Цель: формирование навыков решения тригонометрических неравенств.
Вид работы: индивидуальный.
Время выполнения: 2 часа.
Теоретические сведения
Пример 1. Решить неравенство: .
Решение. По определению – это абсцисса точки единичной ок-
ружности. Чтобы решить неравенство , нужно выяснить, какие
точки единичной окружности имеют абсциссу, большую .
Абсциссу, равную , имеют две точки единичной окружности
и
(рис. 35.1) . Точка
получается поворотом точки
на угол
, а также на углы
, где
. Точка
получается поворотом точки
на угол
, а также на углы
, где
.
Рисунок 35.1 - Решение неравенства
Абсциссу, большую , имеют все точки
дуги единичной окружности, лежащие правее прямой
. Таким образом, решениями неравенства
являются все числа
из промежутка
. Все решения данного неравенства – множество интервалов:
,
.
Пример 2. Решить неравенство: .
Решение. Абсциссу, не большую , имеют все точки дуги
единичной окружности (рис. 35.2). Поэтому решениями неравенства
являются числа
, которые принадлежат отрезку
. Все решения данного неравенства – множество отрезков:
,
.
Рисунок 35.2 - Решение неравенства
Пример 3. Решить неравенство: .
Решение. Ординату, не меньшую , имеют все точки дуги
единичной окружности (рис. 35.3).
Рисунок 35.3 - Решение неравенства
Поэтому решениями неравенства являются числа
, которые принадлежат отрезку
. Все решения данного неравенства – множество отрезков:
,
.
Отметим, что все точки окружности, лежащие ниже прямой , имеют ординату, меньшую
(рис. 35.3). Поэтому все числа
являются решениями неравенства
.
Все решения этого неравенства – интервалы: ,
.
Задания к практической работе
Задание 1. Решить неравенство:
1. ![]() | 2. ![]() | 3. ![]() |
4. ![]() | 5. ![]() | 6. ![]() |
7. ![]() | 8. ![]() | 9. ![]() |
10. ![]() | 11. ![]() | 12. ![]() |
13. ![]() | 14. ![]() | 15. ![]() |
16. ![]() | 17. ![]() | 18. ![]() |
19. ![]() | 20. ![]() | 21. ![]() |
Контрольные вопросы
1. Какие неравенства называются тригонометрическими?
2. Какими способами можно решить простейшее тригонометрическое неравенство?
Рекомендуемая литература: 1.1, 1.3, 1.4.
Практическая работа № 36
Тема: Использование свойств и графиков функций
Для решения уравнений и неравенств
Цель: формирование навыков решения уравнений и неравенств с
помощью графиков функций.
Вид работы: индивидуальный.
Время выполнения: 2 часа.
Теоретические сведения
Пример 1. Выяснить с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение . Найти приближенные значения этих корней.
Решение: Построим на одном рисунке графики функций и
(рис. 36.1). Графики пересекаются в одной точке при
.
Ответ: .
Рисунок 36.1 - графики функций и
Пример 2. С помощью графиков решить неравенство: .
Решение: Построим на одном рисунке графики функций и
(рис. 36.2) и выясним, при каких значениях
точки графика функции
лежат ниже точек графика функции
.
Из рисунка видно, что эти графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой является корнем уравнения . Этот корень
. График функции
лежит ниже графика функции
при
.
Ответ: .
Рисунок 36.2 - Графики функций и
Задания к практической работе
Задание 1. Выяснить с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение:
1. ![]() | 2. ![]() |
3. ![]() | 4. ![]() |
Задание 2. Решить графически неравенство:
1. ![]() | 2. ![]() |
3. ![]() | 4. ![]() |
5. ![]() | 6. ![]() |
7. ![]() | 8. ![]() |
Контрольные вопросы
1. Как с помощью графиков решить уравнение?
2. Как с помощью графиков решить неравенство?
Рекомендуемая литература: 1.1, 1.3, 1.4.
Практическая работа № 37
Дата: 2018-12-28, просмотров: 459.