Маркетинг, решение исследовательских задач

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Маркетинг, решение исследовательских задач

Алифанов А.Л., Алифанов Л.А. Маркетинг: Решение исследовательских задач: Учеб. Пособие. Красноярск, ИПЦ КГТУ, 2005. 95 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Проверка статистических гипотез

1.1. Предпосылки использования в маркетинговых исследованиях статистических методов
1.2. Оценка существенности факторов, влияющих на объем производства товара, с помощью непараметрического критерия знаков
1.3. Оценка значимости систематически действующих факторов на результат деятельности фирм с использованием критерия для количества серий
1.4. Анализ компьютерного рынка с позиций однородности объемов продаж лидирующими компаниями
1.5. Вычисление количественной оценки статистической связи между качественными показателями деятельности фирм
1.6. Оценивание резко выделяющихся показателей динамики реального денежного дохода населения
1.7. Проверка однородности выручки, получаемой от российского экспорта основных видов продукции
1.8. Оценка однородности условий маркетинговой деятельности

Анализ факторов, обуславливающих успех управления маркетингом

2.1. Оценка значимости местонахождения пункта продаж на средние цены автомобилей
2.2. Влияние квалификации специалистов на продолжительность технического обслуживания машин
2.3. Оценка существенности влияния двух факторов и их взаимодействия на показатели маркетинга

Непараметрические методы исследования в маркетинге

3.1. Экспертные методы оценивания качества товаров и услуг
3.2. Оценивание существенности влияния рейтинга марки товара на прибыль фирм

Управление запасами

4.1. Термины, постановка задачи
4.2. Расчет оптимального размера партии при равномерном спросе
4.3. Расчет оптимального размера партии в случае модели производственных поставок

Модели массового обслуживания

5.1. Термины, определения
5.2. Вычисление показателей простейшей очереди

Заключение
Библиографический список
Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Маркетинг как вид человеческой деятельности, направленной на удовлетворение нужд и потребностей посредством обмена [7], подвержен влиянию огромного количества факторов демографического, экономического, природного, научно-техничес-кого, политического, культурного характера. Они проявляют себя в случайные моменты времени, в различных сочетаниях, с разной степенью воздействия на эффективность маркетинговой деятельности.

Стратегическое планирование, разработка годовых планов и маркетинговый контроль невозможны без знания рыночной ситуации и формирующих ее факторов макро- и микросреды. Поэтому необходимо выявление наиболее значимых их них с целью построения оптимизационных моделей и написания сценариев, позволяющих осуществлять последовательное и глубокое внедрение на рынки.

Маркетинговая ситуация быстро меняется, уровень значимости факторов, существенных в настоящий момент, через относительно малый промежуток времени может повыситься или снизиться; с развитием рынка на первое место могут выходить качественно новые факторы, коренным образом изменяя условия производства, сбыта и потребления.

В настоящем пособии изложены наиболее простые и эффективные способы, лежащие в основе формирования статистических банков – совокупностей «современных методик статистической обработки информации, позволяющих наиболее полно вскрыть взаимозависимости в рамках подборки данных и установить степень их статистической надежности» [7], а также банков моделей.

Как статистические банки, так и банки оптимизационных и прогнозных моделей требуют постоянного поддержания уровня их надежности за счет совершенствования самих методик и моделей. Изложенные в пособии методики и модели представляют собой фундаментальные знания, на основе которых осуществляется повышение уровня их эффективности.

В первой главе рассмотрены методы и примеры решения задач проверки статистических гипотез при исследовании различных аспектов маркетинговой деятельности с помощью критериев математической статистики. Приведены способы оценивания существенности факторов, влияющих на показатели маркетинга, и значимости систематически действующих факторов на результаты работы фирм. Представлены методы проверки однородности объемов продаж ведущими компаниями, оценки статистической связи между показателями функционирования организаций и резко выделяющихся показателей реального денежного дохода населения. Произведен анализ однородности выручки, получаемой от российского экспорта основных видов продукции, и однородности условий маркетинговой деятельности.

Вторая глава посвящена анализу факторов, обуславлива-ющих эффективность маркетинговой деятельности. Здесь приведены методика и решение задачи с помощью однофакторного дисперсионного анализа: оценка значимости влияния местонахождения пункта продаж на цены автомобилей, а также методика и решение задач с помощью двухфакторного дисперсионного анализа: оценка существенности влияния двух факторов и их взаимодействия на показатели маркетинга.

В третьей главе на примерах проиллюстрированы приемы применения непараметрических методов исследования в маркетинге для количественного оценивания качественных состояний или свойств объектов. Рассмотрены примеры выявления уровня надежности автомобильных узлов, а также уровни эффективности использования различных видов транспорта крупными отправителями. Изложены элементы кластерного анализа в свете оценивания существенности влияния рейтинга марки товара на прибыль фирм.

В четвертой главе изложен один из важнейших аспектов маркетинга – управление запасами. Приведены описание задач теории и способы определения оптимальных размеров партий товара для двух вариантов: в случае равномерного спроса и в случае модели производственных поставок.

В пятой главе рассмотрены понятия теории массового обслуживания и на примерах показаны варианты использования простейших моделей для вычисления основных показателей систем, находящих применение в различных сферах маркетинговой деятельности.

Изложение приведенных в данном пособии методик ориентировано на выполнение расчетов вручную. На практике более удобно осуществлять исследования в специализированных пакетах программ, либо программировать вычислительные алгоритмы самостоятельно, однако, в процессе обучения «ручной» счет предпочтительнее, так как помогает лучше усвоить материал и закрепить его понимание на интуитивном уровне.

УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ

Термины, постановка задачи

Основной предмет изучения – связь между Q – количеством запаса на складе и временем, для которого рассматривается этот запас [20], т. е. исследуется функция Q = f(t). Затраты, связанные с запасами:

Организационные издержки – расходы, обусловленные необходимостью оформления и доставки товара; они зависят также от подготовительно-заключительных операций при поступлении товара и подаче заявок и поэтому имеют место при каждом цикле складирования. Если запасы необходимо пополнить, то на склад завозится очередная партия. Издержки, связанные с поставкой, называются организационными. Количество товара, поставляемое на склад, называется размером партии.
Издержки содержания запасов – это затраты, связанные с хранением (содержание или аренда помещений, естественная порча товара).
Издержки, связанные с дефицитом (штрафы); если поставки со склада не могут быть выполнены, то возникают дополнительные издержки, обусловленные вынужденным отказом. Это может быть реальный денежный штраф, а может быть просто ухудшение бизнеса в будущем из-за потери разочаровавшихся в поставщике потребителей.

Основная модель управления запасами – определение оптимального размера партии.

В упрощенной модели рассматриваются следующие величины, представленные в табл. 34.

Таблица 34
Исходные данные для вычисления размера партии

Параметр	Обозначение	Единица измерения	Условия эффективности применения модели
1	2	3	4
Интенсивность спроса	d	Единицы товара в год	Спрос постоянен и непрерывен, весь спрос удовлетворяется
Организационные издержки	s	У.е. за 1 партию	Организационные издержки постоянны и не зависят от размера партии
Стоимость товара	c	У.е. за единицу товара	Цена постоянна, рассматривается 1 вид товара

Окончание табл. 34

1	2	3	4
Издержки содержания запаса	h	У.е. за единицу товара в год	Стоимость хранения товара в течение года постоянна
Размер партии	q	Ед. товара в одной партии	Постоянная величина размера партии, поступление мгновенное, как только уровень запаса становится равным нулю

Обычно задача управления запасами ставится так: определить размер партии q, при котором годовые затраты будут минимальны. Для условий задачи, сформулированных в табл. 34, зависимость Q = f(t) имеет вид, представляемый графиком (рис. 4.1).

Время t

Рис. 4.1. График изменения и пополнения запасов: Q – уровень запаса

(по оси ординат); q – размер поставки (начало цикла); F – площадь под

графиком; T – продолжительность цикла; q/2 – средний уровень запаса

Замечания: 1) чтобы удовлетворить годовой спрос d при размере поставки (партии) q нужно сделать d/q поставок в год;
2) средний уровень запасов q/2 = F/T; F – площадь под графиком за цикл Т.

Уравнение издержек:

С = С₁ (организационные издержки) + С₂ (стоимость товара) + + С₃(общие издержки содержания запасов).

Оптимальное значение q находят, положив , т. е.

Рис. 4.2. График для определения оптимального размера партии:

С₄ – суммарные издержки; С_min – минимальные суммарные издержки;

q* – оптимальный размер партии

Решая уравнение относительно q – переменной величины, имеем

где q* – оптимальный размер партии.

Учитывая, что – общие организационные издержки, С₂ = сd – стоимость товара, С₃ = – общие издержки содержания запасов, получим график, приведенный на рис. 4.2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дисциплина «Маркетинг» занимает одно из важнейших мест в системе подготовки высококвалифицированных инженеров-экономистов в части приобретения ими фундаментальных понятий, знаний терминологии, организации, структуры и методов оптимизации процессов производства, сбыта и потребления товаров.

В практике выполнения дипломных работ собственно маркетинговая тематика является одной из ведущих, помимо этого при выполнении дипломной работы на любую другую тему приходится решать комплекс маркетинговых задач – неотъемлемой составной части экономической проблематики.

Удаленность предприятий Норильского промышленного района от заводов-изготовителей технологического оборудования, машин и материалов предполагает наличие множества вариантов выбора поставщиков, потребителей продукции НПР и видов транспорта, поэтому привитие знаний, умений и навыков исследовательского подхода к решению практических задач является необходимой составляющей процесса обучения.

Кем бы и где бы не работал молодой специалист, он обязательно столкнется с задачами, способы разрешения которых и все основные и необходимые данные приведены в настоящем пособии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Большев, Л. Н. Таблицы математической статистики /
Л. Н. Большев, Н. В. Смирнов. М.: Наука, 1983. 416 с.
Вознесенский, В. А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях /
В. А. Вознесенский. М.: Статистика, 1981. 263 с.
Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М.: Наука, 1969. 576 с.
Вагнер, Г. Основы исследования операций / Г. Вагнер. М.: Наука, 1972. 420 с.
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. М.: Высш. шк., 1977. 479 с.
Голубков, Е. П. Основы маркетинга: Учебник / Е. П. Голубков. М.: Изд-во «Финпресс», 1999. 656 с.
Котлер, Ф. Основы маркетинга / Ф. Котлер. М.: Бизнес-книга, 1995. 702 с.
Красильников, В. В. Статистика объектов нечисловой природы / В. В. Красильников. Наб. Челны: Изд-во Камского политехнического института, 2001. 144 с.
Саати, Т. Математические методы исследования операций/ Т. Саати. М.: Воениздат, 1963. 219 с.
Алифанов, А. Л. Северные регионы. Потребность в ремонтных комплектах для автомобилей / А. Л. Алифанов // Автомобильная промышленность. 1997. № 12. С. 20–22.
Бушуева, Л. И. Методы прогнозирования объема продаж / Л. И. Бушуева // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 1. С. 15–29.
Виноградов, В. А. Некоторые вопросы ценообразования на основе спроса на рынке бытовой мебели Российской Федерации / В. А. Виноградов // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 5. С. 77–85.
Канунников, С. И. Автобум по-русски / С. И. Канунников, Д. С. Канунников // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 2. С. 108–114.
Каплина, О. В. Оценка конкурентоспособности массового товара (на примере пива) / О. В. Каплина // Маркетинг в России и за рубежом. 2001. № 4. С. 28–48.
Кац, И. С. Компьютерный рынок: настоящее и ближайшее будущее / И. С. Кац, Л. В. Тихонова // Маркетинг в России и за рубежом. 2001. № 3. С. 35–41.
Ларионов, В. Г. Проблема фальсификации товарной продукции в России и за рубежом / В. Г. Ларионов, М. Н. Скрыпников // Маркетинг в России и за рубежом. 2001. № 1. С 114–119.
Савин, В. А. Роль субъектов Российской Федерации в формировании товарной структуры экспорта страны / В. А. Савин, В. А. Сковорода // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 3. С. 42–52.
Чуровский, С. Р. Продуктовый портфель мясоперерабатывающего предприятия / С. Р. Чуровский, Г. В. Сафонов // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 4. С. 19–31.
Шекова, Е. Л. Маркетинговое исследование рынка культурных услуг в России и за рубежом / Е. Л. Шекова // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 6. С. 23–29.
Тернер, Д. Вероятность, статистика и исследование операций / Д. Тернер. М.: Статистика, 1976. 431 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблицы математической статистики [1]

Таблица 1
Критерий знаков. Доверительные пределы для медианы

μ	Уровень значимости α		μ	Уровень значимости α
μ	0,10	0,05	μ	0,10	0,05
0	4	5	26	64	67
1	7	8	27	66	69
2	9	11	28	68	71
3	12	13	29	70	74
4	14	16	30	72	76
5	17	18	31	75	78
6	19	21	32	77	80
7	21	23	33	79	82
8	24	26	34	81	85
9	26	28	35	83	87
10	28	30	36	85	89
11	31	33	37	87	91
12	33	35	38	90	93
13	35	37	39	92	96
14	37	40	40	94	98
15	39	42	41	96	100
16	42	44	42	98	102
17	44	47	43	100	104
18	46	49	44	102	106
19	48	51	45	105	109
20	51	53	46	107	111
21	53	56	47	109	113
22	55	58	48	111	115
23	57	60	49	113	117
24	59	62	50	115	119
25	62	65	51	117	122

<з>Таблица предназначена для проверки гипотезы р = 0,5 в последовательности независимых испытаний. Если в результате наблюдений было установлено, что количество «положительных исходов» равно μ, то для проверки гипотезы р = 0,5 по таблице следует найти критические значения N(Q, μ) и N(Q, n – μ), соответствующие заданному уровню значимости α.

1. При альтернативе {p < 0,05} основная гипотеза отвергается с уровнем значимости α, если n ≥ N(α, μ).

2 . При альтернативе {p > 0,5} основная гипотеза p = 0,5 отвергается с уровнем значимости α, если n ≥ N(α, n – μ).

3. При двусторонней альтернативе {p ≠ 0,5} основная гипотеза p = 0,5 отвергается с уровнем значимости 2α, если n ≥ N (α, min (μ, n – μ)).

Таблица 2
Критические значения для количества серий

m	n	Уровни значимости		m	n	Уровни значимости
m	n	0,10	0,05	m	n	0,10	0,05
2	2	1 5	1 5	5	5	3 9	2 10
	3	1 6	1 6		6	3 10	3 10
	4	1 6	1 6		7	3 10	3 11
	5	1 6	1 6		8	3 11	3 11
	6	1 6	1 6		9	4 11	3 12
	7	1 6	1 6		10	4 11	3 12
	8	2 6	1 6		11	4 12	4 12
	9	2 6	1 6		12	4 12	4 12
	10	2 6	1 6		13	4 12	4 12
	12	2 6	2 6		14	5 12	4 12
	20	2 6	2 6		18	5 12	5 12
3	3	1 7	1 7		20	5 12	5 12
	4	1 7	1 8	6	6	3 11	3 11
	5	2 8	1 8		7	4 11	3 12
	6	2 8	2 8		8	4 12	3 12
	7	2 8	2 8		9	4 12	4 13
	8	2 8	2 8		10	5 12	4 13
	9	2 8	2 8		11	5 13	4 13
	10	3 8	2 8		12	5 13	4 13
	11	3 8	2 8		13	5 13	5 14
	15	3 8	3 8		14	5 13	5 14
	16	3 8	3 8		15	6 14	5 14
	17	3 8	3 8		20	6 14	6 14
	20	3 8	3 8	7	7	4 12	3 13
4	4	2 8	1 9		8	4 13	4 13
	5	2 9	2 9		9	5 13	4 14
	6	3 9	2 9		10	5 13	5 14
	7	3 9	2 10		11	5 14	5 14
	8	3 10	3 10		12	6 14	5 14
	9	3 10	3 10		13	6 14	5 15
	11	3 10	3 10		14	6 14	5 15
	12	4 10	3 10		15	6 15	5 15
	13	4 10	3 10		16	6 15	6 16
m	n	Уровни значимости		m	n	Уровни значимости
m	n	0,10	0,05	m	n	0,10	0,05
	16	4 10	4 10		17	7 15	6 16
	20	4 10	4 10		20	7 15	6 16
8	8	5 13	4 14	11	18	10 20	9 20
	9	5 14	5 14		19	10 20	9 21
	10	6 14	5 15		20	10 20	9 21
	11	6 15	5 15	12	12	8 18	7 19
	12	6 15	6 16		13	9 18	8 19
	14	7 16	6 16		14	9 19	8 20
	17	7 16	7 17		15	9 19	8 20
	18	8 16	7 17		16	10 20	9 21
	19	8 16	7 17		17	10 20	9 21
	20	8 17	7 17		18	10 21	9 21
9	9	6 14	5 15		19	10 21	10 22
	10	6 15	5 16		20	11 21	10 22
	11	6 15	6 16	13	13	9 19	8 20
	12	7 16	6 16		14	9 20	9 20
	13	7 16	6 17		15	10 20	9 21
	14	7 17	7 17		16	10 21	9 21
	15	8 17	7 18		17	10 21	10 22
	17	8 17	7 18		18	11 21	10 22
	18	8 18	8 18		19	11 22	10 23
	19	8 18	8 18		20	11 22	10 23
	20	9 18	8 18	14	14	10 20	9 21
10	10	6 16	6 16		15	10 21	9 22
	11	7 16	6 17		16	11 21	10 22
	12	7 17	7 17		17	11 22	10 23
	13	8 17	7 18		18	11 22	10 23
	14	8 17	7 18		19	12 23	11 23
	15	8 18	7 18		20	12 23	11 24
	16	8 18	8 19	15	15	11 21	10 22
	17	9 18	8 19		16	11 22	10 23
	18	9 19	8 19		17	11 22	11 23
	19	9 19	8 20		18	12 23	11 24
	20	9 19	9 20		19	12 23	11 24
11	11	7 17	7 17		20	12 24	12 25
	12	8 17	7 18	16	16	11 23	11 23
	13	8 18	7 19		17	12 23	11 24
	14	8 18	8 19		18	12 24	11 25
	15	9 19	8 19		19	13 24	12 25
	16	9 19	8 20		20	13 25	12 25
	17	9 19	9 20		–

Таблица 3
Критические значения статистики W-критерия Вилкоксона

m	n	Уровни значимости		m	n	Уровни значимости
m	n	0,10	0,05	m	n	0,10	0,05
1	2	3	4	5	6	7	8
1	9	1	–	3	14	16	13
	18	1	–		15	16	13
	19	2	1		16	17	14
	25	2	1		17	18	15
2	3	3	–		18	19	15
	4	3	–		19	20	16
	5	4	3		20	21	17
	6	4	3		21	21	17
	7	4	3		22	22	18
	8	5	4		23	23	19
	9	5	4		24	24	19
	10	6	4		25	25	20
	11	6	4	4	4	13	11
	12	7	5		5	14	12
	13	7	5		6	15	13
	14	8	6		7	16	14
	15	8	6		8	17	15
	16	8	6		9	19	16
	17	9	6		10	20	17
	18	9	7		11	21	18
	19	10	7		12	22	19
	20	10	7		13	23	20
	21	11	8		14	25	21
	22	11	8		15	26	22
	23	12	8		16	27	24
	24	12	9		17	28	25
	25	12	9		18	30	26
3	3	7	6		19	31	27
	4	7	6		20	32	28
	5	8	7		21	33	29
	6	9	8		22	35	30
	7	10	8		23	36	31
	8	11	9		24	38	32
	9	11	10		25	38	33
	10	12	10	5	5	20	19
	11	13	11		6	22	20
	12	14	11		7	23	21
	13	15	12		8	25	23
m	n	Уровни значим.		m	n	Уровни значим.		m	n	Уровни значим.
m	n	0,10	0,05	m	n	0,10	0,05	m	n	0,10	0,05
5	9	27	24	7	9	46	43	9	13	83	78
	10	28	26		10	49	45		14	86	81
	11	30	27		11	51	47		15	90	84
	12	32	28		12	54	49		16	93	87
	13	33	30		13	56	52		17	97	90
	14	35	31		14	59	54		18	100	93
	15	37	33		15	61	56		19	103	96
	16	38	34		16	64	58		20	107	99
	17	40	35		17	66	61		21	110	102
	18	42	37		18	69	63		22	113	105
	19	43	38		19	71	65		23	117	108
	20	45	40		20	74	67		24	120	111
	21	47	41		21	76	69		25	123	114
	22	48	43		22	79	72	10	10	87	82
	23	50	44		23	81	74		11	91	86
	24	51	45		24	84	76		12	94	89
	25	53	47		25	86	78		13	98	92
6	6	30	28	8	8	55	51		14	102	96
	7	32	29		9	58	54		15	106	99
	8	34	31		10	60	56		16	109	103
	9	36	33		11	63	59		17	113	106
	10	38	35		12	66	62		18	117	110
	11	40	37		13	69	64		19	121	113
	12	42	38		14	72	67		20	125	117
	13	44	40		14	75	69		21	128	120
	14	46	42		16	78	72		22	132	123
	15	48	44		17	81	75		23	136	127
	16	50	46		18	84	77		24	140	130
	17	52	47		19	87	80		25	144	134
	18	55	49		20	90	83	11	11	106	100
	19	57	51		21	92	85		12	110	104
	20	59	53		22	95	88		13	114	108
	21	61	55		23	98	90		14	118	112
	22	63	57		24	101	93		15	123	116
	23	65	58		25	104	96		16	127	120
	24	67	60	9	9	70	66		17	131	123
	25	69	62		10	73	69		18	135	127
7	7	41	39		11	76	72		19	139	131
	8	44	41		12	80	75		20	144	135
m	n	Уровни значим.		m	n	Уровни значим.		m	n	Уровни знач.
m	n	0,10	0,05	m	n	0,10	0,05	m	n	0,10	0,05
11	20	144	135	14	18	196	187	17	25	314	300
	21	148	139		19	202	192	18	18	291	280
	22	152	143		20	207	197		19	299	287
	23	156	147		21	213	202		20	306	294
	24	161	151		22	218	207		21	313	301
	25	165	155		23	224	212		22	321	307
12	12	127	120		24	229	218		23	328	314
	13	131	125		25	235	223		24	335	321
	14	136	129	15	15	200	192		25	343	328
	15	141	133		16	206	197	19	19	325	313
	16	145	138		17	212	203		20	333	320
	17	150	142		18	218	208		21	341	328
	18	155	146		19	224	214		22	349	335
	19	159	150		20	230	220		23	357	342
	20	164	155		21	236	225		24	364	350
	21	169	159		22	242	231		25	372	357
	22	173	163		23	248	236	20	20	361	348
	23	178	168		24	254	242		21	370	356
	24	183	172		25	260	248		22	378	364
	25	187	176	16	16	229	219		23	386	371
13	13	149	142		17	235	225		24	394	379
	14	154	147		18	242	231		25	403	387
	15	159	152		19	248	237	21	21	399	385
	16	165	156		20	255	243		22	408	393
	17	170	161		21	261	249		23	417	401
	18	175	166		22	267	255		24	425	410
	19	180	171		23	274	261		25	434	418
	20	185	175		24	280	267	22	22	439	424
	21	190	180		25	287	273		23	448	432
	22	195	185	17	17	259	249		24	457	441
	23	200	189		18	266	255		25	467	450
	24	205	194		19	273	262	23	23	481	465
	25	211	199		20	280	268		24	491	474
14	14	174	166		21	287	274		25	500	483
	15	179	171		22	294	281	24	24	525	507
	16	185	176		23	300	287		25	535	517
	17	190	182		24	307	294	25	25	570	552

Таблица 4
Критерий исключения резко выделяющихся наблюдений

Число членов вариационного ряда n

Уровни значимости

Число членов вариационного ряда n

Уровни значимости

0,10 0,05 0,10 0,05 3 1,412 1,414 28 2,764 2,929 4 1,689 1,710 29 2,778 2,944 5 1,869 1,917 30 2,792 2,958 6 1,996 2,067 31 2,805 2,972 7 2,093 2,182 32 2,818 2,985 8 2,172 2,273 33 2,830 2,998 9 2,238 2,349 34 2,842 3,010 10 2,294 2,414 35 2,853 3,022 11 2,343 2,470 36 2,864 3,033 12 2,387 2,519 37 2,874 3,044 13 2,426 2,563 38 2,885 3,055 14 2,461 2,602 39 2,894 3,065 15 2,494 2,638 40 2,904 3,075 16 2,523 2,670 41 2,913 3,084 17 2,551 2,701 42 2,922 3,094 18 2,577 2,728 43 2,931 3,103 19 2,601 2,754 44 2,940 3,112 20 2,623 2,779 45 2,948 3,120 21 2,644 2,801 46 2,956 3,129 22 2,664 2,823 47 2,964 3,137 23 2,683 2,843 48 2,972 3,145 24 2,701 2,862 49 2,980 3,152 25 2,718 2,880 50 2,987 3,160 26 2,734 2,897 51 2,994 3,167 27 2,749 2,913 52 3,001 3,175

Таблица 5
Критерии исключения резко выделяющихся наблюдений

Число членов вариационного ряда n	Уровни значимости α		Число членов вариационного ряда n	Уровни значимости α
Число членов вариационного ряда n	0,10	0,05	Число членов вариационного ряда n	0,10	0,05
3	0,886	0,941	11	0,332	0,392
	1,000	1,000		0,385	0,450
	1,000	1,000		0,449	0,504
Число членов вариационного ряда n	Уровни значимости α		Число членов вариационного ряда n	Уровни значимости α
Число членов вариационного ряда n	0,10	0,05	Число членов вариационного ряда n	0,10	0,05
4	0,679	0,765	12	0,318	0,376
	0,910	0,955		0,367	0,428
	0,935	0,967		0,429	0,481
5	0,557	0,642	15	0,285	0,338
	0,728	0,807		0,323	0,381
	0,782	0,845		0,382	0,430
6	0,482	0,560	20	0,252	0,300
	0,609	0,689		0,282	0,334
	0,670	0,736		0,333	0,372
7	0,434	0,507	24	0,234	0,281
	0,530	0,610		0,260	0,309
	0,596	0,661		0,309	0,347
8	0,399	0,468	30	0,215	0,260
	0,479	0,554		0,236	0,283
	0,545	0,607		0,285	0,322
9	0,370	0,437	–	–	–
	0,441	0,512	–	–	–
	0,505	0,565	–	–	–
10	0,319	0,412	–	–	–
	0,409	0,477	–	–	–
	0,474	0,531	–	–	–

Таблица 6
Критерий Аббе

n	P = 0,05	n	P = 0,05	n	P = 0,05	n	P = 0,05
4	0,3902	19	0,6417	34	0,7256	49	0,7698
5	0,4103	20	0,6498	35	0,7292	50	0,7718
6	0,4451	21	0,6574	36	0,7328	51	0,7739
7	0,4680	22	0,6645	37	0,7363	52	0,7759
8	0,4912	23	0,6713	38	0,7396	53	0,7779
9	0,5121	24	0,6776	39	0,7429	54	0,7799
10	0,5311	25	0,6836	40	0,7461	55	0,7817
11	0,5482	26	0,6893	41	0,7491	56	0,7836
12	0,5638	27	0,6946	42	0,7521	57	0,7853
13	0,5778	28	0,6996	43	0,7550	58	0,7872
14	0,5908	29	0,7046	44	0,7576	59	0,7891
15	0,6027	30	0,7091	45	0,7603	∞	0,7906
16	0,6137	31	0,7136	46	0,7628	–	–
17	0,6237	32	0,7177	47	0,7653	–	–
18	0,6330	33	0,7216	48	0,7676	–	–

Таблица 7
Критические точки распределения Стьюдента

Число степеней свободы k	Уровень значимости α(двусторонняя критическая область)
Число степеней свободы k	0,5	0,10	0,05
1	1,0000	6,3138	12,7062
2	0,8165	2,9200	4,3037
3	0,7649	2,3534	3,1824
4	0,7497	2,1318	2,7764
5	0,7267	2,0150	2,5706
6	0,7176	1,9432	2,4469
7	0,7111	1,8946	2,3646
8	0,7064	1,8595	2,3060
9	0,7027	1,8331	2,2622
10	0,6998	1,8125	2,2281
11	0,6974	1,7959	2,2010
12	0,6955	1,7823	2,1788
13	0,6938	1,7709	2,1604
14	0,6924	1,7613	2,1448
15	0,6912	1,7530	2,1314
16	0,6901	1,7459	2,1190
17	0,6892	1,7396	2,1098
18	0,6884	1,7341	2,1009
19	0,6876	1,7291	2,0930
20	0,6870	1,7247	2,0860
21	0,6864	1,7207	2,0796
22	0,6858	1,7171	2,0739
23	0,6853	1,7139	2,0687
24	0,6848	1,7109	2,0639
25	0,6844	1,7081	2,0595
26	0,6840	1,7056	2,0555
27	0,6837	1,7033	2,0518
28	0,6834	1,7011	2,0484
29	0,6830	1,6991	2,0452
30	0,6828	1,6973	2,0423
40	0,6807	1,6839	2,0211
60	0,6786	1,6706	2,0003
120	0,6765	1,6577	1,9840
∞	0,6750	1,6479	1,9647
–	0,25	0,05	0,025
Уровень значимости α(односторонняя критическая область)

Таблица 8
Значения функции Лапласа

Х	Ф(x)	х	Ф(х)	Х	Ф(х)	х	Ф(х)
0,00	0,0000	0,38	0,1480	0,75	0,2734	1,12	0,3686
0,01	0,0040	0,39	0,1517	0,76	0,2764	1,13	0,3708
0,02	0,0080	0,40	0,1554	0,77	0,2794	1,14	0,3729
0,03	0,0120	0,41	0,1591	0,78	0,2823	1,15	0,3749
0,04	0,0160	0,42	0,1628	0,79	0,2852	1,16	0,3770
0,05	0,0199	0,43	0,1664	0,80	0,2881	1,17	0,3790
0,06	0,0239	0,44	0,1700	0,81	0,2910	1,18	0,3810
0,07	0,0279	0,45	0,1736	0,82	0,2939	1,20	0,3849
0,08	0,0319	0,46	0,1772	0,83	0,2967	1,21	0,3869
0,09	0,0359	0,47	0,1808	0,84	0,2995	1,22	0,3883
0,10	0,0398	0,48	0,1844	0,85	0,3023	1,23	0,3907
0,12	0,0478	0,49	0,1879	0,86	0,3051	1,24	0,3925
0,13	0,0517	0,50	0,1915	0,87	0,3078	1,25	0,3944
0,14	0,0557	0,51	0,1950	0,88	0,3106	1,26	0,3962
0,15	0,0596	0,52	0,1985	0,89	0,3133	1,27	0,3980
0,16	0,0636	0,53	0,2019	0,90	0,3159	1,28	0,3997
0,17	0,0675	0,54	0,2054	0,91	0,3186	1,29	0,4015
0,18	0,0714	0,55	0,2088	0,92	0,3212	1,30	0,4032
0,19	0,0753	0,56	0,2123	0,93	0,3238	1,31	0,4049
0,20	0,0793	0,57	0,2157	0,94	0,3264	1,32	0,4066
0,21	0,0832	0,58	0,2190	0,95	0,3289	1,33	0,4082
0,22	0,0871	0,59	0,2224	0,96	0,3315	1,34	0,4099
0,23	0,0910	0,60	0,2267	0,97	0,3340	1,35	0,4115
0,24	0,0948	0,61	0,2291	0,98	0,3365	1,36	0,4131
0,25	0,0987	0,62	0,2324	0,99	0,3389	1,37	0,4147
0,26	0,1026	0,63	0,2357	1,00	0,3413	1,38	0,4162
0,27	0,1064	0,64	0,2389	1,01	0,3438	1,39	0,4177
0,28	0,1103	0,65	0,2422	1,02	0,3461	1,40	0,4192
0,29	0,1141	0,66	0,2454	1,03	0,3485	1,41	0,4207
0,30	0,1179	0,67	0,2486	1,04	0,3508	1,42	0,4222
0,31	0,1217	0,68	0,2517	1,05	0,3531	1,43	0,4230
0,32	0,1255	0,69	0,2549	1,06	0,3554	1,44	0,4251
0,33	0,1293	0,70	0,2580	1,07	0,3577	1,45	0,4265
0,34	0,1331	0,71	0,2611	1,08	0,3599	1,46	0,4279
0,35	0,1368	0,72	0,2642	1,09	0,3621	1,47	0,4292
0,36	0,1406	0,73	0,2673	1,10	0,3643	1,48	0,4306
0,37	0,1443	0,74	0,2703	1,11	0,3665	1,49	0,4319
Х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
1,50	0,4332	1,90	0,4713	2,30	0,4893	2,81	0,4975
1,51	0,4345	1,91	0,4719	2,31	0,4896	2,82	0,4976
1,52	0,4357	1,92	0,4726	2,32	0,4898	2,83	0,4977
1,53	0,4370	1,93	0,4732	2,33	0,4901	2,84	0,4978
1,54	0,4382	1,94	0,4738	2,34	0,4904	2,85	0,49781
1,55	0,4394	1,95	0,4744	2,35	0,4906	2,86	0,49782
1,56	0,4406	1,96	0,4750	2,36	0,4909	2,87	0,49795
1,57	0,4418	1,97	0,4756	2,37	0,4911	2,88	0,49801
1,58	0,4429	1,98	0,4761	2,38	0,4913	2,89	0,49807
1,59	0,4441	1,99	0,4767	2,39	0,4915	2,90	0,49813
1,60	0,4452	2,00	0,4772	2,40	0,4918	2,91	0,49819
1,61	0,4463	2,01	0,4773	2,41	0,4920	2,92	0,49820
1,62	0,4474	2,02	0,4783	2,42	0,4922	2,93	0,49830
1,63	0,4484	2,03	0,4788	2,43	0,4924	2,94	0,49840
1,64	0,4495	2,04	0,4793	2,44	0,4927	2,95	0,49841
1,65	0,4505	2,05	0,4798	2,45	0,4929	2,96	0,49846
1,66	0,4515	2,06	0,4803	2,46	0,4931	2,97	0,49851
1,67	0,4525	2,07	0,4808	2,47	0,4932	2,98	0,49860
1,68	0,4535	2,08	0,4812	2,48	0,4934	2,99	0,49861
1,69	0,4545	2,09	0,4817	2,49	0,4936	3,00	0,49865
1,70	0,4554	2,10	0,4821	2,50	0,4938	3,10	0,49903
1,71	0,4564	2,11	0,4826	2,51	0,4939	3,20	0,49931
1,72	0,4573	2,12	0,4830	2,52	0,4941	3,30	0,49951
1,73	0,4582	2,13	0,4834	2,53	0,4942	3,40	0,49966
1,74	0,4591	2,14	0,4838	2,54	0,4945	3,50	0,49976
1,75	0,4599	2,15	0,4843	2,55	0,4946	3,60	0,499841
1,76	0,4608	2,16	0,4846	2,60	0,4953	3,80	0,499928
1,77	0,4616	2,17	0,4850	2,67	0,4962	4,00	0,499968
1,78	0,4625	2,18	0,4854	2,68	0,4963	4,10	0,499979
1,79	0,4633	2,19	0,4858	2,69	0,4964	4,20	0,499987
1,80	0,4641	2,20	0,4861	2,70	0,4965	4,30	0,499991
1,81	0,4649	2,21	0,4864	2,71	0,4966	4,40	0,499995
1,82	0,4656	2,22	0,4868	2,72	0,4967	4,50	0,499997
1,83	0,4664	2,23	0,4872	2,73	0,4968	4,60	0,499997
1,84	0,4671	2,24	0,4875	2,74	0,4969	4,70	0,499997
1,85	0,4678	2,25	0,4878	2,75	0,4970	4,80	0,499997
1,86	0,4686	2,26	0,4881	2,76	0,4971	4,90	0,499997
1,87	0,4693	2,27	0,4884	2,77	0,4972	5,00	0,499997
1,88	0,4699	2,28	0,4887	2,78	0,4973	–	–
1,89	0,4706	2,29	0,4890	2,80	0,4974	–	–

Таблица 9
Критические точки распределения χ²

Число степеней свободы k	Уровень значимости α
Число степеней свободы k	0,20	0,10	0,05	0,025
1	1,642	2,706	3,841	5,024
2	3,219	4,605	5,991	7,378
3	4,642	6,251	7,815	9,348
4	5,989	7,779	9,488	11,143
5	7,289	9,236	11,070	12,832
6	8,558	10,645	12,592	14,449
7	9,803	12,017	14,067	16,013
8	11,030	13,362	15,507	17,535
9	12,242	14,684	16,919	19,023
10	13,442	15,987	18,307	20,483
11	14,631	17,275	19,676	21,920
12	15,812	18,549	21,026	23,336
13	16,985	19,812	22,362	24,736
14	18,151	21,064	23,685	26,129
15	19,311	22,307	24,996	27,488
16	20,465	23,542	26,296	28,845
17	21,615	24,769	27,587	30,191
18	22,766	25,989	28,869	31,536
19	23,900	27,204	30,144	32,852
20	25,038	28,412	31,410	34,170
21	26,171	29,615	32,671	35,479
22	27,301	30,813	33,924	36,781
23	28,429	32,007	35,172	38,076
24	29,553	33,196	36,415	39,364
25	30,675	34,382	37,652	40,646
26	31,795	35,563	38,885	41,923
27	32,912	36,741	40,113	43,194
28	34,027	37,916	41,337	44,461
29	35,139	39,087	42,557	45,722
30	36,250	40,256	43,773	46,979
31	37,350	41,422	44,985	48,232
32	38,466	42,585	46,194	49,480
33	39,572	43,745	47,400	50,725
34	40,676	44,903	48,602	51,966
35	41,778	46,059	49,802	53,203
36	42,879	47,212	50,998	54,437

Таблица 10
Критические точки распределения Фишера. Уровень значимости
α = 0,05 (k₁ – число степеней свободы большей дисперсии,
k₂ – число степеней свободы меньшей дисперсии)

k₂	k₁= 1	k₁ = 2	k₁ = 3	k₁ = 4	k₁ = 5	k₁ = 6	k₁ = 7	k₁ = 8	k₁ = 9
1	161,45	199,50	215,71	224,58	230,16	233,99	236,77	238,88	240,54
2	18,513	19,000	19,164	19,247	19,296	19,330	19,353	19,371	18,385
3	10,128	9,5521	9,2766	9,1172	9,0135	8,9406	8,8868	8,8452	8,8123
4	7,7086	6,9443	6,3914	6,3883	6,2560	6,1631	6,0942	6,0410	5,9988
5	6,6079	5,7861	5,4095	5,1922	5,0503	4,9503	4,8759	4,8183	4,7725
6	5,9874	5,1433	4,7571	4,5337	4,3874	4,2839	4,2066	4,1468	4,0990
7	5,5914	4,7374	4,3468	4,1203	3,9715	3,8660	3,7870	3,7257	3,6767
8	5,3177	4,4590	4,0662	3,8378	3,6875	3,5806	3,5005	3,4381	3,3881
9	5,1174	4,2565	3,8626	3,6331	3,4817	3,3738	3,2927	3,2296	3,1789
10	4,9646	4,1028	3,7083	3,4780	3,3258	3,2172	3,1355	3,0717	3,0204
11	4,8443	3,9823	3,5874	3,3567	3,2039	3,0946	3,0123	2,9480	2,8962
12	4,7472	3,8853	3,4903	3,2592	3,1059	2,9961	2,9134	2,8486	2,7964
13	4,6672	3,8056	3,4105	3,1791	3,0254	2,9153	2,8321	2,7669	2,7144
14	4,6001	3,7289	3,3439	3,1122	2,9582	2,8477	2,7642	2,6987	2,6458
15	4,5431	3,6823	3,2874	3,0556	2,9013	2,7905	2,7066	2,6408	2,5876
16	4,4940	3,6337	3,2389	3,0069	2,8524	2,7413	2,6572	2,5911	2,5377
17	4,4513	3,5913	3,1968	2,9647	2,8100	2,6987	2,6143	2,5480	2,4943
18	4,4139	3,5546	3,1599	2,9277	2,7729	2,6613	2,5767	2,5102	2,4563
19	4,3808	3,5219	3,1274	2,8951	2,7401	2,6283	2,5435	2,4768	2,4227
20	4,3513	3,4928	3,0984	2,8661	2,7109	2,5990	2,5140	2,4471	2,3928
21	4,3248	3,4668	3,0725	2,8401	2,6848	2,5727	2,4876	2,4205	2,3661
22	4,3009	3,4434	3,0491	2,8167	2,6613	2,5491	2,4638	2,3965	2,3419
23	4,2793	3,4221	3,0280	2,7955	2,6400	2,5277	2,4422	2,3748	2,3201
24	4,2597	3,4028	3,0088	2,7763	2,6207	2,5082	2,4226	2,3551	2,3002
25	4,2417	3,3852	2,9912	2,7587	2,6030	2,4904	2,4047	2,3371	2,2821
26	4,2252	3,3690	2,9751	2,7426	2,5868	2,4741	2,3883	2,3205	2,2655
27	4,2100	3,3541	2,9604	2,7278	2,5719	2,4591	2,3732	2,3053	2,2501
28	4,1960	3,3404	2,9467	2,7141	2,5581	2,4453	2,3593	2,2913	2,2360
29	4,1830	3,3277	2,9340	2,7014	2,5454	2,4324	2,3463	2,2782	2,2239
30	4,1709	3,3158	2,9223	2,6896	2,5336	2,4205	2,3343	2,2662	2,2107
40	4,0848	3,2317	2,8387	2,6060	2,4459	2,3359	2,2490	2,1802	2,1240
60	4,0012	3,1904	2,7581	2,5252	2,3683	2,2540	2,1665	2,0970	2,0401
120	3,9201	3,0718	2,6802	2,4472	2,2900	2,1750	2,0868	2,0164	1,9588
∞	3,8415	2,9957	2,6049	2,3719	2,2141	2,0986	2,0096	1,9384	1,8799
k₂	k₁ = 10	k₁ = 12	k₁ = 15	k₁ = 20	k₁ = 30	k₁= 40	k₁ = 60	k₁= 120	k₁= ∞
1	241,88	243,91	245,95	248,01	250,09	251,14	252,20	253,25	254,32
2	19,396	19,413	19,429	19,446	19,462	19,471	19,479	19,487	19,496
3	8,7855	8,7446	8,7029	8,6602	8,6166	8,5944	8,5720	8,5484	8,5265
4	5,9644	5,9117	5,8578	5,8025	5,7459	5,7170	5,6878	5,6581	5,6281
5	4,7351	4,6777	4,6188	4,5581	4,4957	4,4638	4,4314	4,3984	4,3650
6	4,0600	3,9999	3,9381	3,8742	3,8082	3,7743	3,7398	3,7047	3,6688
7	3,6365	3,5747	3,5108	3,4445	3,3758	3,3404	3,3043	3,2674	3,2298
8	3,3472	3,2540	3,2184	3,1503	3,0794	3,0428	3,0053	2,9669	2,9276
9	3,1373	3,0729	3,0061	2,9365	2,8637	2,8259	2,7872	2,7445	2,7067
10	2,9783	2,9130	2,8450	2,7740	2,6996	2,6609	2,6211	2,5801	2,5379
11	2,8536	2,7876	2,7186	2,6464	2,5705	2,5309	2,4901	2,4480	2,4045
12	2,7534	2,6866	2,6169	2,5436	2,4663	2,4259	2,3842	2,3410	2,2962
13	2,6710	2,6037	2,5331	2,4589	2,3803	2,3392	2,2966	2,2524	2,2064
14	2,6021	2,5342	2,4630	2,3879	2,3082	2,2664	2,2230	2,1778	2,1307
15	2,5437	2,4753	2,4035	2,3275	2,2468	2,2043	2,1601	2,1141	2,0658
16	2,4935	2,4247	2,3522	2,2756	2,1938	2,1507	2,1058	2,0589	2,0096
17	2,4499	2,3807	2,3077	2,2304	2,1477	2,1040	2,0584	2,0107	1,9604
18	2,4117	2,3421	2,2686	2,1906	2,1071	2,0629	2,0166	1,9681	1,9168
19	2,3779	2,3080	2,2341	2,1555	2,0712	2,0264	1,9796	1,9302	1,8780
20	2,3479	2,2776	2,2033	2,1342	2,0391	1,9938	1,9464	1,8963	1,8432
21	2,3210	2,2504	2,1757	2,0960	2,0102	1,9645	1,9163	1,8657	1,8117
22	2,2967	2,2258	2,1508	2,0707	1,9842	1,9380	1,8895	1,8380	1,7831
23	2,2747	2,2036	2,1282	2,0476	1,9605	1,9139	1,8649	1,8128	1,7570
24	2,2547	2,1834	2,1077	2,0267	1,9390	1,8920	1,8424	1,7897	1,7331
25	2,2365	2,1649	2,0889	2,0075	1,9193	1,8718	1,8217	1,7684	1,7110
26	2,2197	2,1479	2,0716	1,9898	1,9010	1,8533	1,8027	1,7488	1,6906
27	2,2043	2,1323	2,0558	1,9736	1,8842	1,8361	1,7851	1,7307	1,6717
28	2,1900	2,1179	2,0411	1,9586	1,8687	1,8263	1,7689	1,7118	1,6541
29	2,1768	2,1045	2,0275	1,9446	1,8543	1,8055	1,7537	1,6981	1,6377
30	2,1646	2,0921	2,0148	1,9317	1,8409	1,7918	1,7396	1,6815	1,6223
40	2,0772	2,0035	1,9245	1,8389	1,7444	1,6928	1,6373	1,5766	1,5089
60	1,9926	1,9174	1,8364	1,7486	1,6491	1,5943	1,5343	1,4673	1,3893
120	1,9105	1,8337	1,7505	1,6587	1,5543	1,4952	1,4290	1,3519	1,2539
∞	1,8307	1,7522	1,6664	1,5705	1,4591	1,3940	1,3180	1,2214	1,0000
k₂	k₁= 1	k₁ = 2	k₁ = 3	k₁ = 4	k₁ = 5	k₁= 6	k₁= 7	k₁ = 8	k₁ = 9
1	39,864	49,500	53,593	55,833	57,241	58,204	58,906	59,439	59,858
2	8,5263	9,0000	9,1618	9,2434	9,2926	9,3255	9,3491	9,3668	9,3805
3	5,5383	5,4624	5,3908	5,3427	5,3092	5,2847	5,2662	5,2517	5,2400
4	4,5448	4,3246	4,1908	4,1073	4,0506	4,0098	3,9790	3,9549	3,9357
5	4,0604	3,7797	3,6195	3,5202	3,4530	3,4045	3,3679	3,3393	3,3163
6	3,7760	3,4633	3,2888	3,1808	3,1075	3,0546	3,0145	2,9830	2,9577
7	3,5894	3,2574	3,0741	2,9605	2,8833	2,8274	2,7849	2,7516	2,7247
8	3,4579	3,1131	2,9238	2,8064	2,7265	2,6683	2,6241	2,5893	2,5612
9	3,3603	3,0065	2,8129	2,6927	2,6106	2,5509	2,5053	2,4694	2,4403
10	3,2850	2,9245	2,7277	2,6053	2,5216	2,4606	2,4140	2,3772	2,3473
11	3,2252	2,8595	2,6602	2,5362	2,4512	2,3891	2,3416	2,3040	2,2735
12	3,1765	2,8068	2,6055	2,4801	2,3940	2,3310	2,2828	2,2446	2,2135
13	3,1362	2,7632	2,5603	2,4337	2,3467	2,2830	2,2341	2,1953	2,1638
14	3,1022	2,7265	2,5222	2,3947	2,3069	2,2426	2,1931	2,1539	2,1220
15	3,0732	2,6952	2,4898	2,3614	2,2730	2,2081	2,1582	2,1185	2,0862
16	3,0481	2,6682	2,4618	2,3327	2,2438	2,1783	2,1280	2,0880	2,0553
17	3,0262	2,6446	2,4374	2,3077	2,2181	2,1524	2,1017	2,0613	2,0284
18	3,0070	2,6239	2,4160	2,2858	2,1958	2,1296	2,0785	2,0379	2,0047
19	2,9899	2,6056	2,3970	2,2663	2,1760	2,1094	2,0580	2,0171	1,9836
20	2,9747	2,5893	2,3801	2,2489	2,1582	2,0913	2,0397	1,9985	1,9649
21	2,9609	2,5746	2,3649	2,2333	2,1423	2,0751	2,0232	1,9819	1,9480
22	2,9486	2,5613	2,3512	2,2193	2,1279	2,0605	2,0084	1,9668	1,9327
23	2,9374	2,5493	2,3387	2,2065	2,1149	2,0472	1,9949	1,9531	1,9189
24	2,9271	2,5383	2,3274	2,1949	2,1030	2,0351	1,9826	1,9407	1,9063
25	2,9177	2,5283	2,3170	2,1843	2,0922	2,0241	1,9714	1,9292	1,8947
26	2,9091	2,5191	2,3075	2,1745	2,0822	2,0139	1,9610	1,9188	1,8841
27	2,9012	2,5106	2,2987	2,1655	2,0730	2,0045	1,9515	1,9091	1,8743
28	2,8939	2,5028	2,2906	2,1571	2,0645	1,9959	1,9427	1,9001	1,8652
29	2,8871	2,4955	2,2831	2,1494	2,0566	1,9878	1,9345	1,8918	1,8568
30	2,8807	2,4887	2,2761	2,1423	2,0492	1,9803	1,9269	1,8841	1,8490
40	2,8354	2,4404	2,2261	2,0909	1,9968	1,9269	1,8725	1,8289	1,7929
60	2,7914	2,3933	2,1774	2,0410	1,9457	1,8747	1,8194	1,7748	1,7380
120	2,7478	2,3473	2,1300	1,9923	1,8959	1,8238	1,7675	1,7220	1,6843
∞	2,7055	2,3026	2,0838	1,9449	1,8473	1,7741	1,7167	1,6702	1,6315
k₂	k₁= 10	k₁= 12	k₁= 15	k₁= 20	k₁= 30	k₁= 40	k₁= 60	k₁= 120	k₁= ∞
1	60,195	60,705	61,220	61,740	62,265	63,529	62,794	63,061	63,328
2	9,3916	9,4081	9,4247	9,4413	9,4579	9,4663	9,4746	9,4829	9,4913
3	5,2304	5,2156	5,2003	5,1845	5,1681	5,1597	5,1512	5,1425	5,1337
4	3,9199	3,8955	3,8703	3,8413	3,8174	3,8036	3,7896	3,7753	3,7007
5	3,2974	3,2682	3,2380	3,2067	3,1741	3,1573	3,1402	3,1228	3,1050
6	2,9369	2,9047	2,8712	2,8363	2,8000	2,7812	2,7620	2,7423	2,7222
7	2,7025	2,6681	2,6322	2,5947	2,5555	2,5351	2,5142	2,4928	2,4708
8	2,5380	2,5020	2,4642	2,4246	2,3830	2,3614	2,3391	2,3162	2,2926
9	2,4163	2,3789	2,3396	2,2983	2,2547	2,2320	2,2085	2,1843	2,1592
10	2,3226	2,2841	2,2435	2,2007	2,1554	2,1317	2,1072	2,0819	2,0554
11	2,2482	2,2087	2,1671	2,1230	2,0762	2,0516	2,0261	1,9997	1,9721
12	2,1878	2,1474	2,1049	2,0597	2,0115	1,9861	1,9597	1,9323	1,9036
13	2,1376	2,0966	2,0532	2,0070	1,9576	1,9315	1,9043	1,8759	1,8462
14	2,0954	2,0537	2,0095	1,9525	1,9119	1,8852	1,8572	1,8280	1,7973
15	2,0593	2,0171	1,9722	1,9243	1,8728	1,8454	1,8168	1,7867	1,7551
16	2,0281	1,9854	1,9399	1,8913	1,8388	1,8108	1,7816	1,7507	1,7182
17	2,0009	1,9577	1,9117	1,8624	1,8090	1,7805	1,7506	1,7141	1,6856
18	1,9770	1,9333	1,8888	1,8368	1,7827	1,7537	1,7232	1,6910	1,6567
19	1,9557	1,9117	1,8647	1,8142	1,7592	1,7298	1,6988	1,6659	1,6308
20	1,9367	1,8924	1,8449	1,7938	1,7382	1,7083	1,6768	1,6433	1,6074
21	1,9197	1,8750	1,8272	1,7756	1,7193	1,6890	1,6569	1,6228	1,5862
22	1,9043	1,8593	1,8111	1,7590	1,7021	1,6714	1,6389	1,6042	1,5668
23	1,8903	1,8450	1,7964	1,7439	1,6864	1,6554	1,6224	1,5871	1,5490
24	1,8775	1,8319	1,7831	1,7302	1,6721	1,6407	1,6073	1,5715	1,5327
25	1,8658	1,8300	1,7708	1,7175	1,6589	1,6272	1,5934	1,5570	1,5176
26	1,8550	1,8090	1,7598	1,7059	1,6468	1,6147	1,5805	1,5437	1,5036
27	1,8432	1,7989	1,7492	1,6951	1,6356	1,6032	1,5686	1,5313	1,4906
28	1,8359	1,7895	1,7395	1,6832	1,6252	1,5925	1,5575	1,5198	1,4784
29	1,8274	1,7808	1,7306	1,0759	1,6155	1,5825	1,5472	1,5090	1,4670
30	1,8195	1,7727	1,7223	1,6673	1,6065	1,5732	1,5376	1,4989	1,4564
40	1,7627	1,7146	1,6624	1,6052	1,5411	1,5056	1,4672	1,4248	1,3769
60	1,7070	1,6574	1,6034	1,5435	1,4755	1,4373	1,3952	1,3476	1,2915
120	1,6524	1,6012	1,5450	1,4821	1,4094	1,3676	1,3203	1,2646	1,1926
∞	1,5987	1,5458	1,4871	1,4206	1,3419	1,2951	1,2400	1,1686	1,0000

Критерий Кокрена. Верхние пятипроцентные (α = 0,05)

Таблица 11
критические значения для статистики построенной по k независимым оценкам дисперсий, каждая из которых обладает f степенями свободы

k	f= 1	f = 2	f = 3	f = 4	f = 5	f = 6	f = 7
2	0,9985	0,9750	0,9792	0,9057	0,8772	0,8534	0, 8332
3	0,9669	0,8709	0,7977	0,7457	0,7071	0,6771	0, 6530
4	0,9065	0,7679	0,6841	0,6287	0,5895	0,5598	0, 5365
5	0,8412	0,6838	0,5981	0,5440	0,5063	0,4783	0, 4564
6	0,7808	0,6161	0,5321	0,4809	0,4447	0,4184	0, 3980
7	0,7271	0,5612	0,4800	0,4307	0,3974	0,3726	0, 3535
8	0,6798	0,5157	0,4377	0,3910	0,3595	0,3362	0, 3185
9	0,6385	0,4775	0,4027	0,3584	0,3286	0,3067	0, 2910
10	0,6020	0,4450	0,3733	0,3311	0,3029	0,2823	0, 2666
12	0,5410	0,3924	0,3264	0,2880	0,2624	0,2439	0, 2299
15	0,4709	0,3346	0,2758	0,2419	0,2195	0,2034	0, 1911
20	0,3894	0,2705	0,2205	0,1921	0,1735	0,1602	0, 1501
24	0,3434	0,2354	0,1907	0,1656	0,1493	0,1374	0, 1286
30	0,2929	0,1980	0,1593	0,1377	0,1237	0,1137	0, 1051
40	0,2370	0,1576	0,1259	0,1082	0,0968	0,0887	0, 0827
60	0,1737	0,1131	0,0895	0,0765	0,0682	0,0623	0, 0583
120	0,0998	0,0632	0,0495	0,0419	0,0371	0,0337	0, 0312
∞	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
k	f = 8	f = 9	f = 10	f = 16	f = 36	f = 144	f = ∞
2	0,8159	0,8010	0,7880	0,7341	0,6602	0,5813	0,5000
3	0,6333	0,6167	0,6025	0,5466	0,4748	0,4031	0,3333
4	0,5175	0,5017	0,4884	0,4366	0,3720	0,3093	0,2500
5	0,4387	0,4241	0,4118	0,3645	0,3066	0,2513	0,2000
6	0,3817	0,3682	0,3568	0,3135	0,2612	0,2119	0,1667
7	0,3384	0,3259	0,3154	0,2756	0,2278	0,1833	0,1429
8	0,3043	0,2926	0,2829	0,2462	0,2022	0,1616	0,1250
9	0,2768	0,2659	0,2568	0,2226	0,1820	0,1446	0,1111
10	0,2541	0,2439	0,2353	0,2032	0,1635	0,1308	0,1000
12	0,2187	0,2098	0,2020	0,1737	0,1403	0,1100	0,0833
15	0,1815	0,1736	0,1671	0,1429	0,1144	0,0889	0,0667
20	0,1422	0,1357	0,1303	0,1108	0,0879	0,0675	0,0500
24	0,1216	0,1160	0,1113	0,0942	0,0743	0,0567	0,0417
30	0,1002	0,0958	0,0921	0,0771	0,0604	0,0457	0,0333
40	0,0780	0,0745	0,0713	0,0595	0,0462	0,0347	0,0250
60	0,0552	0,0520	0,0497	0,0411	0,0316	0,0234	0,0167
120	0,0292	0,0279	0,0266	0,0218	0,0165	0,0120	0,8300
∞	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000

Таблица 12
Критерий Бартлетта. Процентные точки М-статистики, α = 0,05

k	C₁=0,0	C₁=0,5	C₁=1,0	C₁=1,5	C₁=2,0	C₁=2,5	C₁=3,0	C₁=3,5	C₁=4,0
3(a)	5,99	6,47	6,89	7,80	7,38	7,39	7,22	–	–
(b)	5,99	6,22	6,43	6,64	6,84	7,03	7,22	–	–
4(a)	7,81	8,24	8,63	8,96	9,21	9,38	9,43	9,37	9,18
(b)	7,81	8,00	8,17	8,35	8,52	8,69	8,85	9,02	9,18
5(a)	9,49	9,88	10,24	10,57	10,86	11,08	11,24	11,32	11,31
(b)	9,49	9,65	9,80	9,96	10,11	10,27	10,42	10,57	10,72
6(a)	11,07	11,43	11,78	12,11	12,40	12,65	12,86	13,01	13,11
(b)	11,07	11,22	11,36	11,51	11,65	11,79	11,94	12,08	12,22
7(a)	12,59	12,94	13,27	13,59	13,88	14,15	14,38	14,58	14,73
(b)	12,59	12,73	12,87	13,00	13,14	13,27	13,41	13,55	13,68
8(a)	14,07	14,40	14,72	15,03	15,32	15,60	15,84	16,06	16,25
(b)	14,07	14,20	14,33	14,46	14,59	14,72	14,85	14,98	15,11
9(a)	15,51	15,83	16,14	16,44	16,73	17,01	17,26	17,49	17,70
(b)	15,51	15,63	15,76	15,89	16,02	16,14	16,27	16,40	16,52
10(a)	16,92	17,23	17,54	17,83	18,12	18,39	18,65	18,89	19,11
(b)	16,92	17,04	17,17	17,29	17,41	17,54	17,66	17,79	17,91
11(a)	18,31	18,61	18,91	19,20	19,48	19,76	20,02	20,26	20,49
(b)	18,31	18,43	18,55	18,67	18,79	18,91	19,04	19,16	19,28
12(a)	19,68	19,97	20,26	20,55	20,83	21,10	21,36	21,61	21,84
(b)	19,68	19,79	19,91	20,03	20,15	20,27	20,39	20,51	20,63
13(a)	21,03	21,32	21,60	21,89	22,16	22,43	22,69	22,94	23,18
(b)	21,03	21,14	21,26	21,38	21,50	21,62	21,74	21,85	21,97
14(a)	22,36	22,65	22,93	23,21	23,48	23,75	24,01	24,26	24,50
(b)	22,36	22,48	22,60	22,71	22,83	22,95	23,06	23,18	23,30
15(a)	23,68	23,97	24,24	24,52	24,79	25,05	25,31	25,56	25,80
(b)	23,68	23,80	23,92	24,03	24,15	24,26	24,38	24,50	24,61
k	C₁=4,5	C₁=5,0	C₁=6,0	C₁=7,0	C₁=8,0	C₁=9,0	C₁=10,0	C₁=12,0	C₁=14,0
3(a)	–	–	–	–	–	–	–	–	–
(b)	–	–	–	–	–	–	–	–	–
4(a)	–	–	–	–	–	–	–	–	–
(b)	–	–	–	–	–	–	–	–	–
5(a)	11,21	11,02	–	–	–	–	–	–	–
(b)	10,87	11,02	–	–	–	–	–	–	–
6(a)	13,14	13,10	12,78	–	–	–	–	–	–
(b)	12,36	12,50	12,78	–	–	–	–	–	–
7(a)	14,83	14,88	14,81	14,49	–	–	–	–	–
(b)	13,82	13,95	14,32	14,49	–	–	–	–	–
8(a)	16,40	16,51	16,60	16,49	16,16	–	–	–	–
(b)	15,25	15,38	15,64	15,90	16,16	–	–	–	–
9(a)	17,88	18,03	18,22	18,26	18,12	17,79	–	–	–
(b)	16,65	16,78	17,03	17,29	17,54	17,79	–	–	–
10(a)	19,31	19,48	19,75	19,89	19,89	19,73	19,40	–	–
(b)	18,04	18,16	18,41	18,66	18,91	19,16	19,40	–	–
11(a)	20,70	20,89	21,21	21,42	21,52	21,49	21,32	–	–
(b)	19,40	19,52	19,77	20,01	20,26	20,50	20,75	–	–
12(a)	22,06	22,27	22,62	22,88	23,06	23,12	23,07	22,56	–
(b)	20,75	20,87	21,12	21,36	21,60	21,64	22,08	22,56	–
13(a)	23,40	23,62	23,99	24,30	24,53	24,66	24,70	24,44	–
(b)	22,09	22,21	23,45	22,69	22,92	23,16	23,40	23,88	–
14(a)	24,73	24,95	25,34	25,68	23,93	26,14	26,25	26,17	25,66
(b)	23,42	23,53	23,77	24,00	24,24	24,48	24,74	25,19	25,65
15(a)	26,04	26,26	26,67	27,03	27,33	27,56	27,73	27,80	27,50
(b)	24,73	24,85	25,08	25,31	25,55	23,78	26,01	26,48	26,95