В настоящее время расчет подшипников на долговечность базируется на усталостной прочности деталей. Усталостная выносливость металла определяется экспериментальным путем.

При расчете подшипников качения определяют их типоразмеры при заданном сроке службы, нагрузке, частоте вращения.

Наибольшая радиальная нагрузка Н на подшипник

где G – сила тяжести сердечника ротора с обоймой и участком вала по длине сердечника, H; T₀ – сила одноосного магнитного тяжения, Н; к₀ – коэффициент, зависящий от расположения подшипника (  – для подшипника выступающего конца вала,  – для подшипника, установленного с противоположной стороны вала); b – расстояние от точки приложения сил тяжести и одноосного магнитного тяжения до опоры выступающего конца вала; l – расстояние между опорами; с – расстояние от опоры выступающего конца вала до точки приложения силы F_п.

Величины G, T₀, F_п – определяются из выражений:

где а₂ – коэффициент, зависящий от типа машин (для синхронных – а₂ = 61, для асинхронных и постоянного тока а₂ = 64); D_2H – наружный диаметр сердечника ротора или якоря, мм; l₂ – длина сердечника ротора или якоря без радиальных вентиляционных каналов, мм; D_к, l_к – наружный диаметр и длина коллектора, мм; е₀ – величина смещения сердечника, мм; δ – величина воздушного зазора, мм; к_п – коэффициент, зависящий от вида передачи (при использовании упругой муфты к_п = 0,3, при использовании клинового ремня – 1,8); М₂ – номинальный момент вращения машины, Н∙м; r – радиус расположения пальцев упругой муфты или окружности шкива, мм.

Динамическая приведенная нагрузка для однофазного радиального шарикоподшипника

Q = K_σR при А/R ≤ e;   Q = K_σ(0,56R + YA) при A/R > e                   (6.12)

для радиального шарикоподшипника с короткими цилиндрическими рамками по (6.12), для радиально-упорного сдвоенного шарикоподшипника

Q = K_σ(R + 0,92A) при А/R £ 0,68, Q = K_σ(0,67R + 1,41A) при А/R > 0,68,

где K_σ – коэффициент, учитывающий характер нагрузки машины (при режиме работы с умеренными толчками и кратковременной перегрузкой до 150 % от номинальной K_σ = 1,5); А – аксиальная нагрузка, Н; Y – коэффициент приведения аксиальной нагрузки к радиальной.

Значение е и Y однорядных радиальных подшипников в зависимости от A/C₀ (где С₀ – статическая грузоподъемность предварительно принятого типа подшипника, которая берется из ГОСТ 8338–75, 8328–75, 8882–75) определяют по данным табл. 6.1.

Таблица 6.1

Для промежуточных значений A/C₀ применяют линейную интерполяцию. При A/C₀ < 0,19 приведенная нагрузка Q = R. При отсутствии аксиальной нагрузки и горизонтальном расположении вала осевое магнитное притяжение в расчете не учитывается, а при вертикальном расположении вала А = 1,15G + F_c + 0,1R, где F_c = 9,81m/2 – сила тяжести соединительного устройства (упругой муфты или шкива), кг.

Необходимая динамическая грузоподъемность:

шарикоподшипника                                                                                      (6.13)

роликоподшипника                                                                                    (6.14)

где L – расчетный срок службы подшипника, ч (обычно принимается 12 000 ч); n – наибольшая рабочая частота вращения машины, об/мин.

Из справочников или ГОСТов, указанных выше, выбирают подшипник, соответствующей серии, у которого внутренний диаметр равен диаметру шейки вала, а динамическая грузоподъемность не менее значений, вычисленных по формулам 6.13 и 6.14.

В большинстве своем расчет подшипников используется функция Вейбулла, которая с наибольшим приближением аппроксимирует закон распределения долговечности подшипников

где В – доля из общего числа подшипников, для которых обеспечивается заданная долговечность; А, r – параметры закона, зависящие от отношения средней долговечности h_cp к гарантированной h_г.

Установлено, что для большинства типов подшипников отклонение h_cp/h_г = 4,08, исходя из чего А_4,08 = 5,38d/h; r_4,08 = 1,34, где h – необходимый ресурс в течение которого гарантируется безаварийная работа; d – условная расчетная долговечность.

Уравнение Вейбулла в этом случае принимает вид

Рассмотрим ещё один метод определения надежности подшипниковых узлов ЭМ. Здесь с учетом различных причин отказов надежность оценивается вероятностью безотказной работы также с помощью распределения Вейбулла

при t>a;

  при t£a,

где параметр сдвига а характеризует зону, в которой вероятность отказа практически равна нулю. Параметры а, b, к находятся экспериментально по формулам

где а^*, b^* - оценки параметров а и b; n – объем выборки; Т_ср – наработки до первого отказа; Т_р – средний ресурс.