018-12-28, просмотров: 348.