а) Понятие неравноточных измерений

Измерения, выполненные в различных условиях, различными инструментами, различным числом приёмов называют неравноточными.

Достоинство результата измерения выражают в этом случае числом, называемым  весом  измерения. Чем надёжнее результат измерения, тем больше его вес.

Веса устанавливаются в зависимости от условий измерений. Так как определённым условиям измерений соответствует определённая средняя квадратическая ошибка, то наиболее достоверно устанавливать веса измерений в зависимости от неё.

Весом р отдельного результата измерения называют отвлечённое число с, обратно пропорциональное квадрату средней квадратической ошибки m², т.е.

                                    р =  .                               ( 38 )

Вес арифметической средины Р  может быть представлен аналогичным соотношением

                           Р =  .                                ( 39 )       

Взяв отношение веса арифметической средины Р к весу отдельного измерения  р, получим

                    .              ( 40 )

Таким образом, вес арифметической средины в n   раз больше веса отдельного измерения.

Так как вес отдельного измерения р = 1, то вес арифметической средины  Р = n. Следовательно, вес арифметической средины равен числу измерений, из которых она составлена.

б) Оценка точности отдельного измерения и среднего

Арифметического

Оценка точности результатов неравноточных измерений заключается в определении вероятнейшего значения весового арифметического среднего L_о , средней квадратической ошибки отдельного результата измерения , вес которого равен 1, и средней квадратической ошибки  М _о  арифметической средины.

При этом значение арифметической средины рассчитывается из соотношения

              L_o =  .      ( 41 )

Среднюю квадратическую ошибку отдельного результата измерения, вес которого равен единице, называют ср.кв.ош. единицы веса.

Если известны истинные случайные ошибки измерений , то ср.кв.ош. единицы веса определяют по формуле

                          .                              ( 42 )

Если истинные ошибки неизвестны, то оценку точности выполняют по вероятнейшим уклонениям из выражения

                              .                      ( 43 )

Среднюю квадратическую ошибку арифметической средины М_о  вычисляют по формуле

                                            М ₀ = .                             ( 44 )

Вопросы для контроля

1 Классификация измерений и ошибок измерений

2 Свойства случайных ошибок

3 Понятие равноточных измерений. Оценка точности по формуле Гаусса

4 Оценка точности измерений по формуле Бесселя

5 Оценка точности измерений по разностям двойных измерений

6  Понятие относительной ошибки

7 Понятие неравноточных измерений, арифметической средины

8 Оценка точности отдельного результата неравноточного измерения

9 Оценка точности арифметической средины по результатам неравноточных измерений

10 Последовательность оценки точности равноточных измерений