В первом случае (что называют общим резервированием с постоянно включенным резервом). Система состоит из М параллельных цепочек по N блоков в каждом (рис. 6.4). Считаем, что вероятность безотказной работы всех блоков одинакова и равна Р.

Тогда надежность каждой цепочки будет равна Р^N. Вероятность отказа каждой цепочки q = (1–P^N).

Результирующая надежность всей системы                                                  

Во втором случае (его называют раздельным резервированием с постоянно включенным резервом) система состоит из последовательно соединенных N групп, состоящих из М параллельно включенных одинаковых блоков (рис. 6.5). Считаем, что надежность всех блоков одинакова и равна Р.

Определяем надежность параллельной группы

и надежность всей системы

где q – вероятность отказа отдельного элемента в цепочке.

Надежность коллекторно–щеточного узла. В некоторых случаях надежность коллекторно–щеточного узла определяется только износом коллектора. Для машин постоянного тока П22М скорость износа выражается уравнением

где a – скорость износа коллектора, мм/ч; n – частота вращения якоря, об/мин; l_щ – суммарная длина сбегающего края щетки, см; L_p – индуктивность разрываемого контура, Гн; t_д – длительность горения искрового разряда между щеткой и коллекторной пластиной, мкс.

Модель надежности щеточно–коллекторного узла преобразователей. Данная модель определена экспериментально и показывает зависимость наработки коллекторного узла от биения коллектора

где  – средние арифметические значения параметров биения и наработки щеточно–коллекторных узлов; s_х, s_y –среднеквадратичные отклонения параметров биения и наработки щеточно–коллекторных узлов; r – коэффициент коррекции; у – наработка щеточно–коллекторных узлов, ч; х – биение коллектора.

Модель надежности щеточно–коллекторных узлов преобразователей в зависимости от температуры

где t_p – время безотказной работы, ч; Q – изменение температуры, ⁰С; 2А – двойная амплитуда вибрации; n – частота вращения, об/мин.

Выше приведены математические модели надежности конкретно для определенного типа ЭМ.

Любая математическая модель отражает только степень нашего познания реального механизма функционирования системы и является лишь некоторым приближением к исследуемому объекту.

При построении математических моделей надежности широко используются методы теории вероятности и математической статистики.

Износ щеточно–коллекторных узлов ЭМ зависит от очень многих факторов, поэтому для составления математической модели принимаются только те факторы, которые в наибольшей степени влияют на износ. Вследствие этого невозможно создать единую модель для всех типов ЭМ.

В качестве примера выше показаны модели для МПТ П22М и преобразователей.