Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Теперь необходимо определить работу сил приложенных к твердому телу.

Сначала получим выражения для определения работы внутренних сил, а потом внешних.

 

 

Работа внутренних сил абсолютно твердого тела

 

Выделим в твердом теле две произвольные точки M₁ и M₂.

Cилы взаимодействия между ними являются внутренними силами, которые согласно третьему закону Ньютона равны по модулю и направлены по одной прямой l в противоположные стороны :

.

 

Будем считать, что тело совершает произвольное движение.

Изобразим перемещение точек М₁ и М₂

Составляем сумму элементарных работ этих сил на любом бесконечно малом перемещении тела

.

Представим перемещения  и  в виде двух составляющих, одна из которых направлена по прямой l, а вторая перпендикулярна к этой прямой.

Так как рассматриваемые силы не совершают работу на перпендикулярных к ним перемещениях, то последняя формула принимает вид

Для абсолютно твердого тела его точки не могут ни удалиться друг от друга, ни приближаться друг к другу. Поэтому

.

Если к тому же учесть, что , то получаем для любой пары точек тела

                                       (18)

и тем самым

.                                      (19)

В результате суммирования выражений (18) и (19) по всем парам материальных точек, получаем для всего твердого тела

, .

Сумма работ всех внутренних сил абсолютно твердого тела на любом его перемещении равна нулю.

Это выражение справедливо только для абсолютно твердых тел. Если же система реальная, то под действием внутренних сил точки будут как-то перемещаться и работа внутренних сил будет равна нулю.

Работа и мощность внешних сил, приложенных к твердому телу.

Поступательное движение тела.

 

Изображаем тело, изображаем точку C  и ее перемещение  , затем изображаем точку М _i

 

 

При поступательном движении перемещение точек тела одинаковы и равны перемещению его центра масс

,

то элементарную работу всех внешних сил можно представить в виде

,

или

,                                (20)

где  - главный вектор всех внешних сил.

 Элементарная работа всех внешних сил, приложенных к поступательно движущемуся телу, равна скалярному произведению главного вектора этих сил на элементарное перемещение центра масс тела.

Работа на конечном перемещении точек выражается интегралом

,

где С₁, С ₂- начальное и конечное положения центра масс тела.

Вычислим выражение для мощности всех сил, приложенных к поступательно движущемуся телу

.   (21)

Мощность в этом случае равна скалярному произведению главного вектора всех внешних сил на вектор скорости центра масс тела.

 

Вращательное движение тела вокруг

Неподвижной оси.

 

Изображаем тело, которое вращается вокруг неподвижной оси., с угловой скоростью ω. Выбираем точку М _i, она движется по окружности с радиусом h_i, d j - элементарный угол поворота, дугу соответствующую углу обозначим .

К точке М прикладываем силу.

 

 

Теперь изобразим проекцию этой силы на касательную. и запишем формулу для вычисления элементарной работы6

.

Так как ,

.

где

h _i - расстояние точки M₁ от оси вращения,

d j - элементарный угол поворота, то

 

Отметим, что

.

Таким образом

.

Элементарная работа всех сил будет равна

,

или

              ,                                 (22)

где  - главный момент всех внешних сил относительно оси вращения.