Линейная величина , измеряемая обычно в сантиметрах, называется коэффициентом трения качения.

Найдём предельное значение тяги S_пр. В предельном положении момент пары трения качения равен моменту вращающей пары:

,

где r - радиус катка.

Или

.

Откуда находим

.

Качение начнется, если

.                                (29)

Качение будет происходить без скольжения, как было отмечено выше, если

.                                 (30)

Итак, при качении без скольжения должны выполняться одновременно условия (29) и (30).

Для большинства материалов , что хорошо видно из таблицы

Поэтому  и, следовательно, условия (29) и (30) не противоречат друг другу.

Таблица  Коэффициенты трения скольжения и качения

Окончательно получаем, что при качении без скольжения тяга S должна удовлетворять условиям

.

Откуда видно, что привести каток в качение значительно легче, чем привести его в скольжение. Этим объясняется то, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катка, шариковые подшипники и т.п.).

Итак, реакция опорной поверхности при качении тела без скольжения состоит из:

1) нормальной реакции ;

2) силы трения , препятствующей скольжению;

3) пары трения качения с моментом , препятствующей вращению тела.

Найдем работу названных сил и пары.

Так как при качении без скольжения скорость точки касания тела с опорой равна нулю ( ), то

, .

Очевидно, что

,

Далее, элементарная работа пары трения качения определяется формулой

.

Или

,

где  - элементарное перемещение центра С катка.

Полная работа пары трения качения определяется интегралом

.

В случае  полная работа будет равна

,

где , .

Задачи

Теорему об изменении кинетической энергии механической системы целесообразно применять к решению задач, в которых рассматривается движение механической системы с одной степенью свободы, а реакции наложенных на нее связей не совершают работу.

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии в интегральной форме легко решаются задачи на определение скоростей (линейных и угловых), когда известны перемещения и действующие силы (они должны быть постоянными или зависящими только от перемещений).

Дифференциальная форма теоремы об изменении кинетической энергии применяется для определения ускорений (линейных или угловых), а также для составления дифференциального уравнения движения механической системы.

Если механическая система состоит из абсолютно твёрдых тел, соединенных нерастяжимыми нитями и шарнирами, причем трение сочлененных тел не учитывается, то для такой системы достаточно изобразить только внешние силы, так как работа внутренних сил в этом случае будет равна нулю